第二章2-3系统方框图梅森公式及系统传递函数.ppt

1、23 动态结构图,动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。,返回子目录,一、建立动态结构图的一般方法,例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。,R,解：由基尔霍夫定律得:,推导,例2-6：,P24,将上图汇总得到：,动态结构图的概念,系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。,信号线,表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。,2. 传递方框,方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。,3. 综合点,综合点亦称加减点

2、，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。,省略时也表示,4. 引出点,表示同一信号传输到几个地方。,二、动态结构图的基本连接形式,1. 串联连接,方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。,2. 并联连接,两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。,3. 反馈连接,一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。,四 结构图的等效变换,思路： 在保证

3、总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。,1. 串联结构的等效变换（）,串联结构图,等效变换证明推导,1. 串联结构的等效变换（）,等效变换证明推导,1. 串联结构的等效变换（）,串联结构的等效变换图,两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。,1. 串联结构的等效变换（）,2. 并联结构的等效变换,并联结构图,等效变换证明推导(1),2. 并联结构的等效变换,等效变换证明推导,并联结构的等效变换图,两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。,3. 反馈结构

4、的等效变换,反馈结构图,C(s) = ?,3. 反馈结构的等效变换,等效变换证明推导,3. 反馈结构的等效变换,反馈结构的等效变换图,4. 综合点的移动（后移）,综合点后移,Q(s),？,综合点后移证明推导（移动前）,综合点后移证明推导（移动后）,移动前,移动后,综合点后移证明推导（移动前后）,综合点后移证明推导（移动后）,综合点后移等效关系图,综合点前移,综合点前移证明推导（移动前）,综合点前移证明推导（移动后）,移动前,移动后,综合点前移证明推导（移动前后）,4. 综合点的移动（前移）,综合点前移证明推导（移动后）,4. 综合点的移动（前移）,综合点前移等效关系图,综合点之间的移动,4.综

5、合点之间的移动,结论：,结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。,5. 引出点的移动,引出点后移,？,R(s),问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。,引出点后移等效变换图,引出点前移,问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。,引出点前移等效变换图,引出点之间的移动,引出点之间的移动,相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。,五 举例说明（例1）,例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。,例题分析,由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性

6、叠加原理，可取力矩 ML0，即认为ML不存在。,要点： 结构变换的规律是：由内向外逐步进行。,例题化简步骤（1),合并串联环节：,例题化简步骤（2),内反馈环节等效变换：,例题化简步骤（3),合并串联环节：,例题化简步骤（4),反馈环节等效变换：,例题化简步骤（5),求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：,五举例说明（例2）,例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。,例2 （例题分析）,本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。,例2 （解题思路）,解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。,#例2 （解题方法一之步骤1）,将综合点2后移，然后与综合点3交换。,例

7、2 （解题方法一之步骤2）,例2 （解题方法一之步骤3）,例2 （解题方法一之步骤4）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤5）,内反馈环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤6）,串联环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤7）,串联环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤8）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤9）,内反馈环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤10）,反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤11）,等效变换化简结果,例2 （解题方法二）,将综合点前移，然后与综合点交换。,例2 （解题方法三）,引出点A后移,例2 （解题方法四）,引出点B前移,结构图

8、化简步骤小结,确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,结构图化简注意事项：,有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；,尽量避免综合点和引出点之间的移动。,五、用梅森（S.J.Mason） 公式求传递函数,梅森公式的一般式为：,梅森公式参数解释：,注意事项：,“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。,第

9、三节 动态结构图,梅逊 (Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅逊公式来求取： 式中：信流图的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)(所有三个互不接触 回路乘积之和)+ =1 第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N 前向通道的总数； k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的；,例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图,该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H

10、2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1,因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为,例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s) / R(s)。 信流图：,注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 前向通路只有一条，即,所以 例3： 例4：,例5：试求如图

11、所示系统的传递函数C(s)/R(s),求解步骤之一（例1）,找出前向通路数n,求解步骤之一（例1）,前向通路数：n1,求解步骤之二（例1）,确定系统中的反馈回路数,1.寻找反馈回路之一,1.寻找反馈回路之二,1.寻找反馈回路之三,1.寻找反馈回路之四,利用梅森公式求传递函数(1),利用梅森公式求传递函数(1),利用梅森公式求传递函数(2),求余子式1,将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算,求余式1,将第一条前向通道从图上除掉后的图,图中不再有回路，故1=1,利用梅森公式求传递函数(3),例6：用梅森公式求传递函数,试求如图所示的系统的传递函数。,求解步骤之一：确定反馈回路

12、,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之一：确定反馈回路,求解步骤之二：确定前向通路,求解步骤之二：确定前向通路,求解步骤之三：求总传递函数,例7：对例6做简单的修改,求反馈回路1,求反馈回路2,求反馈回路3,求反馈回路4,2. 两两互不相关的回路1,两两互不相关的回路2,. 求前向通路1,3. 求前向通路2,4.求系统总传递函数,第四节 系统传递函数,三、 系统的传递函数 1、开环传递函数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)的乘积。,第四节 系统传递函数,推广到一般情况： 式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大 倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。 当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前 向传递函数相同，均等于G( s )。,2、闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用(s) 3、扰动传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。,第四节 系统传递函数,第四节 系统传递函数,设输入量R（s）=0 当 时， 此时扰动的影响可被抑制 。 设扰动