2019 07 29 方法精讲-资料4 杜岩

1、方法精讲-资料 4主讲教师：杜岩授课时间：2019.07.29粉笔公考微信方法精讲-资料 4（笔记）第九节特殊增长率【注意】资料分析还剩一些特殊题型，包括特殊增长率、简单计算、排序和综合分析。一、间隔增长率1【知识点】间隔增长率（增长率的变形）：1. 题型识别：普通增长率问 2018 年比上年增长多少、2019 年的同比增长率或者 2017 年比 2016 年增长多少，时间应该是两个连续的年份。间隔的重点在于“隔一年”。2. 已知：某企业 2015 年主营业务收入比 2014 年的增长率为 r1，2016 年比 2015 年的增长率为 r2。求：该企业 2016 年主营业务收入比 2014 年

2、的增长率为多少？答：问的是 2016 年和 2014 年，中间隔了一年，求增长率，所以是间隔增长率。2015 年=2014 年*（1+r1），2016 年=2015 年*（1+r2）=2014 年*（1+r1）学习任务：1. 课程内容：特殊增长率、简单计算、综合分析。2. 授课时长：3 小时。3.对应讲义：241 页254 页。4.重点内容：（1） 间隔增长率的对应公式。（2） 年均增长率的比较技巧。（3） 混合增长率的两个结论。（4） 简单计算中的常见陷阱。（5） 资料分析中加减法的计算技巧。（6） 综合分析的应试策略。【例 1】（2019 广东）2018 年，我国全社会用电量 68449

3、亿千瓦时，同比增长 8.5%，增幅同比提高 1.9 个百分点。具体来看，第一产业用电量 728 亿千瓦时，同比增长 9.8%；第二产业用电量 47235 亿千瓦时，同比增长 7.2%；第三产业用电量 10801 亿千瓦时，同比增长 12.7%；城乡居民生活用电量 9685 亿千瓦时，同比增长 10.4%。2018 年，我国全社会用电量较 2016 年增加了约：2*（1+r2），增长率 r=（现期- 基期）/基期。2016 年比 2014 年，现期是 2016年，基期是 2014 年，所以 r=（2016 年-2014 年）/2014 年，r=2014 年*（1+r1）*（1+r2）-2014

4、年/2014 年=（1+r1）*（1+r2）-1=r1+r2+r1*r2。【注意】本题的 r1、r2 分别指的是 2016 年（现期）和 2015 年（中间隔的一年）的增长率，r1、r2 调换顺序对答案没有影响（加法交换律）。如 2019 年比 2017 年的增长率，r1、r2 分别是 2019 年增长率和 2018 年增长率。2013 年比 2011 年的增长率，r1、r2 分别是 2013 年增长率和 2012 年增长率。3.识别：两个年份中间隔一年，求增长率。4.公式：r=r1+r2+r1*r2。难点在于 r1*r2，乘起来很麻烦。5.技巧：（1）r1、r2 绝对值均小于 10%时，r1

5、*r2 可忽略。10%*10%=1%，所以 10%-*10%-=1%-，选项差距往往比 1%大得多，所以可以忽略。（2）不能忽略时结合选项或百化分。6.2018 年比 2014 年不是间隔增长率题型，中间间隔很多年求增长率的，就是普通增长率题型，一定会给出 2018 年（现期）和 2014 年（基期）的值， 直接用公式，r=（2018 年-2014 年）/2014 年。7.练习：若 r1、r2 绝对值均小于 10%时，r1*r2 可忽略；不能忽略时，一个不变，另一个百化分（乘积保留一位有效数字即可）。（1）8%+5%+8%*5%13%。选一个最接近 13%的选项。（2）18%+5%+18%*5

6、%=23%+18%*1/20=23%+1-%=24-%。（3）28%+25%+28%*25%=28%+25%+28%*1/4=28%+25%+7%=60%。25%=1/4。（4）-18%+5%+（-18%）*5%=-13%+（-1-%）=-14-%。（5）-18%+（-5%）+（-18%）*（-5%）=-23%+1%=-22%。负负得正。A.13.7%B.15.7%C.17.9%D.19.9%【解析】例 1.读问题，找关键词。2018 年比 2016 年，间隔时间，增加+%，求增长率，间隔增长率的计算。公式：r=r1+r2+r1*r2，r1 和 r2 指的是 2018 年和2017 年的增长率

7、。“2018 年同比增长 8.5%，增幅同比提高 1.9 个百分点”，2018 年比 2017 年多， 多了要减去， 所以 r2=8.5%-1.9%=6.6%， 代入公式：8.5%+6.6%+8.5%*6.6%=15+%，选最接近的。【选 B】【例 2】（2017 国考）2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%，完成产值约 417 亿元，同比增长 4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟心）5.2 亿只，同比下降3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降

