选修(2-3)2.2.3独立重复试验与二项分布

1、特级教师 王新敞 源头学子 ,1,2020年8月27日星期四,王新敞,(选修2-3)第二章 随机变量及其分布,2.2 二项分布及其应用, ,2.2.3独立重复试验与二项分布,特级教师 王新敞 源头学子 ,2,条件概率,相互独立事件,事件a发生的条件下,事件b发生的条件概率,复习引入,特级教师 王新敞 源头学子 ,3,在研究随机现象时,经常要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律.,抛硬币的实验,n次的试验都是相互独立的,结果互不影响,p(a1a2an)=p(a1)p(a2)p(an),n次独立重复试验,特级教师 王新敞 源头学子 ,4,（1）每次试验是在同样条件下进行的. （2）各次试验中的事

2、件是相互独立的. （3）每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生. （4）每次试验，某事件发生的概率是相同的.,独立重复试验的特征：,n次独立重复试验,特级教师 王新敞 源头学子 ,5,投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?,3次独立重复试验,ai(i=1,2,3)表示第i次掷得针尖向上的事件 b1表示“仅出现一次针尖向上”的事件,n次独立重复试验,特级教师 王新敞 源头学子 ,6,对于k=0,1,2,3分别讨论,n次独立重复试验的概率,特级教师 王新敞 源头学子 ,7,一般地,在n次独立重复试验中,设事

3、件a发生的次数为x,在每次试验中事件a发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件a恰好k次的概率为,此时称随机变量 x服从二项分布,记作 xb(n,p),并称p为成功概率,n为独立重复试验进行的总次数 k为n次试验中，事件a发生的次数 p为事件a在1次试验中发生的概率,二项分布,二项分布公式,特级教师 王新敞 源头学子 ,8,某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,例,示例讲解,(1)恰有8次击中目标的概率;,(2)至少有8次击中目标的概率.,特级教师 王新敞 源头学子 ,9,某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,例,示例讲解,(1)恰有8

4、次击中目标的概率;,(2)至少有8次击中目标的概率.,解：设x为击中目标的次数,则xb(10,0.8),(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为,特级教师 王新敞 源头学子 ,10,1.判断下列试验是不是独立重复试验,为什么? （1）依次投掷四枚质地不同的硬币. （2）将一枚硬币连续抛掷5次. （3）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次. （4）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中抽取5个球. （5）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中有放回地(记下颜色后在放回去)抽取5个球.,课堂练习,特级教师 王

5、新敞 源头学子 ,11,2.某产品的次品率p=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字),解：这是一个独立重复试验，p=0.05,n=4,其中恰有两个次品的概率,至少有两个次品的概率为,课堂练习,特级教师 王新敞 源头学子 ,12,3.某所气象预报站预报准确率为80.则它5次预报中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字),分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中求事件a恰好发生4次的概率”,解：x为预报准确的次数,则 xb(5,0.8),课堂练习,特级教师 王新敞 源头学子 ,13,4.某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 ，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字),答：他能及格的概率是0.3370,解,分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中求事件a不低于4次的概率”,x为解对的题数,则 xb(5,0.6),课堂练习,特级教师 王新敞 源头学子 ,14,（1）判断是否为独立重复试验；,（2