4.3.3 余角和补角.ppt

1、余角和补角,如图AOD = 90,1+2 = 90,探究余角、补角的定义 活动一：,两个角的和等于90（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。,练一练： 1、如图 1+2=90， 1与2互为 ； 1的余角是 ； 1是 的余角。,如果1+2=90，那么1与2互为余角,余角,2,2,两个角的和等于180（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。,如果1与2互为补角,那么12180,1,如果1+2=180，那么1与2互为补角,余角和补角的概念：,（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.,其中一个角是另一个角的余角.,（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补

2、角简称互补., 和 互补， + =180.,+ =180， 和 互补.,+ =90， 和 互余., 和 互余， + =90.,数量关系为：,数量关系为：,其中一个角是另一个角的补角.,若1 + 2 =180 , ( 已知 ) 则 . ( ) 若1和2互补, ( 已知 ) 则 . ( ) 若3 + 4 =90 , ( 已知 )则 . ( ) 若3和4互余, ( 已知 ) 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,活动三：,问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？,问题1：以上定义中的“互为

3、”是什么意思？,练习：如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线 AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_,COD,DOB,AOD,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,A,B,C,D,E,F,G,H,问：互余的两个角分别是什么角？,互补的两个角分别是什么角？,锐角,一个为锐角，另一个为钝角 或两个都是直角,(3) 30的余角是_,补角是_;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_.,（1）若1与2互补，则1+ 2=_.,(2) 1= 180- 2,则1与2的关系为_.,180,互为补角,60,150,90- x,180- x,2、抢答,

4、（1）图中互余的角是_与_.,(2)图中互补的角是_与_;_与_.,(3)图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,探究:补角的性质,解： 1 +2=180， 3 +4=180, 2=1801 ， 4=180 3, 1 =3, 1801 =180 3,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,补角性质： 同角或等角的补角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,余角性质： 同角或等角的余角相等,探究:余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为

5、什么？,解： 1 +2=90， 3 +4=90, 2=901 ， 4=90 3, 1 =3, 901 =90 3,即：2 =4,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,找出图中互补的角，2与3相等吗？为什么？,(1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角尺画的的余角,(2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,(3) 这一结论用文字怎么叙述？,同 角的余角相等,(等),又因为=,(1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角板画的的

6、余角,探究：余角、补角的性质,例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是（180-x） ,余角是(90-x) 。 根据题意得:（180-x） = 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。,你能想出方法吗？,解： 设这个角的度数为x度，,由题意得：,请你试一试,已知：一个锐角的补角加上20后等于这角的3倍。 求：这个角的度数,答：这个角为50。,点滴收获, 本节课你学到了哪些知识？, 通过这节课的学习后,你有什么感受?,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关,理一理 ： 今天学习的知识,3、填表,2737,11737,85,175,58,148,45,135,83,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,注意：1、只有锐角有余角； 2、一个角的余角与它的补角相差90.,（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这 个角的余角一定比这个角