八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时课时提升作业含解析新版新人教版

1、正比例函数(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.当x0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为()【解析】选C.当x0时,y与x的函数解析式为y=2x,此时图象在第一象限,当x0时,y与x的函数解析式为y=-2x,此时图象在第二象限.2.(2017陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()A.2B.8C.-2D.-8【解析】选A.设这个正比例函数的解析式为y=kx,将点A(3,-6)代入可得k=-2,即y=-2x,再将点B(m,-4)代入y=-2x,可得

2、m=2.3.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x10B.y1+y20D.y1-y20【解析】选C.直线y=kx的k0,函数值y随x的增大而减小,x1y2,y1-y20.二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=(m-3)是正比例函数,则m=_,y随x的增大而_.【解析】m-30,m2-8=1,则m=-3,y=-6x,y随x的增大而减小.答案:-3减小5.(2017西宁中考)若点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,当-1m1时,-1n1,则这条直线的函数解析式为_.【解析】点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,-1m1时,-1n1,点(1,-

3、1)或(1,1)在直线上,k=-1或1,y=x或y=-x.答案:y=x或y=-x6.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:y=ax,y=bx,y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“”连接为_.【解题指南】解答本题所用到的知识点(1)在函数y=kx中,k的符号决定了直线所在的象限.(2)在函数y=kx中,|k|决定了直线的倾斜程度.【解析】从图象上看:的图象在第二、四象限,则a0,c0,的图象比的图象倾斜程度大,即的图象比的图象变化得快,可得cb,从而acb.答案:acb三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,这个点A的横坐标为-2.请回答下列问题:

4、(1)求这个正比例函数.(2)这个正比例函数经过哪几个象限?(3)这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大?还是随着x增大而减小?【解析】(1)正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4,这个点A的横坐标为-2,A(-2,4),(-2,-4),设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k,解得k=-2,k=2,故正比例函数解析式为y=2x.(2)当y=2x时,图象经过第一、三象限;当y=-2x时,图象经过第二、四象限.(3)当y=2x时,函数值y是随着x增大而增大;当y=-2x时,函数值y是随着x增大而减小.8.(8分)已知正比例函数y=x和y=3x,过A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比

5、例函数的图象分别交于B,C两点,求OBC的面积(O为坐标原点).【解析】根据题意可得,B(2,2),C(2,6).A点的坐标为(2,0),OA=2,AB=2,AC=6,BC=AC-AB=4,SOBC=OABC=24=4.【变式训练】如图,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx(k0)上,点A,D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.【解析】设OA为a,把x=a代入y=2x,得y=2a,即BA=2a,AD=DC=AB=2a,OD=3a,C的坐标为(3a,2a),将其代入y=kx(k0),得3ka=2a,解得k=.【培优训练】9.(10分)(2017上城区一模)定义运算“”为:ab= (1)计算:34.(2)画出函数y=3x的图象.【解题指南】(1)根据新运算法则得出34的值.(2)分类讨论:当x0时和x0时,分别写出y与x的关系式,再画出图象.【解析】(1