6Sigma绿带培训教材-A阶段.ppt

1、1,6Sigma绿带培训-分析阶段,流程的分层分析 多变量分析及方差组分 中心极限定理 假设检验简介 均值比较 方差比较,比例比较 方差分析 相关性分析 一般线性回归分析 多元回归分析 非参量统计(阅读) 分析阶段路径,目录,2,Process Stratification 流程的分层分析,The second chapter 第一章,3,学习目标,在本模块中你将学习： 对项目问题的进一步细化 如何使用帕累托图 如何通过流程区隔分析来明确问题所在,4,寻找根本原因的初步手段,在取得流程的绩效数据及影响绩效的流程指标与输入指标的相关数据后，可以通过80-20规则首先寻找绩效水平出现问题的主要环节

2、或问题发生区域，然后进一步深入分析根本原因。 常见的影响绩效指标的因素为如下几个方面： 地理位置 季节 班组 设备 流程的不同步骤 缺陷的类型 等等,5,假如项目为减少交货时间,计划排产,生产,检验,第一级,第二级: 安排生产,第三级: 生产,日生产计划,原料, 耗材, 人工安排,生产线 切换,设备维护活动,接订单,采购,安排 生产,交付及付款,应该从哪里着手呢?,流程步骤1时间,流程步骤n时间,交货时间,流程步骤2时间,.,子流程步骤1时间,子流程步骤2时间,.,子流程步骤n时间,分流程步骤1时间,分流程步骤2时间,.,分流程步骤n时间,6,帕雷托原理,我们的目标是聚焦于关键的少数导致错误的

3、原因 我们如何找到关键的少数？用帕雷托图 帕雷托原理：,80%的缺陷由20%的原因引起,我们需要找到导致80%的缺陷的20%的原因,7,绘制帕雷托图,检查流程，以确定缺陷的类型（或机会） 对于每个机会收集缺陷/错误的数量（数据在例:Pareto中） 例子-贷款申请,最后的分类被 表示成“其他”,8,绘制帕雷托图,9,帕雷托图举例, 80%,10,流程时间分析也可以采用类似方法,周期时间定义如下:,贷款流程的周期时间,“从客户送交申请的时间到客户收到贷款的时间 ”,分析贷款流程的绩效,审查,客户,数据收集,数据评价,批准,签字,客户,11,周期时间数据,通过从一周中接纳的申请中随机收集20个申请

4、的平均时间可以进一步找到问题所在。（数据也在Pareto中）,12,帕雷托分析的要点,1、明确绩效指标的测量方法 2、明确绩效指标Y的数据类型（离散或连续） 3、明确流程指标或输入指标及各自的类别（或水平）是 什么 4、确保流程或输入的指标类别的设置相互之间没有重叠 5、某些类别在不同水平下可能获得相同的缺陷频率或时间分配。这时侯会获得相对平坦的帕雷托图，表明该指标本身未必对Y造成影响。 6、收集的Y数据可以是原始数据或统计数据。如果Y是连续数据，可能需要事先进行统计（计算平均值或标准差） 7、在数据充分的情况下，可以对隔离出来的问题区域进一步用其他输入或流程的类别数据进行第二、第三层的区域，

5、直到明确问题发生的具体区域为止。,13,帕雷托分析的要点（续）,8、在深入到下一层区隔分析前应综合分析问题类别对项目需要改进缺陷的贡献量及可以改进的幅度。,比例小但改进空间大：次优先改进的领域,比例及改进空间都很大：优先改进的领域,比例及改进空间都很小：侯优先改进的领域,比例很大但改进空间小：次优先改进的领域,缺陷类别占改进目标的比例,大,小,大,小,可改进幅度,14,帕雷托图应用举例,某银行贷款部门开始进行了六西格玛改进活动，限于资源的缺乏他们决定首先在一个领域进行突破性改进，过去贷款申请有很多不尽满意之处，通过对过去一年累积数据的初步帕雷托图分析，知道客户数据丢失是第二位的问题（参考前面的

