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一、幅值裕度,5-5 控制系统的相对稳定性,二、相角裕度,结论:,例:某单位反馈系统的开环传递函数为 求相角裕度和幅值裕度,并判断闭环系统的稳定性。,解:系统的开环对数频率特性如图所示:,由曲线2和3可知,K 2时,相角裕度和幅值裕度分别是 因为 0,Lg 0,故对应的闭环系统是稳定的。,K20时,由曲线1和3看到,因为 0,Lg 0,故对应的闭环系统是不稳定的。,求c 和相角裕度的另一种方法,由已知的开环传递函数得,按定义由 A ()1就可以求出c来,但系统阶数高时,由A ()1求c是很麻烦的。可以采用近似处理的办法求c 。,由图可知因1c5,故可取 , 。则 。 当K20时, 。当K2时, 。 知道了c后,便可利用如下公式求相角裕度。,当K20, 时, 当K2, 时, 。,这种求法有一定的误差,但此方法在要求不太高的情况下,还是很实用的。,为了获得满意的过渡过程,通常要求系统有 4570的相角裕度。这可以通过减小开环增益K的办法来达到。 但是,减小K一般会使斜坡输入时稳态误差变大。因此有必要应用校正技术,使系统兼顾稳态误差和过渡过程的要求。,
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