8、 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点。2015 年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值与 2013 年相比约：A.上升了 11%B.下降了 11%C.上升了 8%D.下降了 8%【解析】例 2.关键词是 2015 年比 2013 年，中间隔了 2014 年，属于间隔时间，上升/下降+%，算增长率，所以是间隔增长率计算。需要求 2015 和 2014 年的增长率，找数据的时候锁定特殊符号，已知“生产时钟（含钟芯）完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点”（注意是产值不是产量），2014 年降幅=-（4.7%-1.3%）=-3.4%。代入公式，乘法部分可以忽略不计

9、，r 间隔-4.7%-3.4%=-8.1%，对应 D 项。【选 D】【注意】做题多了就能做到思考过程在脑海中进行。【例 3】（2017 联考）2015 年全年有 1838.4 万人次困难群众受益，同比增长 8.5%，增长率较上一年下降 27.5 个百分点。2015 年受益的困难群众较 2013 年增长约：A.47.6%B.40.4%C.34.5%D.27.6%3【解析】例 3.关键词：增长+%，2015 年比 2013 年，中间隔了 2014 年，间隔增长率，r=r1+r2+r1*r2，“2015 年同比增长 8.5%，增长率较上一年下降 27.5个百分点”，下降求上年用加法，r2=8.5%+

10、27.5%=36%。方法一：r=8.5%+36%+8.5%*36%=44.5%+正数44.5%。观察选项，选项44.5%的只有 A 项。最快的速算取决于选项。方法二：百化分，保持一个不变，另一个转化为分数，r=8.5%+36%+8.5%*36%44.5%+1/12*36%=47.5%，A 项最接近。【选 A】【例 4】（2014 联考）2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额 65.76万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的多少倍？A.1.1B.1.2C.1.4D.1.3【解析】例

11、4.2013 年比 2011 年，间隔 2012 年，所以是间隔时间，问的是倍数而不是增长率。间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2，间隔倍数=间隔增长率+1。r1=14.9%， 2012 年增长率 r2=14.9%+0.8%=15.7%。方法一： 百化分， r=14.9%+15.7%+14.9%*15.7% 30.6%+14.9%* （ 1/6 ）=30.6%+2+%33%，所以间隔倍数=1+33%=1.33，选项有 1.4 有 1.3，选离得最近的 1.3。方法二：14.9%+15.7%+14.9%*15.7%30.6%+15%*15%=30.6%+2.25%33%，所以间隔倍数=1.33

12、。【选 D】【知识点】间隔倍数：1.识别：中间隔一年，求倍数。2.公式：间隔倍数=间隔增长率+1。3.做题步骤：先算间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2；再加 1。【例 5】（2018 联考）2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值 361.78 亿元，比上年同期增长 5.9%，高于上年同期 0.2 个百分点。2015 年第一季度，该省农林牧渔业增加值与下列哪一项最为接近？4A.320 亿元B.340 亿元C.360 亿元D.380 亿元【解析】例 5.读问题看时间，问 2015 年增加值，材料时间是 2017 年，问题时间在材料之前，所以是基期量的计算。2017 年和 2015 年隔了

13、2016 年，间隔年份求基期，是间隔基期，间隔基期量=现期量/（1+间隔增长率）。（1）先算间隔增长率，r 间=r1+r2+r1*r2，“2017 年比上年同期增长 5.9%，高于上年同期 0.2个百分点”，r1=5.9%，r2=5.9%-0.2%=5.7%，乘法部分直接忽略，间隔 r11.6%。（2）间隔基期=现期量/（1+间隔 r）=361.78/（1+11.6%），选项次位差 2 小于首位 3，选项差距小，截三位计算 361.78/112，首位商 3，次位商 2，对应 A 项。【选 A】【知识点】间隔基期量：1.识别：间隔一年，求基期量。2.公式：间隔基期量=现期量/（1+间隔增长率）。

14、3.做题步骤：（1） 先求间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2。（2） 计算：现期量/（1+间隔 r）。【例 6】（2014 黑龙江政法干警）2013 年上半年，基本型乘用车（轿车）产、销量分别为 583.39 万辆和 584.13 万辆，同比增长 11.81%和 11.69%，增幅高于上年同期 5.79 个百分点和 6.15 个百分点。与 2011 年上半年相比，2013 年上半年基本型乘用车产量约增加了多少万辆？A.30B.60C.90D.120【解析】例 6.关键词：增加+单位，算增长量，时间是 2013 年与 2011 年相比，间隔 2012 年，间隔年份问增长量，是间隔增长量问题。