6、帕雷托图），对第一位问题的改进将在公司推进ERP及流程再造后进行充分研究。 部分客户数据丢失的相关信息记录在文件Pareto.mtw第8-10列，请帮助找出主要突破方向。,15,帕雷托图应用举例,初步的分类：位置、数据丢失类型，贷款类型。文件：Pareto.mtw.打开文件后操作步骤为：StatsQuality ToolsPareto Chart. 鉴于贷款类型中商业贷款主要的业务项目（从贷款的数量及金额的角度考虑），首先决定从商业贷款入手。,16,帕雷托图应用举例,从数据中分离商业贷款：Data(Manip) Split Worksheet 在含有商业贷款的数据窗再对位置进一步进行帕雷托图分

7、析。,17,帕雷托图应用举例,由于两个地方的数据丢失问题近乎同样多，不必再分离数据，可对商业贷款直接进行帕雷托分析。,地址信息丢失的问题是主要的问题所在,18,帕雷托图应用举例,可以按照不同地方的数据丢失信息分别绘制帕雷托图。,地址信息丢失的 问题是主要的问 题所在,如有时间也可以调 查城郊收入信息缺 失的问题,19,细化的问题陈述,1、完成帕雷托分析后我们将能够明确指出项目问题集中体现在什么地方。 2、问题集中体现的地方可能是某种缺陷类别或流程的某个环节。 3、可以通过计算帕雷托图中该环节或类别的在项目问题中的比例（在经过多层次分离后需要把各级的比例进行连乘）。 4、如果知道具体的问题环节或

8、类别希望或能够达到的改进幅度，可以细化项目授权书中的问题陈述。 5、参照项目授权书中问题陈述的格式，可以特别指明问题发生的环节，目前的缺陷水平或业绩水平及需要改进的目标水平。 6、如果流程区隔指向多个问题集中的领域，有时可能需要多个问题陈述。,20,细化问题陈述的举例,由于两个地方的数据丢失问题近乎同样多，不必再分离数据，可直接进行帕雷托分析。,商业贷款中地址信息丢失的占 所有信息丢时问题的56%。 本项目的目标是把这类问题减 少90%。,21,流程的分层分析实例,导条来料不良,X1C 系列,X2C系列,X3C系列,边厚,边距,外观,粗糙度,22,小结,帕雷托规则 如何使用帕雷托图 如何通过流

9、程区隔分析来明确问题所在 细化的问题陈述,23,The third chapter 第三章,Multi-Vari 如果p值大于或等于，不能否认H0 If the p-value is smaller than or equal to , H0 is rejected。 如果p值小于，否认H0,105,Metal Cylinder Example 金属管例子,目标尺寸=850mm 样本平均值=851.6mm,声明：过程偏离了目标！ 这个声明正确吗？ 数据在METAL CYLINDER.MTW中。,H0：零假设：过程均值与目标相同 H1：备选假设：过程的均值与目标不相同,Does the samp

10、le data provide sufficient evidence to reject the null hypothesis? 抽样数据是否有足够 的证据否定零假设？,106,Interpreting the P-Value 解释P值,850,851.6,Target,Average of Sample,？,P-value=0.017 The null Hypothesis is rejected!,There is only a 1.7% chance of obtaining this sample if , indeed, the process mean equals the t

11、arget. 假如过程均值与目标值相同，只有1.7%的机会得到这种 样本数据。 结论?,1 计算标准差：stat/Basic /Display 标准差:3.988 2 P值计算: stat/ Basic /1-Sample Z,107,Interpretation of a Hypothesis Test 假设检验理解,从假设检验中得到两个结论： 1、 如果P值比小就否定零假设； 声明应该同下列陈述相似：“在水平没有足够的证据证明零假设是正确的”。,2、如果P值比大就无法否定零假设： 声明应该同下列陈述相似：在水平没有足够的证据否定零假设是正确的。,108,Types of Hypothesi

