DSP实验3 用FFT进行谱分析

1、实验三： 用FFT进行谱分析1、实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，分析可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。2、实验步骤(1) 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2) 对照DIT-FFT运算流图和程序框图，复习FFT算法原理与编程思想。(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用： Fig1主程序框图(4) 编写实验主程序。图1给出了主程序框图，供参考。(5) 按实验内容要求，上机实验

2、，并写出实验报告。3、上机实验内容(1) 对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs，供实验时参考。对于x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n)：N=8,16；对于信号x2(n), x3(n)其频谱分析程序如下：（其它离散信号谱分析程序自编）x2=1 2 3 4 4 3 2 1;x3=4 3 2 1 1 2 3 4;N=8;X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);subplot(2,1,1)stem(0:N-1,abs(X2),ro)hold onstem(0:N-1,abs(X3),b*)

3、hold offtitle(N=8)%观察N=8时，x2(n)和x3(n)的DFT是否相同？为什么？当N=16时，结果如%何？为什么？对于x6(t)：fs=64(Hz), N=16, 32, 64对于该连续信号其谱分析程序如下：fs=64;%该采样频率是否满足采样定理要求？N=input(the length of FFT)n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);X=fft(x,N);%计算FFTsubplot(2,1,1)M=N*0.4;%确定图中标注的x轴的坐标stem(n,x,.);n=0:N-1;m=zeros(

4、N);hold on;plot(n,m)%确定坐标轴位置t=max(x);xlabel(n);string=x(n)的波形;ylabel(x(n);text(M,(t*0.8),string);subplot(2,1,2)stem(n,abs(X),.);t=max(X);xlabel(k);string=x(n)的,num2str(N),点FFT;text(N*0.4),(t*0.8),string);ylabel(|X(k)|);(2) 令x7(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，X(k)=DFTx(n)。重点分析DFT的对称性质，信号在时域内分解为共轭对

5、称部分和共轭反对称部分，其DFT有何特点？程序如下：N=16;%思考N=8时为什么不满足共轭对称性，考虑x7(n)的周期性n=0:N-1;x4=cos(n*pi/4);x5=sin(n*pi/8);x7=x4+x5;%x7(n)为共轭对称加上共轭反对称部分X4=fft(x4);X5=fft(x5);X7=fft(x7);RX7=real(X7);IX7=imag(X7);figure(1)subplot(2,2,1)stem(abs(X4)title(x7(n)的共轭对称部分的DFT)subplot(2,2,2)stem(abs(RX7)title(x7(n)DFT的实部)subplot(2,

6、2,3)stem(abs(X5)title(x7(n)的共轭反对称部分的DFT)subplot(2,2,4)stem(abs(IX7)title(x7(n)DFT的虚部)(3) 令x8(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。重点分析DFT的对称性质，信号在时域内分解为实部加虚部，其DFT有何特点？(这部分程序自编)4、思考题(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?5、实验报告要求(1) 简述实验原理及目的。(2) 结合实验中所得的给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，分析说明误

7、差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。(3) 总结实验所得主要结论。(4) 简要回答思考题。%附(3)的实验程序N=8;%N与(2)中的取值有何区别？n=0:N-1;x4=cos(n*pi/4);x5=sin(n*pi/8);x8=x4+j*x5;%x8(n)为实部加虚部X4=fft(x4);X5=fft(x5);X8=fft(x8);CX8(1)=conj(X8(1);for m=2:N CX8(m)=conj(X8(N-m+2);%求X8的共轭对称分量X8*(N-k)endDX8=(X8+CX8)/2;%DFT的共轭对称部分FX8=(X8-CX8)/2;%DFT的共轭反对称部分figure(1)subplot(2,2,1)stem(abs(X4)title(x8(n)实部的DFT)subplot(2,2,2)stem(abs(DX8)ti