15、先算间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2；r1、r2 指的是 2012 年和 2013 年的增长率，问乘用车产量，r1=11.8 1%，r2=11.81%-5.79%6%，r=11.8%+6%+11.8%*6%11.8%+6%+12%*6%=11.8%+6%+0.72%18.5%，18.5%介于 16.6%（1/6）和 20%（1/5）之间，所以 n 取 5.5，5现期/（n+1）=583.39/6.5，首位接近商 9，对应 C 项。【选 C】【知识点】间隔增长量：1.识别：中间隔一年，求增长量。2.公式：将间隔增长率百化分后计算。3.做题步骤：先算间隔增长率 r=r1+r2+r1*r2；再

16、百化分。r=1/n，现期/（n+1）或现期/（n-1）。4.考得少，但是考到就是拉分项。【小结】间隔+增长率/倍数/基期量/增长量：1.题型识别：间隔一年，求增长率/倍数/基期量/增长量。2.公式：r 间=r1+r2+r1*r2；间隔倍数=r 间+1；基期量=现期量/（1+r 间）；增长量：间隔增长率百化分。3.速算技巧：（1）结合选项排除。（2） r1、r2 绝对值均小于 10%时，r1*r2 可忽略。（3） 特殊分数。4.要注意总结归纳，找到题目的共同特点，按照特点做题。【答案汇总】1-5：BDADA；6：C二、年均增长率6【知识点】年均增长率：1. 公式：（1+r）n=现期量/基期量（n

17、 为现期和基期的年份差）。每年的增长是均等（一样）的。如 2011 年的工资是 A 元，每年的增长率都是 r，则 2012 年工资为 A*（1+r）；2013 年增长率也是 r，2013 年工资就是 A*（1+r）2，同理 2014 年是 A*（1+r）3，2011 年是基期量，2014 年是现期量，中间过了 3 年所以是 3 次方，过 n 年就是 n 次方，基期*（1+r）n=现期，即（1+r）n=现期量/基期量。2. 年均增长类问题年份差的选择：【例 1】（201川）以下各时间段中，该市非公有制经济增加值年均增速最快的是：A.19901995 年B.19952000 年C.20002005

18、 年D.20052010 年7（1）一般情况（除江苏外）：如 2011 年2015 年：年份差为 2015-2011=4， 基期：2011 年；现期：2015 年。（2） 五年规划（全国都一样）：十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年），基期：2010 年；现期：2015 年。（3） 江苏省考：2011 年2015 年：年份差为 5（基期往前推一年），基期：2010 年；现期：2015 年。3.年均增长率比较：90%以上的情况都只考比较，尤其是山东省考，没有考过计算，所以重点放在比较上即可。（1）识别：年均增长最快、年均增速排序。增速比大小。（2） 公式：（1+r）n=现期量/基期量（n 为

19、现期和基期的年份差，一般 n是相同的）。（3） 技巧：比较：n 相同，直接比较现期/基期。比值越大 r 越大，比值越小 r 越小。常考，送分题，很多题直接看就能得出答案。计算：居中代入/近似估算。后面会讲到。【解析】例 1.关键词“年均增速最快”，年均增长率比较大小，n 相同（选项的年份差都是 5 ）， 直接比较“ 现期/ 基期”。A 项=16.86/4.63=3+ ， B 项=30.42/16.86=2-，C 项=64.06/30.42=2+，D 项=169.01/64.06=3-，A 项最大，所以增速最快。【选 A】【例 2】（2017 广州）20102014 年，我国各类天然气供应量年均

20、增速由高到低排列正确的是：A.管输进口量、LNG 进口量、国产气量B.国产气量、LNG 进口量、管输进口量C.国产气量、管输进口量、LNG 进口量D.LNG 进口量、国产气量、管输进口量【解析】例 2.关键词“年均增速、排序”，年均增长率比较大小，时间都是20102014 年，年份差 n 相同，看现期/基期。LNG 进口量：271/128=2+；管输进口量：313/35.5=8+；国产气量：1344.8/987.7=1+，管输进口量最大，应该放在最左边，对应 A 项。【选 A】【例 3】（2012 浙江）2010 年农村居民得到的转移性收入人均 453 元，比 2005年增加 305 元，增长

21、 2.1 倍。“十一五”期间，我国农村居民人均转移性收入的年均增长率约为：A.10%B.15%8C.20%D.25%【解析】例 3.本题算年均增长率的具体值，（1+r）n=现期/基期，“十一五”期间，基期往前推一年，2005 年到 2010 年，年份差 n=5，“2010 年比 2005 年增长 2.1 倍”，r=2.1=210%，所以 2010 年是 2005 年的 3.1 倍，现期/基期=3.1，（1+r）5=3.1。考试不会开根号，观察选项，差距较大，而且很整，所以可以代入验证。居中代入，找一个中间值，代入 20%，（1+20%）5=1.2*1.2*1.2=1.44*1.44*1.21.

