河南工业大学现代控制理论2008-2009A卷复习及其答案及评分标准

1、学院名称 专业班级： 姓名： 学号： 我密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 河南工业大学2008至2009学年第 二 学期现代控制理论 试卷 卷出卷教师： 张杰 适应班级：自动化04级考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人 得分评卷人（本题共15分，每小题5分）一、名词解释：（1）李雅普诺夫稳定 （2）能控性 （3）动态方程 李雅普诺夫稳定：如果对应于每一个，存在一个，（2分）使得当t趋于无穷时，始于S(d)的轨迹不脱离S(e)，（2分）则系统之平衡状态称为在Lyapunov意义下是稳定的。（1分）能控性：对于单输

2、入n阶线性定常连续系统，若存在一个分段连续的控制函数，能在有限的时间段内，（2分）把系统从时刻的初始状态转移到任意指定的终态，那么就称系统在时刻的状态是能控（2分）；如果系统每一个状态都能控，那么就称系统是状态完全可控的。（1分）动态方程：用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为（2分），状态方程和输出方程合起来称作系统的动态方程。（3分） 得分评卷人（本题85分，其中第1-4小题每题10分，第5-7小题每题15分，）二、综合题1、RLC电路如图所示，建立系统的动态方程。R-L-C电路有两个独立的储能元件L和C，取电容C两端电压和流过电感L的电流i作为系统的两个状态变量，分别记作x1和x

3、2。（4分）根据基尔霍夫电压定律和R、L、C元件的电压电流关系（），可得到下列方程：现代控制理论试卷 第 1 页 （ 共 6 页 ）写成矢量形式为：（4分） （2分）其他情况，酌情给分。2、已知系统的传递函数为，求状态空间表达式。解：已知（5分）由直接法可得状态空间表达式为 （3分） （2分） 其他情况，酌情给分。现代控制理论试卷 第 2 页 （ 共 6 页 ）学院名称 专业班级： 姓名： 学号： 我密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 3、已知，求。解：，可得。（3分）由凯莱-汉密尔顿定理得： （4分） （4分）其他情况，酌情给分。4、已知系统，其中：，试求其可控型。解： （4分） （

4、4分）所以系统能控型： （2分）其他情况，酌情给分。现代控制理论试卷 第 3 页 （ 共 6 页 ）5、已知系统的传递函数为，试设计状态反馈观测器，使闭环系统的极点为，。解：因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能观并且能控，可直接写出其能控标准型（2分）。 因此 （3分）期望的特征方程为（5分）因此 （3分）可得（2分）其他情况，酌情给分。现代控制理论试卷 第 4 页 （ 共 6 页 ）6、已知线性定常系统（A，B，C），试判断系统是否完全能观？若不完全能观，按能观性进行分解。 （3分） （2分）其他情况，酌情给分。现代控制理论试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ）7、已知系统的状态方程为，试确定系统增益k的稳定范围。解：，利用李雅普诺夫方程，并取： 求得：因为时x3=0，可知，x1=0，x2=0，所以Q0取法合理。（5分）将Q，A代入李雅普诺夫方程： （3分） 求得： （2