24.1.4圆周角(优秀课件).ppt

1、24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,考考你,像ABC, ADC,AEC.这样的角，叫什么角呢？ 仿照圆心角定义： 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不

2、是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角 BAC与圆心角 BOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,1.第一种情况：圆心在BAC的一边上, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：圆心在BAC的内部.,证明：作射线AO

3、交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三种情况：圆心在BAC的外部.,结论：圆周角定理,在同一个圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角的一半；,ACB= ； ADB= ； = .,如图：则有,ACB,ADB,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80；

4、 C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧之间有 什么关系？,推论：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。,问题1：如图，AB是O的直径，请问： C

5、1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究与思考：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D

6、,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO为AB边上的中线，,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90.,且CO= AB, ABC 为直角三角形.,(1)一个概念（圆周角）,内容小结：,(2)一个定理：一