27.2.3_相似三角形的周长与面积[1].ppt

1、27.2.3相似三角形的周长与面积,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？,一 温故知新,复习回顾,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？,对应角相等， 对应边成比例；,根据 定义；,对应角相等， 对应边成比例；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL),二 探究新知,思考,如果两个三角形相

2、似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线， 中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A

3、BCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,则ABCABC，ADCACD，,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接AC，AC,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之

4、比为 4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,三 运用新知,练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么

5、边长扩大为原来的_倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,解：

6、在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,A,B,C,D,E,F,例题分析,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练习,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,解：,一个三角形各边扩大为原来9倍，

7、相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,2、如图，ABCABC，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、AB 、 AC的长。,4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长,解： ABCABC,5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解：,两块蛋糕是相似的

8、,相似比是1：2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x = 8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地

9、被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,5、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,* 5、如图,在ABC中,D、F是AB的三 等分点， DEFG BC，则:,1:4:9,(1)S ADE: S AFG : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =,1:3:5,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的 相

10、似比是_,*6、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的 相似比是_； AFG与ABC的 相似比是_.,7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,四 课堂小结,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线

11、,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,五 课后拓展,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？,2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、,B,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 SBEF = .,4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设