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文档简介

1、,圆锥曲线的最值、范围、定点问题,高三复习专题训练：,高考地位:,圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求,圆锥曲线的最值、范围、定点问题,方法一:,圆锥曲线的定义转化法 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。,关键：用好圆锥曲线的定义,例1、已知点F是双曲线 的左焦点，

2、定点 A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 的最小值为 .,思维导图：,根据双曲线的定义，建立点A、P与两焦点之间的关系,两点之间线段最短,方法二：,切 线 法 当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。,例2、求椭圆 上的点到直线 的距 离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.,思维导图：,求与 平行的椭圆的切线,切线与直线 的距离为最值，切点就是所求的点.,x,y,o,方法三:,参 数 法 根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标，把所求的最值归结为求解

3、关于这个参数的函数的最值的方法.,关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标,例3、在平面直角坐标系中，P(x,y)是椭圆 上动点，则S=x+y的最大值是_.,思维导图：,根据椭圆的参数方程表示x、y,将S表示成关于参数的函数,方法四:,函 数 法 把所求最值的目标表示为关于某个变量的 函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最 值最为普遍的方法.,关键：建立函数关系式,x,y,A,B,F,M,P,思维导图：,把所求距离表示为椭圆上点的横坐标的函数,求这个函数的最小值,1、已知椭圆 的离心率为 ，直线L 与椭圆有且只有一个交点 T (1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标； (2) O为坐标原点，与OT 平行的直线 L 与椭圆 C交于不同的两点A,B ，求 的面积最大时直线L 的方程,方法四:,基本不等式法 先将所求最值的量用变量表示出来，再利 用基本不等式求这个表达式的最值. 这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最 为广泛的一种方法.,例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.,A,F,

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