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文档简介

1、信号与系统讨论课,第四次,Z变换的存在有条件吗？什么条件？,Z变换（英文：Z-transformation）将时域信号，即离散序列变换为复频域表达式。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。从数学的观点，Z变换也可以看作是一个洛朗级数。,Z变换如同许多积分变换，可以定义为双边变换或单边变换。 双边Z变换 离散时间序列xn的Z变换定义为： 式中，为实变数，为实变量，所以Z是一个幅度为，相位为的复变量。xn和X(Z)构成一个Z变换对。,单边Z变换 通

2、常意义下的Z变换指双边Z变换，单边Z变换只对右边序列（部分）进行Z变换。单边Z变换可以看成是双边Z变换的一种特例，对于因果序列双边Z变换与单边Z变换相同。,单边Z变换定义为,进行Laplace变换,令,并将X*(s)改写成X(z)，则,称X(z)为,的z变换，,并以,表示,的z变换,因为在z变换中只考虑瞬时的信号，所以x(t)的z变换与x*(t)的z 变换结果相同，即,求Z变换的一般步骤为,1) 先求采样信号 的Laplace变换 ，即,2) 将 代入 得Zx(t)。,Z变换的存在充分必要条件是：级数绝对可和。使级数绝对可和的成立的所有Z值称为Z变换域的收敛域。由Z变换的表达式及其对应的收敛域

3、才能确定原始的离散序列。收敛域可用公式表示为：,Z变换收敛域的特点： （1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有的收敛域 是整个Z平面； （2）在收敛域内没有极点，X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数。,四种序列的Z变换收敛域： （1）有限长序列 指序列只在有限长的区间内为非零值，即 显然|Z|在整个开域都能满足Z变换存在条件，因此有限长序列的收敛域是除0及两个点（对应n0和n0不收敛）以外的整个Z平面： 。如果对n，n加以一定的限制，如 或 ，则根据条件 ，收敛域可进一步扩大为包括0点或点的半开域。,（2）右边序列 指序列 只在 有值，而 时， ，这时 ，其收敛域为收敛半径 以外的Z平面，即 。右边序列Z变换可表示为：,（2）左边序列 指序列 只在 有值，而 时， ，这时 ，其收敛域为收敛半径 以外的Z平面，即 。左边序列Z变换可表示为：,（4）双边序列 可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列Z变换的收敛域是这两个序列Z变换收敛域的公共部分。双边序列

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