12、s Tests 假设检验类型,The test to be used depends on the type and distribution of the data and what comparison we want to make 选择何种检验决定于数据的分布类型和比较的类型,109,Risks 风险,When using a sample statistic to make decision about a population parameter,there is a risk that an incorrect decision may be reached.There are

13、2 types of errors(risks). 只要进行假设检验，在决策时就会有风险。两种错误（风险）： Type I error (as known as alpha risk,denoted by )-the probability of rejecting the null hypothesis when in fact it is true. I类错误（也叫风险）-当零假设正确时，否定零假设的概率。 Type I I error(also as known as alpha risk,denoted by )- the probability of accepting the nu

14、ll hypothesis when in fact it is false. I I类错误（也就风险）-当零检验错误时，肯定零假设的概率。,110,Type I and Type I I Errors I 类和 I I类错误,Fail to reject Null Hypothesis 不否定零假设,Reject Null Hypothesis 否定零假设,Decision 决策,True State 真实情况,111,Example of Errors 错误举例,In the prosecution, the defendant is always assumed innocent unt

15、il proven guilty. The hypothesis test would look like this: 在一些国家法庭上，首先假设被告无罪，直到证明他有罪。假设检验类似于: H0:Defendant is not guilty 被告无罪 H1:Defendant is guilty 被告有罪,112,Probability of Type I error I类错误发生的概率,The error of rejecting the null hypothesis when it is true. 当零假设真时，否定零假设的错误,Probability of Type I error

16、 is called the significance level and is denoted by (alpha). I类错误发生的概率叫做显著水平，由代表。 Common choice (常见水平)： =0.05,113,Power,Power is the probability of correctly rejecting a false null hypothesis. 检出能力是正确否定错误的零假设的概率 Power=1-(Type II) 检出能力是1减去二类错误。,Confidence 置信度,Power,114,Situations for Hypothesis Testi

17、ng 假设检验的几种情况,I、 检验总体均值是否等于目标值。 II、 检验两个总体均值是否相等。 III、 检验两个以上总体均值是否相等。 IV、 检验方差是否相等 V、 检验两个总体比率是否相等 VI、 检验关联性（多比例）,115,Testing of Mean 均值比较,The sixth chapter 第六章,116,Situation 1 情况1,A Population Mean to a target Value 检验整体均值和目标数值是否相等。,117,Large vs.Small Samples 大样本和小样本,For hypothesis testing with var

18、iable data 对计量型数据进行假设检验时： The sample size is considered large when n 30 抽样数量n 30时，就算是大 The sample size is considered small when n 30 抽样数量n 30时，就算是小,118,Parametric vs.Non-parametric Tests参数检验和非参数检验,Parametric tests are based on the assumptions about the nature of the population.(For example,the popul

19、ation must be normally distributed.) 参数检验基于总体的一些假定前提（例如，抽样对象必须正态分布）。 Non parametric tests do not require such assumptions. 非正态检验不需要这种假定。,Whenever possible,conduct parametric tests.Non-parametric tests are less effective. 可能的话，就选择参数检验，非正态检验不是非常有效。,119,The most commonly used Parametric tests will be d

20、iscussed here.本章中，我们会讨论最常用的参数检验。,120,Testing a Mean:Large Samples 一个均值检验：大样本,The 1-sample Z test is used when 在下列情况下，要用到单样本Z检验 Testing the equality of a population mean to a target value,and 检验整体的均值是否与目标数值相等，并且 Sample size is large (n 30),or 样本量大， n 30 Population Sigma is known . 总体标准差是已知的 或用样本标准差S代

21、替,121,Example:Solar cell 举例：太阳能电池,使用新的抗热黏胶将太阳能电池固定在平板上。黏胶必须有足够的强度（目标平均值为2.85磅），随机抽取49个产品测量断裂强度。 数据在Solar.cell.MTW中。,从样本将计算出： Y=2.846 S=0.100 平均断裂强度与目标值2.85磅是否有显著差异？,122,Step by step 按照以下步骤,a)State both the H0 and H1 建立零假设和备选假设 H0 ：=2.85 pounds 平均断裂强度等于目标值。 H1：2.85 pounds 平均断裂强度不等于目标值。 b) 决定显著性水平,=0.

