第1章离散信号与系统分析基础2.ppt

1、第1章 离散信号与系统分析,离散时间信号 离散时间系统 离散时间信号的频域分析 离散时间系统的频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间系统的复频域分析 全通滤波器与最小相位系统 信号时域抽样与信号重建,离散信号的频域分析,周期序列DFS的定义 周期序列DFS的基本性质 周期序列的卷积 非周期序列DTFT的定义 序列DTFT的基本性质 序列的DTFT的频域抽样 利用MATLAB计算序列的DTFT,周期序列DFS的定义,不同的周期序列 对应不同的加权系数， 其计算表达式为,任意周期为N的序列，可以由N项虚指数序列线性表达， 即,周期为N的任意序列,周期序列DFS的定义,例1：求周期序列 的DF

2、S系数。,解： 周期序列 的周期为10。,DFS的基本性质,1. 线性特性,DFS的基本性质,2. 位移特性,周期序列位移后，仍为相同周期的周期序列，因此，只需要观察位移后序列一个周期的情况,周期序列的位移,DFS的基本性质,2. 位移特性,(a) 时域位移特性,序列在时域的位移，对应其频域的相移,DFS的基本性质,2. 位移特性,(b) 频域位移特性,序列在时域的相移，对应其频域的位移,DFS的基本性质,3. 对称特性,若为实序列，则有,DFS的基本性质,3. 对称特性,若 为偶对称的实序列，则有,若 为奇对称的实序列，则有,DFS的基本性质,4. 周期卷积定理,周期卷积定义：,周期卷积是两

3、个等周期的周期序列的卷积运算。 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列。,例2：周期N=3的序列如图所示，试计算,周期卷积的矩阵表示,例：N=4,DFS的基本性质,4. 周期卷积定理,时域周期卷积定理：,频域周期卷积定理：,时域的周期卷积对应频域的乘积； 时域的乘积对应频域的周期卷积。,DFS的基本性质,5. Parseval定理,时域周期序列的功率等于频域周期序列的功率,序列的DTFT定义 序列的DTFT基本性质 序列的DTFT的频域抽样,离散时间Fourier变换(DTFT),序列的DTFT定义,对于某些满足条件的非周期序列xk,可以表达为虚指数序列 ejW k 的线性叠加,不同的序列xk对

4、应不同的加权系数X(ejW ) ， 其计算表达式为,X(ejW )是W 的连续函数 ; X(ejW )是周期为2p的周期函数 .,由X(ejW )的周期性，IDTFT可写为,DTFT:,序列的DTFT定义,例： 试求序列 xk=akuk 的DTFT。,当|a|1时，,求和不收敛，序列的DTFT不存在。,当|a|1时，,解：,序列DTFT的性质,相位谱f(W) 的主值(principal value)区间为 -pf(W)p,序列的DTFT X(ejW) 一般为W 的复函数， 可表达为幅度谱和相位谱的形式， 也可表达为实部和虚部的形式。,1. 线性特性,若,则有,序列DTFT的性质,若,则,2.

5、对称特性,序列DTFT的性质,2. 对称特性,当 xk是实序列时，由于xk=x*k，所以有,序列DTFT的性质,例:求序列xk=1,2,1；k=0,1,2的幅度谱和相位谱。,解：,若,则,序列的时域位移对应频域的相移 序列的时域相移对应频域的频移,3. 位移特性,序列DTFT的性质,例：已知xk的频谱如图所示，试求yk=xkcos(pk)的频谱。,解：,4. 卷积特性,序列时域的卷积对应频域的乘积 序列时域的乘积对应频域的卷积,序列DTFT的性质,序列时域的能量等于频域的能量,证明:,5. Parseval定理,序列DTFT的性质,DTFT的频域抽样,是周期为N的序列,可否利用其样点序列表达X(ejW)?,结论： 当序列长度不超过N时,周期化后的序列和原序列一个周期内的值相同。,当序列长度超过N时，周期化后的序列会出现混叠(aliasing)。,DTFT的频域抽样,X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列xk的周期化.,x(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数X(jw)的周期化.,时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式 分析和处理信号奠定了理论基础。,时域抽样和频域抽样,例：已知有限序列xk=-1,-1, 4, 3； k= 0,1,2,3，序列xk的DTFT为X(ejW)。记X(ejW)在W=2p m/3;m