八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定教案 （新版）湘教版

1、菱形的判定课题菱形的判定本课（章节）需16课时 ，本节课为第13课时，为本学期总第23课时教学目标知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点菱形判定方法的探究

2、难点菱形判定方法的探究及灵活运用教学方法模仿-猜想-论证-运用课型教具多媒体教学过程： 一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1两条对角线互相垂直平分；2四条边都相等；3每条对角线平分一组对角；4菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？ 二、新课学习 思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形 证明：AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形（两

3、组对边分别相等的四边形是平行四边形） 又AB=BC 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， OAOC（平行四边形对角线相互平分） 又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形AB

4、CD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形例1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（平行四边形对边平行）， 12 EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ASA）， EOFO，四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形 猜想3： （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分DAB

5、和DCB，BD平分ABC和ADC。求证：四边形ABCD是菱形证明： AC平分DAB和DCBDAC=BAC DCA=BCA 又AC=ACADCABC（ASA） AD=AB，CD=CB 同理BD平分ABC和ADCAD=CD，AB=CB AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又AB=BC 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形例2、如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）、等腰梯形、正方形、矩形、菱形2、下列说法中正确的是（）、有两边相等的平行四边形是菱形；、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；、四个角相等的四边形是菱形3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且