22、05 c) 随机抽取数据 收集了49个数据。Y=2.846，s=0.1 d) 计算P值：如果零假设正确，得到观察的抽样的概率。 Using Minitab Select:StatBasic Statistics1-sample Z,We select 1-sample Z test because we are testing the equality of one population mean to a specific value(2.85 pounds) ,and large sample is taken(n 30).,123,Minitab Output Minitab输出,One

23、-Sample Z: force Test of mu = 2.85 vs not = 2.85 The assumed standard deviation = 0.1 Variable N Mean StDev SE Mean force 49 2.84633 0.10049 0.01429 Variable 95% CI Z P force (2.81833, 2.87433) -0.26 0.797,e) 比较p值和重要水平。 P-value=0.797, =0.05. 所以我们不能否定零假设。数据不能提供足够的证据否定平均强度等于2.85磅。,124,Gaining Insight,

24、The above example showed how hypothesis test is conducted. 我们现在展示进行假设检验的细节 We are testing a claim about a population mean . 我们在检验关于抽样对象均值的声明 Since n 30(large sample ),the central limit theorem indicates that the distribution of sample means approaches the normal distribution. 由于n 30，根据中央极限定理，抽样均值的分布

25、接近正态 分布。,125,Distribution of Means of Breaking Force断裂强度均值的分布,Since this is a two-tailed test, we divide a=0.05 equally between the two tails. We will reject the null hypothesis if the computed Z statistic is less than 1.96 or greater than 1.96.,Fail to reject H0 :,126,Calculating the Test Statistic

26、,Z 计算检验统计量,From the Sample Y=2.8463 s=0.1005 n=49,From the Central Limit Theorem:,Since the sample size is large (n 30),we can use S to replace . 我们使用抽样标准查作为预测，那么,=,=,z=,=,=,-0.26,127,Reject the Null Hypothesis 否定零假设,Sample Data:y=2.846 or z=-0.26,Since the computed Z value =-0.26,and 1.96-0.26+1.96

27、, we can not reject the null hypothesis.由于1.96-0.26+1.96，我们不能否定零假设。,128,P Value P值,The P-Value is the probability of obtaining a test statistic equal to or more extreme than the result obtained from the sample data,given the null hypothesis is true. P值是在假定零假设成立的情况下，得到至少一个同抽样 数据一样的数值的概率值。 Since the P

28、-Value is greater than=0.05,we can not reject the null hypothesis that average breaking force is 2.85 pounds. 因为P的数值大于 =0.05，我们不能够否定关于平均断裂 强度等于2.85磅的假设。,129,Testing a Mean:Small Samples 一个均值检验：小样本,The 1-sample t test is used when 在下列情况下，要运用单样本t检验 Testing the equality of a population mean to a target

29、 value 检验抽样对象均值和目标数值是否相等，并且 Sample size is small 抽样数量少 is unknown 未知 The data shows be normally distributed 数据正态分布,130,Example :,举例：金属薄片 机加工过程生产厚度为3厘米的金属薄片。我们希望进行假设检验，看过程是否设定正确。抽取了18个产品测量其厚度。 数据在Metal wafer.MTW 问题： A .Which would be more appropriate : a one-sided or two- sided test?哪个更合适?单边检验还是双边检验?