22、5*1.2=2.25*1.2=2.7，2.73.1，所以 20%小于正确答案，所以只能选大于 20%的 D 项。【选 D】【注意】1.如果代入 20%算出结果3.1，需要再代入一次，代入好算的 10%，如果正确当选，不正确选 15%。2.4 比 1 多 3，增长 3 倍，4 是 1 的 4 倍。所以增长 2.1 倍是 3.1 倍，增长率+1=倍数。3.1 倍表示 2010 年/2005 年=3.1。增长率=（2010 年-2005 年）/2005年=2.1，倍数=增长率+1=3.1 倍。【例 4】（2018 深圳）若 2011 年人口出生率是 11.93，那么 20112016年人口出生率年均

23、增速约为：A.1.23%B.1.42%C.1.65%D.1.71%【解析】例 4.上一题选项数据很整，可以代入，本题选项很接近，数据不友好，不考虑代入。计算年均增长率时，选项很小（5%），有一个近似的估算9方法，年均增长率小于但近似约等于总增长率/年份差。问 2011 到 2016 的年均增速，现期 2016 年，基期 2011 年，总增长率=（2016 年-2011 年）/2011 年=（12.95-11.93）/11.938.5%，年份差 n=5，年均 r=8.5%/5=1.7%，要选一个接近且略小于 1.7%的，对应 C 项。【选 C】【注意】1.计算年均增长率时，选项很小（5%），有一

24、个近似的估算方法：年均增长率（）总 r/n。2.本题问增速（率）的增速，相当于求速度的变化情况，即加速度。【例 5】（2017 联考）截至 2015 年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积 1536.71 万公顷，较“十二五”（即 20112015 年）期初增加 143.38 万公顷，增长了约 10%。“十二五”期间全国水果种植面积的年均增长率约为：A.2.0%B.1.9%C.1.8%D.1.7%【解析】例 5.问“十二五”期间的年均增长率，总 r10%，年均 r=总 r/n2%，有同学会选一个小于且接近 2%的 B 项（方法错误）。公式是一个近似估算的结果，本身是存在误差的，这里的 10%

25、也是有误差的，将误差数据代入误差公式，会将误差放大。所以如果要用这个公式，需要计算出总增长率的具体值。r+总=143.38/（1536.71-143.38）10.3%，r 年均2 %，对应 A 项。【选 A】【注意】山东不爱考这类题型，大家了解即可。如果有时间做可以试试，没时间就蒙一个走人。【答案汇总】1-5：AADCA三、混合增长率【知识点】混合增长率：也是增长率的一种形式，强调部分和总体增长率之间的关系。1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。（1）房产+地产=房地产。10（2）出口+进口=进出口。（3）城镇+农村=全国。男生+女生=全班。（4）上半年+下半年=全年。（5）硕士+博士=研

26、究生。注意这一点，2015 年山东考过类似题型。2.例如：今天上课累了，晚上想要泡脚放松一下。烧了一盆开水，开水是100 度，不能泡脚，需要再加一盆 20 度的冷水，二者混合之后，温度变成 60 度。混合之后的温度不可能低于 20 度，也不可能高于 100 度，所以混合之后的结果一定介于 20 度和 100 度之间，即混合之后一定是居中的（第一个原则）。60 度还嫌烫，又加了一盆冷水，此时冷水变多，温度变低，应该低于 60 度；此时还是嫌烫，又加了一盆冷水，此时温度应该更低，冷水的量大，所以温度更接近冷水的 20 度。反之，如果开水加的多，那么温度会更高。这是混合的第二个原则：偏向量大的（少数

27、服从多数）。3.例：某地区 2016 年上半年 GDP 为 800 亿元，同比增速为 8%，2016 年下半年 GDP 为 1200 亿元，同比增速为 12%。问：该地区 2016 年全年的 GDP 同比增速约为？A.7.2%B.8.7%C.10.4%D.13.1%答：问同比增速，r=增长量/基期量，问 2016 年全年增速，没有增长量和基期值，没办法通过公式计算。给出 2016 年上半年和下半年的增速，上半年+下半年=全年，混合在一起就是全年增速。上半年增速 8%、下半年增速 12%，混合后居中，结果一定在 8%和 12%中间，排除 A、D 项；少数服从多数，8%对应 800 亿，12%对应

28、 1200 亿，偏向量大的 1200 亿，偏向 12%，8%和 12%中点为 10%，所以应该是在 10%12%中间，对应 C 项。4.判断口诀：五星重点。（1）混合后居中（整体增长率介于部分增长率之间）。（2）偏向基期较大的（基期指的基期量，做题中一般用现期量近似代替）。5.如果现在有 4 盆水，分别为 20、40、60、80 度，混合之后的温度一定介于 20 度和 80 度之间。11【例 1】（2019 北京）2017 年上半年，B 市信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值 1319.5 亿元，同比增长 9.3%；累计完成电信业务量 361.1 亿元，同比增长38.8%；科学研究和技术服

