高二数学空间几何体及其表面积与体积.ppt

1、第十单元 立体几何,第一节空间几何体及其表面积与体积,基础梳理,1. 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念及侧面积公式,(cc)h,垂直,正多边形,ch,正多边形,底面的中心,ch,2. 旋转体的侧面积及表面积,rl,cl,2rl,2r(rl),(rr)l,r(rl),(cc)l,4R2,(rr)l(r2r2),3. 简单几何体的体积,Sh,R3,基础达标,1. 一个圆锥的侧面展开图的中心角为90，母线长为2，则此圆锥的底面半径为_,解析：侧面展开图扇形的弧长为2 ，设圆锥的底面半径为r，则2r，解得r .,2. (必修2P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3，体对角线长是3 ，则这个正

2、四棱柱的侧面积为_,解析：设正四棱柱的高为h，由题意有h23232(3 )2，则h3 ，则正四棱柱的侧面积为S侧ch433 .,3. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为_,6,解析：设正方体的棱长为a，则球的直径为a，则S球a2，S正方体6a2，所以,4. (必修2P54练习1改编)用一张长为8 cm，宽为4 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为_,解析：分两种情况讨论： 用8 cm的边围成圆柱的底，则圆柱的底面半径为r ，则圆柱的体积为Vr2h 24 cm3； 用4 cm的边围成圆柱的底，则圆柱的底面半径为r ，则圆柱的体积为Vr2h 28 cm3.,5.

3、 圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_,解析：由题意知，圆台上底半径r1，下底半径R2，S侧6，设母线长为l，则(12)l6，则l2，所以圆台的高为h ，则圆台的体积,经典例题,题型一几何体的表面积 【例1】已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高,分析：要求正棱台的高，首先要画出正棱台的高，使其包含在某一个平面图形中，转化为平面几何的问题，将空间中的问题转化为平面中的问题是解决立体几何的核心思想,解：正三棱台ABCA1B1C1中，O，O1为两底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高

4、由题意知AB30，A1B120，则 O1D1 ，OD ，又S侧S上底S下底，有 (2030)DD13 (202302)，解得DD1 .在直角梯形O1ODD1中，O1O ，所以棱台的高为 .,变式11 (2011徐州三模)在矩形ABCD中，AB2，BC3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为_,解析：以BC为轴旋转一周形成底面半径为2，高为3的圆柱面，则其侧面积为S侧2rl12.,12,变式12 (2009全国)直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_,20,解析：在ABC中，ABAC2，BAC120，可得BC2

5、，由正弦定理，可得ABC外接圆半径r2，设此圆圆心为O，球心为O，在RtOBO中，易得球半径R ，故此球的表面积为4R220.,题型二几何体的体积问题 【例2】已知正三棱锥PABC的底边长为6，侧棱长为5，求正三棱锥PABC的体积和侧面积,分析：要求正三棱锥的体积，要先求其高，根据正三棱锥的定义知，顶点P在底面ABC上的射影是底面的中心，可作出高,解：设底面三角形ABC的中心为O，则PO面ABC，即PO是高延长CO交AB于D，如图，则D是AB中点，CD3 ，由于O是中心，且是重心，所以CO2 ，则在直角三角形POC中，PO ，则正三棱锥PABC的体积为V .因为正三棱PABC的侧面是三个全等的

6、等腰三角形，且该等腰三角形的底长为6，腰长为5，则其高为 ，则正三棱锥PABC的侧面积为S侧3 6436，所以正三棱锥PABC的体积为3 ，侧面积为36.,变式21 (2011如东中学期中考试)如图所示，四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PAD为等腰直角三角形，APD90，平面APD平面ABCD，AB1，AD2，E是PC中点求三棱锥EPBD的面积,解：过P点作POAD于O，由平面APD平面ABCD，PO平面ABCD. PAD为等腰直角三角形且AB1，AD2，PO1. VEPBDVDPBE VPDBC VPABCD S矩形ABCDPO .,题型三几何体的侧面展开图问题 【例3】圆锥母线长为6 cm，底面直径为3 cm，在母线SA上有一点B，AB2 cm，那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短距离为_,分析：两点之间直线段最短，由题意要由A点绕圆锥侧面一周到B点，所以需要将此圆锥沿SA侧面展开,解：作出如图所示的侧面展开图，则所求最短距离为线段AB，弧 的长为3p，则ASB=90，SA=6，SB=4，由勾股定理有AB2=42+62=52，则AB=2 cm.,连接高考,(2010上海)已知四棱锥PABC