30、 B .Why would 1 sample t test be used in this case rather than a 1-sample Z test?为什么在这个例子中使用的是1 sample t ,而不是1-sample Z ?,131,The Hypotheses and Significance Level假设检验和重要水平,a) 建立零假设和备选假设 H0： = 3cm H1： 3cm b) 决定显著水平 =0.05 C) 随机选择样本数据 从18个样本中：,=3.003,S=0.0031,注意:因为t检验要求数据为正态，我们下一步是要进行正态检验。,132,Testing

31、 for Normality 正态检验,我们首先使用Anderson-Darling 检验评估正态分布。 StatBasic StatisticNormality test,d) Compute the P-Value 计算P值 Using Minitab StatBasic Statistics1-Sample t,133,P Value P数值,One-Sample T: Thickness Test of mu = 3 vs not = 3 Variable N Mean StDev SE Mean Thickness 18 3.00294 0.00310 0.00073 Variabl

32、e 95% CI T P Thickness (3.00140, 3.00448) 4.04 0.001,e) 因为0.001 0.05， 我们否定零假设 f) 数据提供了足够的证据证明平均厚度不等于3厘米。,134,Example:Single Mean Compared to Target例：单均值与目标值相比较,例: 例子中包括随机样本中的10个测量： 962 925 940 971 952 937 947 951 926 974 样本均值是否对目标值950具有代表性？,建立假设 H0： = 950 H1： 950 如果p 0.05 ，可以拒绝原假设H0,135,Normality te

33、st 正态检验,StatBasic Statistic Normality test,StatBasic Statistic 1-sample t,136,T-test T检验,One-Sample T: C1 Test of mu = 950 vs not = 950 Variable N Mean StDev SE Mean C1 10 948.500 17.070 5.398 Variable 95% CI T P C1 (936.289, 960.711) -0.28 0.787,由于P 值大于临界置信水平（本例中为0.05），或者说，由于均值的置信区间包含了目标值，我们可以做出下述结

34、论： 我们没有足够的证据拒绝零假设。,137,Our Conclusion Statement 结论的陈述,“We have insufficient evidence to reject the null hypothesis.” Since P0.05,we cannot reject H0. 我们没有足够的证据拒绝零假设。 Does this say that the null hypothesis is true (that the true population mean=950)? 是否可以说零假设是正确的（总体均值的真值=950）？ No! 不！ However ,we usua

35、lly then choose to operate under the assumption that H0. is true. 但是，我们通常在假定零假设是正确的情况下执行操作。,138,Situation 2 情况2,Testing the Equality of Two Population Means,检验两个抽样对象的均值是否相等,139,Testing Two Population Means-Large Samples双对象总体均值-大样本,A 2-Sample Z test is the equality of two population means when each o

36、f the two samples are large (n30) . 双样本Z检验用于检验两个抽样对象总体均值，并且每个抽样数量都较大。 Minitab does not offer a 2-sample Z test.Therefore,we use the 2- sample t test instead. Minitab软件不提供双样本Z检验。所以，我们必须使用双样本T检验。,140,Independent vs. Dependent Samples相关的与独立的样本,The standard 2-sample Z test or T-test is used when the two

37、 samples are independent. 标准双样本Z检验或T检验用于互相独立的两个样本。 The paired t-test is used when the two samples are independent. 当样本是相互依赖的时候我们要使用成对T检验。,Independent Samples 独立样本 Example : Lead time data from two company 例如：两个公司的交货期,Dependent Samples 依赖样本 Example : Hardness on the same part before and after heat tr

38、eatment. 热处理前后同一产品的硬度。,141,Independent vs. Dependent Samples独立的大样本,When comparing two population means from independent samples that are large(n30) ,we use the following test statistic: 当比较来自两个独立的大量抽样的均值，使用以下检验统计方法：,Since we are testing with the null hypothesis:1= 2, therefore(1-2 =0) 我们在检验零假设，1= 2，

39、因此，(1-2 ）=0 Since P value as provides the same test the 1-sample Z test, we just use Minitab to calculate P value, and draw conclusion. 因为虽提供类的检验方法类似单样本Z检验，所以我们只用Minitab 计 算P值，并得出结论。,Z=,142,Example:Order Generation 举例：订单生成,Purchase order are generated for two offices. 某公司有两个办公室都生成订单。 为了确定是否一个部门比另一个的

