第九单元 重积分

1、第九单元 重积分一、填空题1、设为常数，则=_2、区域D由闭区域构成，则=_3、设函数在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在一点使得=_4、计算=_，其中 D是由直线所围成的闭区域。5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=_6、改变下列二次积分的积分次序=_；=_；=_；=_；7、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分=_；=_；=_()；8、二重积分=_，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。9、将下列三重积分化为三次积分=_，为曲面及平面所围成的闭区域；=_，为曲面及面所围成的闭区域；10、区域为三坐标面及平面所围成的闭区域，则三重积分=_.二、选择题1、分别为单位

2、圆盘在一、二、三、四象限的部分，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D)0. 2、，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) .3、由不等式确定：，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) .4、为单位球：，则=（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) .5、由不等式确定：，则（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) .6、设有空间闭区域，则有（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、设有平面闭区域，。则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 0.三、计算解答1、设区域，计算.2、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域.3、计算，其中D是由抛物线，及直线所

3、围成的闭区域.4、计算，其中D是由所围成的闭区域.5、计算，其中D是由，直线，所围成的闭区域.6、求锥面被柱面所割下部分面积.7、求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积.8、计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.9、，其中是由与所围成的闭区域.10、计算三重积分，其中是与平面所围成的闭区域.11、计算三重积分，其中是与平面，所围成的闭区域.12、计算三重积分，其中是球面所围成的闭区域.13、计算三重积分，其中是球面所围成的闭区域.第九单元 重积分测试题详细解答一、填空题1、设为常数，则=2、区域D由闭区域构成，则=3、设函数在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在

4、一点使得=4、=，其中 D是由直线所围成的闭区域。分析：5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=分析：6、改变下列二次积分的积分次序；7、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分；8、二重积分=，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。分析：原式=9、将下列三重积分化为三次积分，；，；10、区域为三坐标面及平面所围成的闭区域，则三重积分=_分析：二、选择题1、选(A)；解答：在第一象限和第二象限是对称的。所以在第一二象限的值相等。2、选(A)；3、选(D)；解答：与相交的部分可分为两部分时，为锥体时，为半球体4、选(B)解答：注意，计算时5、选(C)6、选(C)7、选(A) 三、计

5、算解答1、设区域，计算.解：2、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域。解：3、计算，其中D是由抛物线，及直线所围成的闭区域。解：4、计算，其中D是由所围成的闭区域。解：5、计算，其中D是由，直线，所围成的闭区域。解：6、求锥面被柱面所割下部分面积解：,投影区域D：; 所以面积7、求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积。解： ,所以8、计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。解：9、，其中是由与所围成的闭区域。解：10、计算三重积分，其中是与平面所围成的闭区域。解：用柱面坐标变换,令11、计算三重积分，其中是与平面，所围成的闭区域。解：用柱面坐标变换,令12、计算三重

6、积分，其中是球面所围成的闭区域。解：用球面坐标变换积分，令：13、计算三重积分，其中是球面所围成的闭区域。解：用球面坐标变换积分，令：第十章 曲线积分与曲面积分一、填空题1、设L是平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，且，则L所围成的平面闭区域D的面积等于_.2、设曲线L是分段光滑的，且L=L1+L2，=2，=3，则=_.3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，其中在上具有一阶连续偏导数，且，则曲线积分=_.4、设L是抛物线上点与点之间的一段弧=_.5、则=_。6、设L是从沿到的圆弧，则=_。7、设L是平面有向曲线，由两类曲线积分之间的联系，则_.8、区域D由和所围成的闭区域，则区

7、域D的面积为_.9、设L是任意一条分段光滑的闭曲线，则=_.10、在面上，是某个函数的全微分，则这个函数是 _.11、设是由平面，及所围成的四面体的整个边界曲面，则= _.12、设是的外侧，则=_.13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为_.二、选择题1、设曲面是上半球面：，曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有（ ）.(A) ；(B) ；(C) ；(D) .2、设曲线L:,其线密度，则曲线的质量为（ ）.(A) ；(B) ；(C) ；(D) .3、=（ ），其中L为圆周.(A) ；(B) ；(C) ；(D) .4、设是从到点的直线段，则与曲线积分不相等的积分是（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(

8、D) .5、设L为，方向按增大的方向，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ； (D) .6、用格林公式计算，其中L为沿逆时针绕一周，则得（ ）(A) ；(B) ；(C) ； (D) .7、L是圆域D: 的正向周界，则=（ ）(A) ；(B) 0；(C) ； (D) .8、设为在面上方部分的曲面，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ； (D) .9、设为球面，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ； (D) .10、设曲面：，方向向下，D为平面区域，则=（ ）(A) 1；(B) ；(C) ； (D) 0.11、设曲面：的上侧，则=（）(A) ；(B) ；(C) ；（D) 0.12、设曲面：的

9、外侧，则=（ ）(A) ；(B) ；(C) ；（D) .三、计算解答1、，其中C为以为顶点的三角形的边界。2、，其中为曲线上相应于从0到2的这段弧。3、计算，其中是抛物线从到的一段弧.4、，其中为有向闭折线，这里的依次为.5、，其中C为正向圆周。6、计算，其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向。7、利用曲线积分求星形线所围图形的面积。8、，为球面上的部分。9、，为球面的外侧。10、计算，为椭球面的外侧。第十单元 曲线积分与曲面积分测试题详细解答一、填空题1、设L是平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，且，则L所围成的平面闭区域D的面积等于分析：2、设曲线L是分

10、段光滑的，且L=L1+L2，=2，=3，则=_5_.分析：3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，其中在上具有一阶连续偏导数，且，则曲线积分=4、设L是抛物线上点与点之间的一段弧=分析：5、则=_3_。分析：6、设L是从沿到的圆弧，则=。分析：令：7、设L是平面有向曲线，由两类曲线积分之间的联系，则8、区域D由和所围成的闭区域，则区域D的面积为分析：令:面积9、设L是任意一条分段光滑的闭曲线，则=_0_分析：10、在面上，是某个函数的全微分，则这个函数是 分析：设原函数为，则，则所以11、设是由平面，及所围成的四面体的整个边界曲面，则= 分析：在，三个坐标面上，积分值为0。则只求

11、在面上的积分即可。，.所以12、设是的外侧，则=分析：把积分曲面分成和两部分，则它们在面上的投影区域都是的圆域。13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为二、选择题1、选(C)解答：在第一卦限，对三个坐标的曲面积分相等，即，而在一、二、三、四卦限中的积分值相等。所以2、选(A)解答：3、选(B)解答：4、选(D)解答：5、选(C)解答：6、选(B)解答：7、选(D)解答：8、选(D)解答：,9、选(D)解答：10、选(C)11、选(C)解答：12、选(B)三、计算解答1、，其中C为以为顶点的三角形的边界。解：2、，其中为曲线上相应于从0到2的这段弧。解：3、计算，其中是抛物线从到的一段弧。解：4、，其中为有向闭折线，这里的依次为.解：5、，其中C为正向圆周。解：6