物理振动和波动.ppt

1、第八章 振动和波动,波动是振动的传播！,2.波的分类,(1) 机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波。如：水面波、声波等。,(2) 电磁场的变化在空间中的传播过程，叫做电磁波。如：无线电波、光波等。,1.波的定义,在连续弹性介质中，振源的振动会带动介质的其余部分相继振动，使振动从振源向外传播出去； 振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。,软绳,振动在软绳中的传播,一、机械振动：,物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，称机械振动。 如：弹簧振子的运动、心脏的跳动、昆虫翅膀的发声振动等，,机械振动是生活中常见的运动形式,被手拨动的弹簧片,上下跳动的皮球,小鸟飞离后颤动的树枝,北京大钟寺内

2、的巨钟的频谱图,0,100,200,300,400,500,v (Hz),在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。,机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。,产生机械振动的基本条件： 物体受到回复力的作用（指向平衡位置）； 回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。,二、简谐振动,定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做简谐振动。 F=-kx,典型的简谐振动：弹簧振子、单摆,简谐振动是最简单、最基本的振动; 任何复杂振动，都可看作是若干简谐振动的合成。,弹簧振子:,由一根轻弹簧(劲度系数为k)和质量为m的物体（质点）构成，

3、系统与外界无摩擦力；（理想模型） 弹力是使物体回到平衡位置的回复力F=-kx ； 弹力和惯性的交替作用使物体在平衡位置附近来回往复的运动；,质点的动力学方程：,一. 简谐振动,定义:,8.1 简谐振动,二. 描述简谐振动的特征量（三要素）,1. 振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大位移；,2. 周期T： 物体完成一次全振动所用的时间； 频率 v： 单位时间内完成全振动的次数； 圆(角)频率：,v = 1/T (Hz),x是描述位置的物理量,如 y , z 或 等.,物体振动时，如果离开平衡位置的位移x 随时间t 的变化可表示为余弦函数简谐振动,角频率和周期之间的关系：,固有周期和固有(角)频率

4、,简谐振动方程：,位移：,速度：,加速度：,补充:简谐振动的速度和加速度,1.简谐振动的各阶导数也都作简谐振动 2. x,a,v相位依次相差/2,3. 相位,(1) ( t + ) 是 t 时刻的相位，确定质点在t时刻的运动状态的物理量。,(2) 是 t =0 时刻的相位初相位，确定质点在t0时刻的运动状态的物理量。,运动状态是由位置和速度来表征的.,由此：位移、速度、加速度由( t + ) 确定；,描述简谐振动的（三要素）：振幅、周期、相位,相位的意义:,一个相位对应一个确定的振动状态； 相位每改变 2 ，振动重复一次., 相位 2 范围内变化, 振动状态不重复., t,x,O,A,-A,

5、= 2, 相位差, 同相和反相(同频率振动),当 = 2k, k=0, 1, 2. 两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1), k=0, 1, 2. 两振动步调相反 , 称反相。, 超前和落后,若 = 2- 1 0 , 则 x2 比 x1 早 达到正最大位移 , 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。,1.简谐振动的各阶导数也都作简谐振动 2. x,a,v相位依次相差/2,补充例题： 一个物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2 s，当t=0时的位移为0.06m，且向x轴正方向运动。求： (1). 初相位； (2). t=0.5s时物体的位置、速度和加速度；,

6、绕O点以角速度 逆时针旋转的矢量 ，在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。,振幅矢量, t+ 相位,8.1.2 用旋转矢量描述简谐振动,演示,分析,初相位：=/3,X,O,O,X,用旋转矢量直观描述简谐振动： 确定, 振动状态确定,X,O,=/2,X,O,=2/3,X,O,=-2/3,X,O,=-/3,同相,反相,例题8-4： 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.24m，周期为4 s，当t=0时的位移为0.12m，且向x轴负方向运动。求： (1). 初相位； (2). t =1 s时物体的位置、速度和加速度； (3). 在x=-0.12m处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一

7、位置回到平衡位置所需的时间。,代数法; 旋转矢量法;,8.3 简谐振动的合成,（一）两个同方向、同频率的简谐振动的合成： 同一直线上运动，有不同的振幅和初相位,仍然是同频率的简谐振动。, 旋转矢量法,上面得到：,讨论一：,同相，两个分振动相互加强，合振幅最大，称为干涉相长。,讨论二：,反相，两分振动相互削弱，合振幅最小，称为干涉相消。 A1A2时合振幅为0.,讨论三：,一般情况：,设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即,上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定：,当 时，椭圆退化为圆。,（二）两个相互垂直的、同频率简谐振动的合成：,讨论1,所以是在 直线上的运动。,讨论2

8、,所以是在 直线上的振动。,讨论3,所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且顺时针旋转。,质点的轨道是圆。 X和Y方向的相位差决定旋转方向。,讨论5,讨论4,所以是在X轴半轴长为 ， Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转。,讨论6,则为任一椭圆方程。,综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐 振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆 上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振 动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。, = 0,(第一象限), = /2, = , = 3/2,(第二象限),(第三象限),（第四象限）,补充例题： 有两个同频率、同方向的简谐振动，求： （1）合振动的振幅和初相位

9、；,8.4 波 动,（一）、波的定义及其分类,1.波的定义,振动在空间中的传播过程叫做波动，简称波。,2.波的分类,(1) 机械振动在弹性介质中的传播过程，叫做机械波。如：水面波、声波等。,(2) 电磁场的变化在空间中的传播过程，叫做电磁波。如：无线电波、光波等。,这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。,第一节,软绳,振动在软绳中的传播,结论：,(1) 振动质点并未“随波逐流” , 波的传播不是振动质点的传播；,(2) “上游”的质点依次带动“下游”的质点振动。,(3) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态

10、的传播； 振动状态可以用相位来描述，所以波的传播也可以用相位来描述； 在波的传播方向上，各质点相位依次落后； 质点的振动速度，随时间而变化； 波的传播速度u，在各向同性介质中是常数；,软绳,软弹簧,在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。,四、描述波动的物理量,一列机械波从空气中传播到水中，在传播过程中保持不变的物理量是（ ） A . B. T C . u D. ,( B D ),平面简谐波,对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。,简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以

11、看作是许多不同频率的简谐波的叠加。,一、平面简谐波,设原点振动表达式为:,O点运动传到P点需用时间:,P点比O点相位落后:,P点的振动方程为：,P点在t 时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移,则,谐振动在均匀介质中沿x方向传播。,这就是沿 x 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。,三、波动方程的物理意义,掌握：由波形图判断质点的振动方向！,正向波的波动方程：,反向波的波动方程：,补充例题1： 如图t=0时刻的波形图，求: (1). O点的振动方程； (2). 波动方程； (3). P点的振动方程； (4). a,b两点的运动方向；,解: A0.1 m, =1m, u=

12、0.2m/s 所以 2 2u/=0.4 rad/s (1). O 点：t=0, x0=0, 00, 故0/2,(2). 波动方程：,(3). P点的振动方程： xP=0.75 m,一平面简谐波的振幅A=0.10m, 周期T=0.50s，波长10m，若t=0时刻，位于坐标原点的质点位移为y0=0.05m，且向平衡位置运动，求: (1). 该波的波动方程； (2). 波线上相距2.5m的两质点的相位差；,P 345 例8-6！,P 346 例8-7！,求: (1). 波动的振幅、频率、波速、波长； (2). 距原点/2质点的振动方程； (3). t=0.01 s时刻该质点的位移；,求：波动的振幅、频率、波速、波长,1.波的能量,