第三章_激波.ppt

1、第三章 激 波,超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都突跃地升高，速度则突跃地下降，使气流受到突然的压缩。这种突跃的压缩波就是激波。激波是一种强扰动波。 在超音速风洞实验中，通过光学仪器可以观察到模型上的激波，如图所示。,3.1 激波的形成和特性,通过研究超音速气流流过凹角的情形来说明激波的形成。设超音速气流以匀速沿着直固壁OA作定常流动，在A点向内凹折一个有限角度，如图(a)所示。将内凹折转角看作是由无限多内凹角为d的小折角所组成(小折转角的顶点无限靠近)。,一、激波的形成,气流每折转一个d角，产生一道微弱扰动压缩波AB 。在A点可以产

2、生无限多条微压缩波。第一条马赫线A1B1与来流方向V1成夹角(马赫角)为,波后气流以M2流动。第二条马赫线A2B2与来流方向V2成夹角为,由于绕内凹角折转时形成的压缩波，使气流速度下降，温度升高，即马赫数下降，M2M1,故马赫角增大,如图(b)所示。由于A2点无限靠近A1点，结果使两条压缩波A2B2和 A1B1相互叠加起来，在A点连续折转d角。由于气流马赫数越来越小，马赫角越来越大，所以，后面的微压缩波系与前面的微压缩波重叠。这些微压缩波系彼此叠合在一起，形成了强压缩波激波。,3.1 激波的形成和特性,3.1 激波的形成和特性,二、激波的特性,1.定常质匀超音速流，流经一个内凹角时，在其折转处

3、会产生一个激波。 2.激波是有一定厚度的，它的数值大约与分子平均自由行程同一个数量级。 3.激波内部结构十分复杂，在无粘性又不导热的理想气体中，不必考虑激波内部的复杂过程，可以把激波看作一个不连续的几何间断面，认为物理参数是在一个几何面上的突然变化。 4.气流经过激波的流动是一个不可逆的增熵的过程。 5.气流经过激波后其流动速度会突然下降，压强密度和温度升高。,三、激波的分类,1.正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后不改变来流方向，如图a所示。 2.斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过斜激波后改变流动方向，如图b所示。 3.曲线脱体激波：是由正激波 (在中间部分)和斜激波

4、系组成的。如图c所示。,3.1 激波的形成和特性,3.2 激波前后气流参数关系,如图表示一道处于运动气流中的静止斜激波，其坐标系建立在激波上，此时可以把问题当作定常流动来处理。激波与气流来流方向的夹角称为激波倾角，用表示。波前波后气流参数分别用下标“l”和“2表示。气流经过斜激波后改变流动方向，其折转角用表示。,波后气流速度V2沿激波面法向和切向分量为,一、基本方程,由已知波前速度V1沿激波面法向和切向分量为,3.2 激波前后气流参数关系,气流经过激波，对激被面上任何单位面积来说，单位时间内从左边流入的质量应等于从右边流出的质量。即满足连续性方程,（a）,气流经过激波时可以认为是绝热的，所以气

5、流在激波前后的总能量相等,3.2 激波前后气流参数关系,为了写出动量方程，在激波面邻近取一区域R，如图所示。设平行于这个波面的面积为单位面积，在激波面法线方向上的动量方程为,平行于激波面方向，压强没有变化,其状态方程为,（b）,（c）,（d）,故波前和波后的速度保持不变，既有,二、激波前后气流参数关系,3.2 激波前后气流参数关系,1.激波前后速度关系,将式(a)代入(d)得,所以(b)式可以写成,由(a)式和(c)式得,（g）,（f）,把(f)代入(g)得,当上式中第二个因子为零时，即V1n=V2n时，为强度为零的激波。,3.2 激波前后气流参数关系,当上式中第一个因子为零时，即,将 代入上

6、式得,对于正激波， ，上式可以写成,由于,于是,3.2 激波前后气流参数关系,两边同时乘以V1，得,3.2 激波前后气流参数关系,由能量方程知,或,波前气流总是超音速的，11，故21，即正激波后气流总是亚音速的。,代入上式得,(1)当 时， ,激波倾角等于马赫角，在这种情况下激波无限微弱，由上式得到 ，密度没有变化。,(2)当 时， 。对于空气k=1.4则 。即激波无限增强，波后空气的密度为波前的六倍。,3.2 激波前后气流参数关系,2.波前后密度关系式,由式(a)得,代入V2n式得,3.2 激波前后气流参数关系,3.波前波后压强关系式,对于正激波， ，上式成为,(1)当 时， ，激波倾角等于

7、马赫角，此时为马赫波， ，压强没有变化。,(2)当 时， , 即激波无限增强，波后压强可以无限增大。,对于正激波， ，波前后的压强关系式可写为,3.2 激波前后气流参数关系,讨论：,将 代入有,3.2 激波前后气流参数关系,4.激波前后温度关系,(1)当 时， ，此时为马赫波， ，温度没有变化。,(2)当激波无限增强时， , 则有 即波后温度可以无限增大。,将 和 代入有,讨论：,对于正激波， ，波前后的温度关系式可写为,3.2 激波前后气流参数关系,把p，T作成如图所示曲线。对于斜激波，把M1改为M1sin即可从这些曲线中查得相应数值。,3.2 激波前后气流参数关系,5.波前波后马赫数关系,

8、气流经过激波可看作绝热过程，滞止温度不变， 将上两式相除得,在激波前后有下列关系,3.2 激波前后气流参数关系,由此得,将 代入有,对于正激波有,3.2 激波前后气流参数关系,6.激波前后总压关系式,在激波前后气流分别满足等熵条件,两式相除得,（h）,将(h)式代入上式得,3.2 激波前后气流参数关系,当 时，此时为马赫波，由上式可得 ，即总压没有变化。随着 的增大，总压比减小。当 时， 。,对于正激波， 得,令 ，得,3.2 激波前后气流参数关系,有时需耍知道正激波后总压P02和波前静压P1之比，为此把上式两边分别乘以,此式通常用于计算超音速气流马赫数。,3.3 圆锥激波,前面所讨论的超音速绕流经突跃压缩产生的附体激波是平面激波，系二维绕流问题。当超音速气流流过圆锥体时，同样会发生向内折转和形成激波。圆锥体半顶角不太大或来流马赫数足够高的情况下，超音速气流以零迎角绕圆锥体流动所形成的激波圆锥面，通常称为圆锥激波。,特点：,1、在超音速气流以