测试题--笔试

1、数学建模测试题笔试部分第一部分一. 简答下列各题 1. 什么是数学模型？2. 建立数学模型的基本步骤有哪些？二. 2004年的美国大学生数学建模竞赛A题要求学生分析指纹鉴定的可信度究竟有多大。几乎所有参赛学生都从未学过指纹鉴定技术也未比较过指纹。显然，为了开展有意义的研究工作，首先必须学习一些指纹鉴定技术并比较一些指纹。你认为，从那里可以查到你所需要的资料。三. 一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k 0。设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？ 四. 地高辛是医治心脏病的药物，医生要求病人每天服用0.1毫

2、克，经过一天时间，病人体内的药物残存量为服入量的一半，即病人体内的地高辛总量满足： （1） 利用迭代方法求出病人体内每天的药物量（2） 求病人体内地高辛量的发展趋势五. 某货轮的货舱共分前、中、后三个舱位，各舱位的容积与最大容许载重量分别为： 前舱 中舱 后舱 容积（立方米） 4000 5400 1500最大载重量（吨） 2000 3000 1000现拟装载A、B、C三种货物，相关数据如下：商品 总数量（件） 每件体积（立方米） 每件重量（吨） 单位运价（元） A 800 9 10 2000 B 1500 6 7 1500 C 1000 8 5 1300 此外，为安全起见，前后舱载重量之差不能

3、超过15%（即前舱载重不超过后舱的15%，后舱载重也不超过前舱的15%），请建立此问题的数学模型（注：只需建模，不必求解）。七. 两个小偷对于他们前一天夜里的活动进行了一次谈话，但谈话结果被监听录音机记录了下来，公安局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含了他们犯罪的信息。然而后来发现，这段谈话的一部分被一名工作人员不小心抹掉了。假如此磁带共可记录30分钟，如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带从头开始记录后的30秒钟处，那么含有犯罪记录内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为多大？休息片刻回答两个简单问题：（1）如果1=8，2=28，4=68，6=148，那么8=？（2）某天有个年轻人来到王老

4、板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏 出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱, 找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是:王老板在这次交易中到底损失了多钱?第二部分一. （1）在一个密度为的流质表面下深 h处的压强（g是重力加速度），试检验此公式的量纲是否正确？（2）在弹簧质量阻力系统中，质量为m的物体在外力F(t)的作用下，在 t时刻的位置x(t)满足以下方程：其中r是阻尼系数，k是弹簧的弹性系数，试确定r, k的量纲.二. 一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快

5、，目前器皿中有100个细菌，每隔5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t时刻的细菌数量.三 一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统，需要对现有系统进行分析。现有系统中有5个服务点，当顾客走进银行，他们可能选择5个服务点中任一个。在繁忙期间，两位顾客到达的平均间隔时间是3分钟，为一位顾客服务的平均时间为2.5分钟。请你为建立模拟模型做以下准备工作：考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间；如何模拟一位顾客走进银行选择服务点的方式；你认为应怎样模拟顾客们的来到？ 并且根据你的方法给出相应算法.四许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病，但实际上却

6、虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对1000人进行调查得到以下数据结果矩阵： 有病 无病正确诊断的人数错误诊断的人数请你为一名诊断有病的人分析一下，他确实患病的可能性有多大？五关于下面的数学建模竞赛题：（飞行管理问题）在约10，000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行.区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2）对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里； 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上； 5）最多需考虑6架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度）.要求飞机飞行方