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1、垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧。,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,5个命题： 过圆心； 垂直于弦； 平分弦； 平分弦所对优弧； 平分弦所对的劣弧。,（不是直径）,以其中两个命题为条件， 能推出其他命题?,垂径定理的推论,九 年 级 数 学,第24章 第一节,1.平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理的推论：,2.弦的垂直平分线, 必过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理的推论：,例题：,平分弧的直径必平分弧所对的弦。,平分弦的直径必垂直弦。,弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。,弦的垂直

2、平分线必经过这个圆的圆心。,1、判断下列命题的正误：,例题：,2、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弦AC的中点，OD交弧AC于E，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm。,3.你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,例题：,破镜重圆,A,B,C,m,n,O,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对 的两条弧。,作图依据：,C,D,A,B,E,F,G,练习：1.求作弧AB的四等分点。,m,n,2.如图，AB是O的直径，AB=10，弦AC=8， D是AC的中点，连结CD，求CD的长。,E,练习：,3、如图所示，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB=8，AG=1，DE=2，则EF= 。,4.如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m， 拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。,小结：,5个命题： 过圆心； 垂直于弦； 平分弦（不是直径）； 平分弦所对优弧； 平分弦所对的劣弧。 以其中两个命题为条件， 能推出其他命题。,课 后 作 业,全效学习62-64面。 （九上-圆

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