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文档简介

1、 5.1 换面法的基本概念, 5.2 换面法的基本规律, 5.3 四个基本问题, 5.4 应用举例, 小结,第5讲 换面法,平行反映实形（实长）,一般位置,特殊位置,垂直积聚性,V,H,V1,X1,X,新投影面（X1轴）选取的两个基本条件： 新投影面必须和空间投影面处于有利的解题位置； 新投影面必须垂直于一个不变投影面；,5.1 换面法的基本概念,空间几何元素的位置保持不动，用新的 投影面代替旧的投影面，使得空间几何元 素对新的投影面的相对位置处于有利的解 题位置，然后找出其在新投影面上的投影。,换面法的定义,V,H,V1,X1,X,.,.,.,a （旧投影）,A,a(不变投影）,.,.,X,

2、a,a,点的投影变换规律： 新投影和不变投影的连线必须垂直于新投影轴； 新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。,5.2 换面法的基本规律,.,.,X,a ,a,点的一次换面换H面,.,.,X,a ,a,点的两次换面先换V面再换H面,一般位置直线,投影面平行线,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,5.3 四个基本问题,一般位置直线,投影面平行线（换H面）,X,a ,b ,a,b,a1,b1,新投影面中的投影反映空间线段实长，其与新投影轴的夹角反映了空间直线与不变投影面之间的夹角。,投影规律：,一般位置直线,投影面垂直线,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,投影面垂直线,一般位

3、置直线,投影面平行线,一般位置平面,投影面垂直面,X,先找到平面内的一条投影面平行线，再将其转化投影面的垂直线,a,b,c,a,b,c,b1,a1,c1,投影规律：,新投影面中的投影积聚为一条直线，它与新投影轴的夹角反映了空间平面与不变投影面之间的夹角实大。,一般位置平面,投影面平行面,X,a,b,c,a,b,c,b1,a1,c1,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,a2,b2,c2,实形,在应用换面法解题时，要先弄清题意并进行空 间分析，分析清楚已知条件和所求问题之间的空间 几何关系，确定所需要变换的是直线还是平面； 是进行一次换面还是两次换面，然后运用换面的 基本规律和解决四个基本问题的方法进行求解。,5.4 应用举例,例1 过点C作直线与直线AB垂直相交,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,第1类问题！,例2 求两交叉直线的距离,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,c ,d ,d,c,c1 ,d1 ,c2,d2,实长,第2类问题！,例3 求两平面的夹角,第3类问题！,X,a,b,c,a,b,c,d,d,a1 ,b1 ,c1 ,d1 ,d2,b2(a2),c2,例4 在直线AB上取点D，使得CD与AB的夹角为60o,X,a ,b ,a,b,a1 ,b1 ,第4类问题！,60。,60。,a2,b

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