40、速度更快，黑带从每个部门的80个订单的“订单时间”数据 数据在“Order generation .mtw”,a) 建立零假设和备选假设。 H0：office A = office B H1：office A office B b) 确定显著水平=0.05,143,Collect Data and Compute P-value 收集数据和计算P数值,c) 随机抽取样本。 Office A: n=80 y=1.48 s=0.45 Office B: n=80 y=1.58 s=0.51 d) 计算P值 Using Minitab StatBasic Statistics2-sample t T

41、ick “Assume equal variance”,144,Minitab Output Minitab 输出,Two-Sample T-Test and CI: Office A, Office B Two-sample T for Office A vs Office B N Mean StDev SE Mean Office A 80 1.478 0.447 0.050 Office B 80 1.579 0.508 0.057 Difference = mu (Office A) - mu (Office B) Estimate for difference: -0.101250

42、95% CI for difference: (-0.250716, 0.048216) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -1.34 P-Value = 0.183 DF = 158 Both use Pooled StDev = 0.4786,145,Minitab Output Minitab 输出,e) Compare the P-value to the level of significance, . 比较P值和显著性水平。 P-value=0.183 Therefore,we dont reject the null h

43、ypothesis. 所以，我们不能否定零假设。 f) Conclusion The data does not provides sufficient evidence that there is a difference in order generation time between the two offices. 数据不能提供足够的证据证明时间存在差异。,146,Testing Two Population Means-Small Samples检验两个总体据均值-小样本,The 2-sample t test is used when testing the equality of

44、 two population means with two small samples(n 30). 双样本t检验用于检验两个均值是否相等，并且是小样本 抽样。 The conditions for using the 2 sample t-test with small samples are: 使用双样本t检验的条件是 1.The population standard deviations are unknown. 整体标准差未知。 2.The parent population must be normal distributed. 每个母体的分布必须是正态分布,147,Exampl

45、e: Comparing Two Independent Sample Means比较两独立样本均值,例子将比较两组均值。 下述数据代表了来自两个不同群组的10个测量值。 Data is in : LPC(2-sample t).MTW,来自两组的均值是否相同？ The hypothesis is : H0 ： 1 = 2 H1 ： 1 2,148,Normality test (Two Independent Means)使用正态检验（两独立均值）,StatBasic StatisticsNormality test:,149,Data Stacking 数据堆叠,DataStack Col

46、umns:,C3:Output Variable ,C4:Input Variable 输出变量在C3中，输出变量在C4中,150,Test for equal variance (Two Independent Means)等方差检验（两个独立均值）,Stat ANOVA Test for equal variance,151,T-test Using Stacked Data堆叠数据的t检验,StatBasic Statistics2-Sample t Two-sample T-Test and C1:sample A,sample B,Two-Sample T-Test and CI:

47、sample A, sample B Two-sample T for sample A vs sample B N Mean St Dev SE Mean sample A 10 899.1 35.8 11 sample B 10 1093.6 42.7 13 Difference = mu (sample A) - mu (sample B) Estimate for difference: -194.500 95% CI for difference: (-231.680, -157.320) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value =

48、-11.04 P-Value = 0.000 DF = 17,Conclusion?,152,Dependent Samples 相关样本,Two samples are dependent if they are related to each other. 如果一个抽样同另一个抽样有关，这两个抽样就是相关的。,153,Dependent Samples 相关样本,如果你对某一洗发液对于治疗脱发的效果进行陈述，你应对同一群人使用该洗发液前后的脱发情况进行测量。你需要成对数据。,如果你对同一批电脑晶片在跌落测试前和测试后进行测量，两个测量之间就存在相关性。,在这些例子中，我们不是检验两个不同的

49、数据集。相反，我们需要的是数据前和后的区别，来研究前后差异是否显著。,154,Paired t test 成对t检验,Use Minitab to test the equality of two dependent samples: 利用Minitab 软件检验两个相关的样本是否相等。 The two dependent samples must must be random: 两个相关的样本必须是随机抽取的 Each of the two population should be roughly normal. 每个抽样整体都应该整体呈正态分布 StatBasic StatisticsPa