29、务业实现增加值1211.8 亿元，同比增长10.0%，比一季度增幅扩大 1.4 个百分点。2017 年第二季度，B 市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是：A.小于 8.6%B.等于 8.6%C.大于 8.6%且小于等于 10%D.大于 10%【解析】例 1.问同比增速，求的是增长率，增长率=增长量/基期。问第二季度，“科学研究和技术服务业实现增加值 1211.8 亿元，同比增长 10.0%，比一季度增幅扩大 1.4 个百分点”，10%-1.4%=8.6%，增长量和基期没有具体数值，不能用公式。第一季度和第二季度混合之后是上半年，本题属于混合增长率计算问题。上半年增速 10%，一季

30、度增速 8.6%，混合之后居中，二季度增速10%，对应 D 项。【选 D】【例 2】（2014 广东）2013 年，珠三角完成投资比上年增长约：A.6.4%B.14.9%C.23.2%D.30.5%【解析】例 2.判定题型，增长+%，增长率问题；珠三角有第一产业、第二12产业、第三产业，问总体，三个部分可以混合成总体，混合增长率问题，部分增长率分别为 10.4%、6.5%、18.5%，混合增长率一定介于 6.5%和 18.5%之间，排除 A、C、D 项，对应 B 项。【选 B】【例 3】（2014 联考）2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地产贷款余额 12

31、.98 万亿元，同比增长 16.4%。地产开发贷款余额 1.04 万亿元，同比增长 21.4%。房产开发贷款余额 3.2 万亿元，同比增长12.3%。2013 年 3 月末，房地产开发贷款余额同比增速为：A.14.4%B.12.3%C.19.3%D.21.4%【解析】例 3.问同比增速，求的是增长率，增长率=增长量/基期。增长量和基期量没有具体数值，无法用公式。地产+房产=房地产，考查混合增长率。地产增长率为21.4%，房产增长率为12.3%，排除B、D 项；中间增长率为（21.4%+12.3%）/217%，地产开发贷款余额为 1.04 万元，房产开发贷款余额为 3.2 万元，混合增长率介于

32、12.3%到 17%之间，偏向 12.3%，排除 C 项，对应 A 项。【选 A】【注意】1.应该偏向基期量较大的，但是本题没有告知基期量，可以用现期量代替。2.混合之前写两边，混合之后写中间，左边写地产，右边写房产，中间写房地产。【知识点】线段法：解决各类混合问题的方法。1.混合问题：混合增长率，溶液，平均数，折扣，利润率问题等等。2.方法：（1）混合之前写两边。13（2）混合之后写中间。（3）距离与量成反比。距离指的是混合的东西，比如 8%和 12%混合，先画线段，一个写左边，一个写右边，将线段当做数轴，两个点之间的差距就是距离，即距离为 4%。3.量指的是分母：如：增长率=增长量/基期量

33、，量是基期量；浓度=溶质/溶液，量是溶液；平均数=总数/个数，量是个数。4.例子：（1）例 1：100g 浓度 10%盐水与 200g 浓度 25%盐水混合成盐水的浓度？答：盐水的混合是溶液混合，用线段法，混合之前写两边，混合之后写中间，先画线段，10%和 25%混合，分别写在线段的两边；10%对应的量为 100g，25%对应的量为 200g，总体标在中间，距离和量成反比，量之比=溶液之比=100：200=1：2，距离之比=2：1，总的线段长=25%-10%=15%，一共分为 3 份，1 份=5%，左边占 2 份，距离为 10%；右边占 1 份，距离为 5%，从左边算是 10%+10%=20%

34、，从右边算是 25%-5%=20%。（2）例 2：200g 浓度 15%盐水加多少克 25%盐水能混成 20%盐水？答：溶液的混合，用线段法，先画线段，混合之前写两边，15%和 25%混合，分别写在线段的两边；混合之后写中间，20%标在中间，距离和量成反比，距离之比=5%：5%=1：1，量之比=1：1，浓度=溶质/溶液，量之比是溶液之比，根据比例关系，200g 浓度 15%的盐水加 200g 浓度 25%盐水能混成 20%盐水。14（3）例 3：男生平均分 80 分，女生平均分 92 分，全班平均分 88 分，问男女生人数之比？答：男生平均分和女生平均分混合一起是全班平均分，画线段，男生写左边

35、，女生写右边，男生是 80 分，女生是 92 分，混合之后是 88 分，距离和量成反比，混合的是平均分，距离是平均分的差值，80 分到 88 分差 8 分，88 分到 92 分差4 分，距离之比=8：4=2：1，量之比=1：2，平均分=总分/人数，量之比是人数之比，则人数之比=1：2。（4）例 4：男生 100 人，增长率为 10%，女生 200 人，增长率为 40%，问总人数的增长率？答：男生和女生混合之后就是总人数，混合增长率用线段法，混合之前写两边，男生写左边，女生写右边；混合之后写中间，总人数写中间，男生增长率为10%，女生增长率为 40%，男生 100 人，女生 200 人，则量之比

