大学物理2012.3.ppt

1、第2章 动量守恒定律,最神奇的花式台球视频,2.1 动量和力,2.1.1 动量,物体的运动量简称为物体的动量：,物体动量反映了运动物体的碰撞能力和碰撞效果。,动量是物体具有的动量，是一个状态量。,动量是矢量，有大小和方向。,大小：,方向：物体运动方向，即物体速度方向。,2.1 动量和力,2.1.2 牛顿第二定律,对于低速运动的宏观物体，物体质量的大小与物体的运动状态无关。,故,（只适用于经典力学）,牛顿第二定律中，力 是作用在质点或物体上的合力,即：,（不仅适用于经典力学，相对论中也适用）,2.1 动量和力,2.1.3 牛顿第二定律应用,在直角坐标系中,在自然坐标系中,例题P26-27：2-1

2、；2-2,本章内容为经典力学,例题1: 一质量为 的质点，从坐标原点出发沿 x 轴作直线运动，初速为 ，它受到一阻力 作用,试求:,解：,由题意知：,由牛顿第二定律得：,分离变量，两边同时积分：,2、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度,例题,解：建立自然坐标系，如图：,（1）,（2）,由（1）得：,对上式分离变量，两边同时积分：,（3）,脱轨条件：,即：,由（2）得：,（4）,由（3）、（4）得：,解：,(1)建坐标系如图, 设t时刻下垂长度为x,对竖直段,对水平段,两式相加，得,又,两边积分,例题: 一链条总长为 ，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度

3、为b，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：链条离开桌面时的速率是多少？,2.1 动量定理,2.1.4 动量定理,由 得，,两边同时积分得：,令 ,称为力在时间 内给质点的冲量，,简称力的冲量。冲量是矢量，是一个过程量。,一段时间内，力给质点的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。,冲力：物体碰撞时产生的力。特点是大，而且随时间变化 比较快。,平均力：,质点动量定理：,所以，质点动量定理也可写成：,质点动量定理：,一段时间内，力给质点的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。,在直角坐标系中,动量定理由牛顿第二定律导出，所以定理公式中涉及到 的力仍然是合力。,例题P28-29：2-

4、1; 2-2; 2-3；2-4,质点动量定理,例3. 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？,解：篮球到达地面的速率,（m/s）,（N）,以篮球为研究对象，地面对篮球的平均冲力：,篮球对地面的平均冲力:,由动量定理得：,例4、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。,证明：取如图坐标，设 t 时刻落至桌面的长度为 ，质量为 ，随后的 dt 时间内将有质量为 ( )的柔绳以 的

5、速率碰到桌面而停止，同时给桌面一个持续冲力：,桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,时刻已落到桌面上的柔绳的重量为： mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,2. 动量守恒定律,2.2.1 质点系,两个或两个以上相互关联（作用）的质点构成的系统，称为质点系。,质点系内部各个质点之间的相互作用，其特点 是力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，所以内力矢量和 总是为零。,1.质点系的内力：,2.质点系的外力：,质点系以外的物体给质点系中某个或某些质点 的作用力。,2. 动量守恒定律,2.2.2 质点系动量定理,对于多个质点构成的系统：,即,而,所以,2

6、. 动量守恒定律,对 整理并两边同时积分得：,-质点系动量定理,或：,2. 动量守恒定律,2.2.3 质点系动量守恒定律,根据,如果,则,-质点系动量守恒定律,2. 动量守恒定律,在直角坐标系中,说明：当外力很小或内力远远大于外力时，外力可忽略， 动量守恒动量仍可应用。,例题P31：2-5；2-6,例2-4 一质量为m 的球，从质量为M的四分之一圆弧形槽的顶端由静止滑下，设圆弧形槽半径为R,如图所示，如忽略所有的摩擦，求当小球 m 滑离槽时，滑槽M在水平面上移动的距离。,解：取m和M为系统，建立如图坐标系。,设m和M相对于地面的速度大小分别为 和,下滑前系统静止，总动量为零，下滑过程 中，动量守恒，根据动量守恒定律得,系统在运动过程中,水平方向所受合外力为零， 所以 水平方向动量守恒