50、ired t,155,Exercise :练习,一轮胎公司认为他们新生产的轮胎的里程数较竞争者的提高，选择了12部车，用新轮胎跑1000哩,再用竞争者的轮胎跑1000哩。假定里程的差异服从正态分布。 File:Car Mileage.MTW StatsBasic StatsPaired t,156,Exercise 练习,What is the conclusion? 结论是什么？ 如果我们将数据组作两样本t检验会如何？ .,157,Situation 3 情况3,Testing the Equality of More than Two Population Means 检验超过两个的抽样对

51、象均值是否相等,158,Testing More Than Two Population Means,假设检验利用以下格式进行 H0 ： 1 = 2= 3 = 4 ，,= n H1 ： 至少一个均值与其它不同,Assumption for ANOVA 假定 母体是正态分布 抽样是随机的 每个抽样对象方差相等 每个抽样对象的随机抽样数量没有必要相等。,159,Example 例子,A student experiment at the US Academy was conducted to determine if acid rain was present near that area.Aci

52、dity of rainfall was measured at three station on the Academy grounds.Station 1 was high elevation ,station 2 was medium elevation, station 3 was low elevation. Measurements were in PH. 在美国空军学院进行试验，确定当地是否有酸雨。分别在学院的三个地点测量雨的酸性。地点1位较高地点；地点2为中间地势；地点3为低地。测量的值为PH. Are there any differences in the acidity

53、among the stations? 各地点的酸性是否存在差异？,160,Following the Steps 按照以下步骤,a) H0 ： A = B= C H1 ：at least one mean is different b) =0.05 c) Random samples of 7 Ph data from each station. 随机在各地点分别测量7个数据。 d) Compute the P-value .Using Minitab 用Minitab软件计算P值。 Select ANOVAOne-way File:Anova (Acidity) .MTW,161,Mini

54、tab Output Minitab 输出,One-way ANOVA: Station 1, Station 2, Station 3 Source DF SS MS F P Factor 2 0.047 0.023 0.19 0.832 Error 18 2.260 0.126 Total 20 2.307 S = 0.3543 R-Sq = 2.02% R-Sq(adj) = 0.00% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev -+-+-+-+- Station 1 7 7.3143 0.4

55、598 (-*-) Station 2 7 7.4286 0.2628 (-*-) Station 3 7 7.3571 0.3101 (-*-) -+-+-+-+- 7.20 7.40 7.60 7.80 Pooled StDev = 0.3543,162,The seventh chapter 第七章,Testing of Variances 方差比较,163,Situation 1 情况1,A Test Single Std Dev Against Target 单一标准差与标准比较,164,Inferences About Variances 方差的推论,“Most often we

56、are interested in possible differences in the mean level of response produced by different methods or treatments.Sometimes ,however,it is the degree of variation of the data that is of interestProcess modifications that reduce variance,even though they leave the mean unchanged,can be of great import

57、ance.Again it may be of interest to compare the variation of two or more analytical methods. ” “通常我们对由不同方法或处理过程中产生的响应的均值差异感兴趣。有时对数据的变异程度感兴趣。通过制程改善以减少过程的方法非常重要，即使没有改变均值。同样，两种或多种分析方法的变异也是感兴趣的话题。”,165,Example:Test Single Std Dev Against Target例：单一标准差与标准比较,The Coca-Cola Bottling Company puts 16 ounces o

58、f Cake in every can.Now they wants to reduce the variation.After changes implemented,staff claim that the standard deviation of the process is 0.02. Data:Coca-Cola.MTW 可口可乐装瓶公司希望减少瓶装重量的变异。经过一些 变更后，他们声称过程的标准差是0.02。 Note:Minitab does not provide an individual test for standard deviations.Instead,it is necessary to look at the confid