36、=100：200=1：2，距离之比=2：1。总的距离=40%-10%=30%，线段分为 3 份，则 1 份为 10%，2 份对应 20%，从小往大用加法，总人数增长率为 10%+20%=30%；从大往小用减法，总人数增长率为 40%-10%=30%。155.判断口诀：（1）混合后居中（大于小的，小于大的）。（2）偏向基数较大的（基数指的基期量，做题中一般用现期量近似代替）。（3）精算：距离和量成反比（增速差与基期量成反比）。【例 4】（2017 北京）2015 年上半年全国水产品产量 2700.09 万吨，同比增长 3.20%，其中养殖水产品产量 2114.38 万吨，同比增长 4.13%。2

37、015 年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？A.-20%B.0%C.5%D.10%【解析】例 4.求增长率，没有非养殖的基期量和增长量，不能用公式求增长率。公式不能用要想到混合增长率，非养殖+养殖=水产品（总体）。画线段，混合之前写两边，混合之后写中间，非养殖写左边，养殖写右边，水产品（总体）写中间。养殖增速为 4.13%，水产品（总体）增速为 3.2%，则非养殖增速3.2%，排除 C、D 项。养殖的产量为 2114.38，水产品（总体）的产量为 2700，非养殖的产量为 600，量之比600：21001：3.5，距离之比=3.5：1，3.2%到 4.13%的距离

38、约为 1%，即 1 份对应 1%，3.5 份对应 3.5%，从大往小算，3.2%-3.5%=-0.3%，对应 B 项。【选 B】【注意】学霸养成课中有线段法，本节课线段法不会深入讲解。原理是十字交叉法的变形，线段法比十字交叉法用起来更快。【例 5】（2013 山东）某单位共有职工 72 人，年底考核平均分数为 85 分，16根据考核分数，90 分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92分，其他职工的平均分数是 80 分，问优秀职工的人数是多少？A.12B.24C.30D.42【解析】例 5.优秀职工和其他职工混合成总体，混合的是平均分，画线段，混合之前写两边，优秀写左边，其他写右

39、边；混合之后写中间，总体写中间，92分到 85 分的距离为 7，85 分到 80 分的距离为 5，距离之比=7：5，距离和量成反比，量之比=5：7，平均分=总分/人数，量指的是人数，人数之比=5：7。方法一：优秀职工人数是 5 的倍数，对应 C 项。方法二：一共分为 12 份，12 份对应 72 人，则 1 份为 6 人，5 份为 30 人，对应 C 项。【选 C】【答案汇总】1-5：DBABC【例 6】（2016 山东）2014 年，某地区生态人均可支配收入 5084 元，其中县内人均可支配收入 4933 元，县外人均可支配收入 5253 元。2014 年，该地区生态中，县内与县外人数之比与

40、以下哪一项最接近？A.8：5B.10：9C.5：8D.9：10【解析】例 6.县内和县外混合，画线段，混合之前写两边，县内写左边，县外写右边，混合之后写中间，5084 标中间；4933 到 5084 的距离为 151，5084到 5253 的距离为 169，距离之比=151：169，距离和量成反比，量指的是分母，量之比=169：151，人数是量，则人数之比=169：151。17方法一：A 项：8：51.6；B 项：10：91.11，169/1511.1，对应 B 项。方法二：观察选项，169151，排除 C、D 项，169 和 151 很接近，8：5 有明显的差距，10：9 比较接近，锁定 B

41、 项。【选 B】【例 7】（2019 江苏 A）2018 年国家组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查 48580 人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时 4 小时 24 分钟。其中，男性 5 小时 15 分钟，女性 3 小时 35 分钟。受访的男性居民约有：A.2.4 万人B.2.6 万人C.2.9 万人D.3.0 万人【解析】例 7.已知三个平均时间，平均时间=总时间/人数，混合问题，混合之前写两边，男生写左边，女生写右边；5 小时 15 分钟距离 4 小时 24 分钟的距离为 51 分钟，4 小时 24 分钟距离 3 小时 35 分钟的距离为 49 分钟，则距

42、离之比=51：49，距离和量成反比，人数之比=49：51，一共分为 100 份，总共调查48580 人，则 1 份对应 485.8 人，男性居民为 485.8*492.4 万，对应 A 项。【选A】【注意】男生比女生略微少一点，可以用总数/2 求得平均数，然后选男生18比平均数略少一些的选项即可。【答案汇总】6-7：BA【小结】特殊增长率：1.间隔增长率：（1）题型识别：中间隔一年求增长率。（2） 公式：公式：r=r1+r2+r1*r2。（3） 速算技巧：r1、r2 绝对值均小于 10%，结合选项 r1*r2 可忽略。百化分。2.年均增长率：（1）提醒识别：年均增长最快、年均增速排序。（2）公

