12.机械振动和机械波习题.PPT.ppt

1、机械振动和机械波知识点总结,简谐振动微分方程,其通解为：,简谐振动的运动学方程,利用初始条件确定,简谐振动的旋转矢量表示法,机械能,简谐振动系统机械能守恒,同方向、同频率的两个简谐振动的合成,合振动 :,波的周期 T 、频率 v 和波长 之间的关系,平面简谐波的波动式,波动方程,波中各质点的总机械能为：,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小 相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,2）在波传动过程中，任意质元的能量不守恒，所以波动过 程实质上是能量的传递过程。,惠更斯原理：在波的传播过程中，波面（波前）上的各点， 都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波 的

2、包迹就成为新的波面。,波的相干条件,3.具有恒定的相位差,2.振动方向相同,1.具有相同的频率, 称为波程差：,驻波方程,相邻波腹或相邻波节间的距离都为：,波节两侧的点振动相位相反，波节之间的点其振动相位相同。,半波损失,当波从波疏媒质入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失； 当波从波密媒质入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失。,多普勒效应,符号规定: VS , VR “趋近为正，背离为负”，u 的符号“恒为正”。,1. 一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物，其自由振动 的周期为今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度 为v，加速度为a，试判下列计算倔强系数的公式中那个是 错误的：,2

3、. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点， 位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有 一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点， 设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅， 且以小物体与盘相碰时为计时零点，那么新的位移表示式的 初相在： (A) 0/2之间。 (B) /2之间。 (C) 3/2之间。 (D) 3/22之间。,解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体 落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？,考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原 振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可 知初相位在第四象限。,

4、3. 劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在 一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个 竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为：,解：设弹簧串联后弹簧的劲度系数为k， 平衡时伸长了x,则,答案：D,4、把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度 系数为多少？,下列四种情况下的弹簧的劲度系数如何计算：,1、将一个劲度系数为k的弹簧一截为二，则一半长的弹簧的劲度 系数为多少？,2、将两根劲度系数分别为k1和k2的弹簧两端固定，在两弹簧中间 连接一个质量为m的物体，合成后的弹簧的劲度系数为多少？,3、将两根劲度系数分别为k1和k2的弹簧直接相连，一端固定一 端连接质量为m的物体，合成后的

5、弹簧的劲度系数为多少？,所以振动系统的频率为：（）,解：截成三等份，设每等份的倔强系数为 , 则,两根并联时,解：,答案为（c),弹簧串联：,弹簧并联：,一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为： (A)E1/4 (B)E1/2 (C)2E1 (D)4E1,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,总能量变为（）,6.一物体作简谐振动，振动方程 ，则该物体 在t=0时刻的动能与t =T/8 (T为振动周期)时刻的动能之比为：,解：动能为,t=0时刻，,t=T/8时刻，,(A)

6、1:4 (B)1:2（C)1:1 (D)2:1,解：,弹性力所做的功等于动能的变化量,所以半个周期所做的功为零.,12.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：,在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最大值, 在最大位移处动能和势能同时为零.,8. 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平 固定轴上，（如图所示），作成一复摆。已知 细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ， 此摆作微小振动的周期为:,转动定理：,周期为:,. 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴

7、正 方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段 路程所需要的时间为,解：采用旋转矢量法：,(A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4,解:与标准方程比较:,相邻波腹或相邻波节间的距离都为：,相邻波腹与波节间的距离为：,解：由能量守恒定律可知：左右两侧所 处最高位置应该相等，即势能相等。,注意这相当于两个振动而不是两列波,频率相等，所以相位差等于初相差：,同方向、同频率谐振动的合成,由图知：,2.利用矢量合成法,解：波动方程为：,解：波动方程为：,相距为a的两点的相位差为：,解：设波动方程为：,波动方程,P处质点的振动方程为:,解: 设P的振动方程为:,已知:,由于,解：入射波在B点的振动方程为：,由于B是固定端，则在B点处有半波损失，因而反射波在B点的振动方程为：,则反射波的波动方程为：,反射波在O点的振动方程为：,解：反射波在x=0处的振动方程为：,因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：,则驻波方程为：,解：反射波在O点处的振动方程为：,入射波在原点处的振动方程为：,入射波的波动方程为：,驻波方程为：,解: 由图可知，通过平面S的能流：,能流: 单位时间内通过介质中某一截面的能量