2011年上海高考数学理科模拟试卷(一)

1、2011年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学（理科）模拟试卷（一）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、 函数反函数是_2、 若复数满足（是虚数单位），则_3、 (x-1)(x-2)(x-10)的展开式中，x9的系数等于_4、 直线y=4x+1的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_5、 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px

2、0.10.3y已知的期望，则y的值为_6、 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是7、 在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 8、 设,那么_9、 设数列an的前项和为bn，数列bn的前项积为cn，且恒有bn+cn=1，则数列中最接近2011的是第_项10、 已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为0，)，则常数a，b应满足的条件是_11、 在ABC中，已知|AB|=2，则ABC面积的最大值为_12、 对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最

3、大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=_13、 由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式_14、 某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽

4、出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1rn）的概率_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、 正方体ABCDA1B1C1D1中，P是面AA1B1B上点，P到平面A1B1C1D1距离是P到BC距离的2倍，则P轨迹所在曲线是 （ ）（A）直线 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）椭圆16、 记实数，中的最大数为，最小数为.已知的三边长为，定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形” （ ）（A）必要而不充分的条件 （B）充分而不必要的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的

5、条件17、 已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）18、 已知实数成等差数列，点在直线上的射影是Q，则Q的轨迹方程是 （ ）（A）x2+(y+1)2=2 （B）x2+(y-1)2=2 （C）(x+1)2+y2=2 （D） (x-1)2+y2 =2三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 (本题满分12分)已知n为自然数，实数a1，解关于x的不等式。20、 (本题满分13分)本题共有2个小题，第1个小题满分5分，第2个小题满分8分。如图，在多面体中，四边形是

6、正方形，为的中点。(1)求证：平面。(2)求二面角的大小。21、 (本题满分13分)本题共有2个小题，第1个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知ABC三个内角满足A、B、C成等差，设x=cos，f(x)=cosB。(1)求f(x)解析式及定义域。(2)讨论函数单调性，求f(x)值域。22、 (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。yEFOPxlAyOPxlFAB(1)A(-2,0)、B(2,0)，M满足=0，求M轨迹。(2)若(1)中的轨迹按向量(1,1)平移后恰与x+ky3=0相切，求k.。(3)如图，l过=1 (ab0)长轴顶点A且与长轴

7、垂直的直线，E、F是两焦点，Pl，P、A不重合，若EPF=a，则有00，b0)，l是过焦点F且垂直x轴的直线，A、B是两顶点，Pl，P、F不重合，APB=a，求a取值范围。23、 (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分。定义双曲正弦函数y=sin hx=(ex-e-x)，双曲余弦函数y=cos hx=(ex+e-x)。(1)各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质。（定义域除外）(2)给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系。(3)模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双

8、曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系。2011年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学（理科）模拟试卷（一）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。24、 y=+1 x0,1 2、3、 -55 4、arctan4 或- arctan45、 0.4 6、637、 8、-9、 44 10、11、 12、n .2n113、= 14、二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、A B

9、 C 16、 B C D17、A C D 18、 B C D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 (本题满分12分)。20、 (本题满分13分) 本题共有2个小题，第1个小题满分5分，第2个小题满分8分。(1)略(2)60。21、 (本题满分13分)本题共有2个小题，第1个小题满分5分，第2个小题满分8分。(1) 。；值域。22、 (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。(1) x2+y2=4。(2) k=0或。(3) 0arctan。23、 (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分。(1)sin hx=(ex-e-x) 奇函数，单调递增，无周期性，值域为R。cos hx=(ex+e-x) 偶函数，R上无单调，无周期性，值域为1,+）。(有关零点、最值的结论也可)(2)tan hx= ；cot hx= ；sec hx= ；csc hx= cos h2(x)sin h2(x) =1；cot h2(x)-csc h2(x)=1；tan h2(x)+sec h2(x)=1(3)sin h(x+y) = sin h(x)cos h(y) + cos h(x)sin h(y)sin h(x-