43、式：（1+r）的 n 次方=现期/基期。（3）比较方法：比较“现期/基期”（n 相同）。3.混合增长率：（1）题型识别：部分增速与整体增速之间的关系。（2）口诀：居中但不中；偏向基期较大的。19第十节简单计算【知识点】简单计算：1.直接找数。2.加减计算。3.排序问题。一、直接找数【例 1】（2017 北京）2015 年上半年全国水产品主要出口国家和地区中，对美国、欧盟、东盟、日本、中国、和中国的出口额分别增长-2.49%、-5.04%、31.26%、-1.37%、-18.94%、-11.67%和 4.43%。资料中所列水产品主要出口国家和地区中，2015 年上半年我国对其出口额同比降幅最大的

44、是：A.东盟B.C.中国D.日本【解析】例 1.比较降幅最大，降幅的前提是下降，即增长率0，排除 31.26%（东盟）和 4.43%（中国），剩下的进行比较，下降最多的是-18.94%（中国），对应 C 项。【选 C】【例 2】（2019 河南）2016 年，全国生活用水 821.6 亿立方米，占用水总量的 13.6%；工业用水 1308.0 亿立方米，占用水总量的 21.6%；农业用水 3768.0亿立方米，占用水总量的 62.4%；人工生态环境补水 142.6 亿立方米，占用水总量的 2.4%。与 2015 年相比，农业用水量减少 84.2 亿立方米，生活用水量及人工生态环境补水量分别增加

45、 28.1 亿立方米和 19.9 亿立方米。与上一年相比，2016 年用水量减少的两大领域是：A.生活用水和农业用水B.工业用水和农业用水C.农业用水和人工生态环境补水D.人工生态环境补水和生活用水【解析】例 2.对应材料找数据，生活用水和人工生态环境补水均是增加，20排除，观察选项，排除 A、C、D 项，对应 B 项。【选 B】【例 3】（2019 河南）2016 年，全国生活用水 821.6 亿立方米，占用水总量的 13.6%；工业用水 1308.0 亿立方米，占用水总量的 21.6%；农业用水 3768.0亿立方米，占用水总量的 62.4%；人工生态环境补水 142.6 亿立方米，占用水

46、总量的 2.4%。与 2015 年相比，农业用水量减少 84.2 亿立方米，生活用水量及人工生态环境补水量分别增加 28.1 亿立方米和 19.9 亿立方米。下列选项中，占 2016 年全国用水总量最大比重的是：A.生活用水B.工业用水C.农业用水D.人工生态环境补水【解析】例 3.问占比最大，生活用水占比 13.6%，工业用水占比 21.6%，农业用水占比 62.4%，占比超过一半，一定是最大的，对应 C 项。【选 C】【例 4】（2019 河南）CIER 指数用来反映就业市场景气程度，其计算方法是：CIER 指数=市场招聘需求人数/市场求职申请人数。根据有关机构发布的数据，2018 年第一

47、季度 CIER 指数为 1.91，第二季度为 1.88，第三季度为 1.97，第四季度为 2.38。2018 年第三季度，招聘需求人数环比下降 20.79%，求职申请人数环比下降 24.37%；第四季度招聘需求人数环比增加 25.42%，求职申请人数环比增加 3.9%。下列选项中，对 2018 年四个季度 CIER 指数变化表达正确的是：A.B.C.D.21【解析】例 4.找四个季度指数，分别为 1.91、1.88、1.97、2.38。折线图不看折线变化，它跟柱状图一样，点的高度代表量的大小，找最值排除。第四季度最大，则第四个点一定最高，排除 B 项；第二季度最小，则第二个点最低，排除 A、D

48、 项，对应 C 项。【选 C】【注意】找图形的题目，一般从最值入手，找最大值、最小值。【答案汇总】1-4：CBCC二、简单加减【例 1】（2019 陕西）2017 年我国成年国民图书阅读率为 59.1%，比上年增加 0.3 个百分点；报纸阅读率为 37.6%，比上年降低 2.1 个百分点；期刊阅读率为 25.3%，比上年增加 1 个百分点。2016 年我国成年国民报纸阅读率比期刊阅读率高：A.11.1 个百分点B.12.3 个百分点C.15.4 个百分点D.17.5 个百分点【解析】例 1.出现百分点，考虑百分数加减计算，国民报纸阅读率和期刊阅读率做差即可。有同学可能列式为 37.6%-25.

