直线的倾斜角与斜率.ppt.ppt

1、2.1直线的倾斜角与斜率,The inclination Angle and slope of line,一.问题提出,在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？,1.定义: 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 (angle of Inclination ),angle of Inclination (倾斜角),规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,直线的倾斜角(angle of inclination )范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,思考： 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是

2、什么？,（1）直线上的一个定点；,（2）直线的倾斜角.,练习：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率(slope)。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率Slope of line,描述直线倾斜程度的第二种方法直线的斜率,倾斜角是900的直线(与x轴垂直的直线)没有斜率,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,直线的倾斜角与斜率K=tan 的关系,2.当倾斜角=1200，1350，1500时， 这条直线的斜率分

3、别等于多少？,1.当倾斜角=00，300，450，600时， 这条直线的斜率分别等于多少？,3.当倾斜角=900时，这条直线 的斜率等于多少？,三.课堂练习,Book 37 Example 2：,O,x,y,Example 2. As shown in Fig.3.1-6,the inclination angle of straight line,例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,小结,1、倾斜角的定义及其范围 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,Q

4、 （x2，y1）,如何用两点的坐标表示直线的斜率(Slope)?,两点确定一条直线，那么已知直线上两点 ， 如何利用两点坐标来表示该直线的斜率 呢？,合作探究,P2(x2,y2),L,y2-y1,x2-x1,x2,x1,y2,y1,y,x,o,当为锐角时,如何用两点的坐标表示直线的斜率?,P1(x1，y1),y,x,o,P1(x1,y1),P2(x2,y2),y2-y1,x1-x2,因为:tan=tan(180- )=- tan,当为钝角时,如何用两点的坐标表示直线的斜率?,已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,y,x,O

5、,A,B,y,x,O,A,B,想一想：,3、直线的斜率公式：,Q: 为什么要求x1x2?,当x1=x2时直线与x轴垂直，直线斜率不存在.,Q: 当直线与y轴垂直呢?,经过两点 的直线的斜率公式：,k=0,重要数学思想：,分类讨论的思想,Book 37. Example 1.,In each part，find the slope of the line through,The point (6,2) and (9,8) The point (2,9) and (4,3) (a) The point (-2,7) and (5,7),直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,即时训练，巩固新知,(2,3), (4,4); (2,3), (2,1); (-3,-1), (2,-1);