八年级数学下册 1.4 角平分线教学设计 （新版）北师大版

1、角平分线公路铁路四 、教学过程设计1.引入 思考： 要在区建一个集贸市场（1）使它到公路，铁路距离相等，如何设计？（2）它到公路，铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处4米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）2.出示标题，学习目标3.活动1 动手实践折出角平分线问题1：请同学们拿出准备好的折纸，自己动手，裁剪出一个角，请快速你将手中的角分成两个相等的角，你有什么办法？整合点1利用动态演示，启发学生建立数学模型 追问1：如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？追问2：你能说明理由吗，为什么射线OC会是AOB平分线？设计意图：教材中，通过角平分仪平分角的原理，初步感知用尺规作已知角的

2、平分线，并用全等三角形的知识解释.有利于学生直观观察和思考所出示的问题，为得出用尺规作已知角的方法做良好的铺垫。让学生运用全等三角形的知识解释尺规作已知角的工作原理，体会数学的应用价值，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.活动2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：通过上述活动，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作方法，实在没有思路的同学可以根据提示来思考，寻找答案。提示：1、 已知、求作分别是什么？2、 OM=ON,用尺规怎么画? 3、 CM=CN,用尺规怎么画? 通过同伴交流，请学生说出作图过程，一生板演。一生按所说步骤完成示范作图.已知：

3、AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求追问1：去掉“大于1/2 MN的长”这个条件行吗？追问2：所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结：1去掉“大于1/2 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以D、E为圆心，大于1/2 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部， 也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了3角的平分线

4、是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可设计意图：根据画图过程，从实验操作中获得启示，参与获取知识的发生发展过程，因为知其然，因而不是死记硬背作图过程，而是有感而发，印象深刻. 活动3、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质整合点2利用多媒体直观优势，突破教学难点请同学们拿出课前我们裁剪好的角，刚才我们已经得到了一条折痕，也就是这个角的平分线，接下来把对折后的纸片继续折叠，折出一个直角三角形，而且使斜边在第一次的折痕上，把纸片展开,并用笔描画出三条折痕（学生动手折叠、展开、描线），观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系？追问1：它们的长度有何关系？设计意图

5、：培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫 追问2：下面我们再进行演示，看看同学们得到的结论一定成立吗？追问3：是因为点P的位置比较特殊吗？下面我们改变点P在OC上的位置，观察PD与PE还相等吗？追问4：那是因为AOB的度数比较特殊吗？下面我们再来改变AOB的度数，观察PD与PE还相等吗？追问5：PD与PE的长也就是什么？追问6：由此，你能得到什么结论？设计意图：通过动手实验、观察比较，特别是几何画板的动态演示，让学生去发现发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.追问7：要证明这个文字命题，我们首先要做什么？（写出已知和求证）已知：AOC = BOC，点P

6、在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD =PE追问8：要证明两条线段相等，你想到通过什么来证明?追问9：你能把角的平分线的性质用符号语言来表述吗？追问10：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程设计意图：让学生经历实践猜想证明归纳的过程，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.而反思性质，在此活动中信息技术体现其不可替代性，从而更利于学生

7、的直观体验上升到理性思维符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证。 活动4 、解决简单问题，巩固角的平分线的性质整合点3多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革活动5：应用新知 巩固练习1：判一判（判断对错，并说明理由）（1）如下左图， 如图，AD平分BAC（已知） ，BD=CD ( )（2）如上右图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD =PE( )1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 （1）PE=_cm.（2）P点到

8、OB的距离_cm。梦想成真 要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ （前提条件）已知：如图,PDOA，PEOB， AOCB12PDE 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上例1 已知:如下右图,在ABC中,BAC=60点D在BC上，AD=10，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且DE=DF,求DE的长ABCDEFABEDCF已知:如上左图,在ABC中,AD是它的角平

9、分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:BE=CF. 变式一：已知:如图,在ABC中，BD=CD,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.且BE=CF求证:AD是BAC的角平分线.变式二：已知:如图,连接EF.在ABC中,AD是它的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求: AD与EF关系？处理方法：教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解设计意图：本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边

10、进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力两道变题同时展示，符合高效课堂要求巩固提高 已知：在等腰RtABC中，AC BC C90，AD平分 BAC，DEAB于点E。 求证：BDDE ACAEC D bbbb变式 已知AB 15cm, 求DBE的周长活动6 归纳总结学生小结：学生讨论，找几个学生总结。教师小结：本节课我们经历了探索-猜想-证明得出了用尺规作角的平分线的方法，角的平分线的性质即角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那反过来，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。.设计意图：旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，并建立知识体系.随堂练习1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如图（3），BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=则PE=_.设计意图：通过有梯度的训练