49、3%，再利用尾数法，错选 B 项。“报纸阅读率为 37.6%，比上年降低 2.1 个百分点”，则 2016 年报纸阅读率为37.6%+2.1%；“期刊阅读率为 25.3%，比上年增加 1 个百分点”2016 年期刊阅读率为 25.3%-1%，列式：（37.6%+2.1%）-（25.3%-1%），用尾数法，尾 7-尾 3=尾 4，对应 C 项。【选 C】【注意】简单题要留意单位、时间、主体。【例 2】（2019 山东）从地区看，我国东部地区已率先基本脱贫，中西部地区贫困人口数量全面下降，2017 年末，东部地区农村贫困人口 300 万人，比 2012年末减少 1067 万人，五年累计下降 78.

50、1%；农村贫困发生率由 2012 年末的 3.9%下降到 0.8%，下降 3.1 个百分点，已率先基本实现脱贫。中部地区农村贫困人口由 2012 年末的 3446 万人减少到 2017 年末的 1112 万人，累计减少 2334 万人，22下降幅度为 67.7%；农村贫困发生率由 10.5%下降到 3.4%，下降 7.1 个百分点。西部地区农村贫困人口由 2012 年末的 5086 万人减少到 2017 年末的 1634 万人，累计减少 3452 万人，下降幅度为 67.9%；农村贫困发生率由 2012 年末的 17.6%下降到 2017 年末的 5.6%，下降 12.0 个百分点。2012

51、年末和 2017 年末我国农村贫困人口总数分别为多少万人？A.68534513B.85322746C.95993813D.98993046【解析】例 2.求 2012 年和 2017 年总数，对应材料找数据，已知中部地区、西部地区和东部地区的数据，总人数=东部地区+中部地区+西部地区，选项精确到个位，可以用尾数法，2017 年末我国农村贫困人口总数为 300+1112+1634，尾数为 6，排除 A、C 项，最后相加结果为 3046，对应 D 项。【选 D】【注意】如果本题数据比较复杂，那么不需要相加计算结果，可以用 2012年的加和尾数判定答案。【例 3】（2018 北京）20072016

52、年期间，B 市城市低保人数和农村低保人数相差最大的年份是：A.2007 年B.2009 年C.2013 年D.2016 年23【解析】例 3.读问题看时间，要想快看选项，所以只看选项的年份即可。 2007 年： 147576-77818 70000 ； 2009 ： 147142-79821=70000- ； 2013 年：103682-59575=40000-；2016 年：81882-46779=40000-，相差最大的是 2007 年，对应 A 项。【选 A】【例 4】（2019 陕西）我国西部地区的软件行业总收入 2018 年比 2014 年的增长额较同期中部地区的增长额多大约：A.1

53、800 亿元B.1900 亿元C.2000 亿元D.2100 亿元【解析】例 4.求两个增长量之间的差额，选项差距小，需要精确计算，西部增长量=7189-3782=3407，中部增长量=3163-1658=1505，西部增长量-中部增长量=3407-15051900，对应 B 项。【选 B】【答案汇总】1-4：CDAB三、排序题【知识点】排序问题四要素：选项中的很多词很接近，稍不留神就会出错，要知道四个要素。1.时间：现期还是基期？2.主体：主体要看清。看清出口还是进口，房产还是房地产，农村还是农户。3.单位：单位要一致。4.顺序：从大到小？从小到大？24【例 1】（2019 黑龙江法）201

54、8 年 1 季度，全国粗钢产量 21215 万吨，同比增长 5.4%，增速同比提高 0.8 个百分点；钢材产量 24693 万吨，增长 4.7%，提高 2.6 个百分点；铁合金产量 815 万吨，增长 9.4%，提高 6.6 个百分点；焦炭产量 10285 万吨，下降 3.2%，去年同期为增长 4.7%。将以下产品按 2017 年 1 季度产量同比增速从高到低排序，正确的是：A.铁合金粗钢钢材焦炭B.粗钢铁合金钢材焦炭C.钢材粗钢焦炭铁合金D.焦炭粗钢铁合金钢材【解析】例 1.四个主体的增速比较，有同学可能没有注意年份错选 A 项，要看清时间是 2017 年，求的是基期增速，对应材料找数据，粗

55、钢：5.4%-0.8%=4.6%；钢材：4.7%-2.6%=2.1%；铁合金：9.4%-6.6%=2.8%；焦炭为 4.7%（没有百分点，不用加减），增速最大的是焦炭，在最左边，对应 D 项。【选 D】【注意】百分点是体现两个百分数的差距，出现百分点考虑百分数的加减，没有出现百分点不需要加减。【例 2】（2014 联考）2013 年 3 月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币小微企业贷款余额 11.78 万亿元，同比增长 13.5%，比全部企业贷款余额增速高 1.2 个百分点。2013 年 3 月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额 6.46 万亿元，同比增长 3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额 6824 亿元，同比增长 7.6%；重工业中长期贷款余额 5.77 万亿元，同比增长 2.7%。服务业中长期贷款余额 16.55