第6章_滤波器.ppt

1、第6章 滤波器,华侨大学机电及自动化学院,信号分析与处理,2,6.1 滤波器概述,滤波 目的: 消除或减小信号中的干扰噪声推广 从原始信号中获取目标的特征信息 干扰背景下目标是否出现 信号波形检测。 滤波器 定 义： 滤除噪声、提取特征信息的系统 物理形式： 模拟滤波器(R、L、C) 数字滤波器(软件算法),信号的构成 信噪分离 信息获取,3,6.1.1 滤波器的基本原理,信号与噪声通常占据不同的频带 滤波器实质上是一种选频器件 使一种频率的信号分量(噪声)大幅度衰减 使另一种频率的信号分量(信号)顺利通过 滤除噪声、获得有用信息,Y(),4,6.1.1 滤波器的基本原理,滤波器输入输出关系：

2、,连续系统 离散系统,时域：,频域：,Y(),设计滤波器即设计合适的H()，满足滤波效果,滤波器的截至频率,5,6.1.2 滤波器的分类,按照选频特性 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 全通滤波器 按滤波器元件性质 无源滤波器(R、L、C) 有源滤波器(含运放),6,6.1.3 滤波器的技术要求,理想滤波器与实际滤波器的区别,截至频率处突变 缓变过渡 通带内幅频特性常数 有波纹度 阻带内幅频特性为0 逐渐趣近0 过渡带越窄、波纹度越小， 实际滤波器越接近于理想滤波器,物理上 不可实现,7,6.1.3 滤波器的技术要求,滤波器的技术要求(指标)： 衡量滤波器的滤波性能 体现实际滤波

3、器与理想滤波器的近似程度 一般有许多指标 截止频率c 带宽B 中心频率0 通带波动 衰减函数 相移 群延时g,一般设|H()|的峰值等于1,s,8,截止频率c |H()|下降 的频率 -3dB频率 一个或多个截止频率 带宽(通带)B |H()|从1(0dB)下降到 (-3dB)的通频带宽度 带通滤波器上下截止频率之间的区域： 中心频率0 带通滤波器上下截止频率的几何平均值 通带波动 通带内最大值与最小值之差,6.1.3 滤波器的技术要求,s,9,衰减函数 又称工作损耗 描述幅频特性的衰减程度 理想滤波器通带衰减0，阻带衰减 实际滤波器衰减在0之间 通带最大衰减p、阻带最小衰减s,6.1.3 滤

4、波器的技术要求,s,10,相移() 信号通过滤波器后 的相位滞后 相位滞后是频率的函数 群延迟g 相移对频率的导数(变化率)： 实际滤波器相移为负，群延迟为正 不失真测试系统的群延迟为常数！,6.1.3 滤波器的技术要求,s,11,6.2 模拟滤波器,用模拟器件构成的滤波器，处理模拟信号 设计模拟滤波器的实质： 求一个物理可实现系统的传递函数H(s) 用H()尽可能逼近理想的频率特性 设计模拟滤波器的依据： 给定的工作损耗p、s|H()|2幅度平方函数 频率选择性取决于传递函数|H()|2 H(s) H(s)必须是稳定的时不变系统 实系数有理函数 分子阶数n分母阶数m 极点分布在左半s平面 H

5、()有共轭对称性,6.2.1 概述,12,6.2.1 概述,当系统的傅里叶变换存在时：,意义: H(s)H(-s)的零、极点以j轴对称分布 一半属于H(s),另一半属于H(-s) |H()|20的根也成对出现 幅度平方函数时2的正实函数 |H()|2中，以-s2代替2，可直接得出H(s)与H(-s)的零极点 从而确定滤波器的H(s),说明:对于最小相位系统 H(s)的零、极点在左半s平面上 H(-s)的零、极点在右半s平面上 H(sH(-s)若在j轴上有极点， 则其必为偶阶重极点,13,一对2重共轭零点：j 两对实极点：2、 3 取左半s平面的极点-2、-3 一对共轭零点j 确定滤波器传递函数

6、H(s),例题5-1 求给定滤波器的平方幅度函数的 最小相位滤波器的传递函数：,解：以-s2代替2，得,14,6.2.2 巴特沃思低通滤波器,设计滤波器的一般工程方法： 利用逼近理论寻找可实现的逼近函数 逼近函数作为滤波器的幅度平方函数,Butterwoth,(1) 巴特沃思低通滤波器的幅频特性,以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数 低通滤波器幅度平方函数：,为滤波器的截止频率 n 为滤波器的阶数,当 时 所以 对应与滤波器的-3dB点,15,(1) 巴特沃思低通滤波器的幅频特性,1-5阶巴特沃思滤波器幅频特性 阶数n增大时 通带变平 过渡段变窄、衰减加快 低通滤波效果变好 特点： 单调递减性

7、0时H() 1 时H()0 =c时H() -3dB 最大平坦幅值滤波器,16,(1) 巴特沃思低通滤波器的幅频特性,性能参数 衰减函数 通带衰减函数 阻带衰减函数 确定滤波器的阶数n,特别：c=1时,17,(2) 巴特沃思低通滤波器的极点分布,根据滤波器的幅度平方函数传递函数 令： 即 代入,：无零点，有2n个极点,令分母多项式0, 得到极点：,2n个极点均匀分布 间隔 ,第1个极点位置,18,极点分布图,(2) 巴特沃思低通滤波器的极点分布,2阶,3阶,极点4个，间距/2,极点6个，间距/3,所有极点以j轴对称分布在巴特沃思圆上 虚轴j上无极点 n为偶数时，j轴上无极点 n为奇数时，在s=c

8、的实轴上有两个极点,19,(3) 巴特沃思低通滤波器的传递函数,因滤波器必须是稳定的 取左s平面的全部极点作为H()的极点 右s平面是的极点属于H(-) 故：,保证Sk0时，H(0)=1,n为偶数时,n为奇数时,阶数相同时，对于不同的截止频率c ,传递函数H(s)不同 不便于滤波器的设计 故：采用归一化复频率予以简化,20,(3) 巴特沃思低通滤波器的传递函数,传递函数的归一化处理 令 代入传递函数表达式：,n为偶数时,n为奇数时,通式：,巴特沃思 多项式,标准化查表 表51,21,归一化频率的各阶巴特沃思多项式,22,例题：若巴特沃思滤波器的指标为：当 时衰减率不大于3dB;当 时衰减率不小

9、于30dB。求滤波器的传递函数,解：令,归一化频率,查表，得：滤波器归一化传递函数,反归一化，令 得：滤波器传递函数,(取大),23,小结：巴特沃思滤波器设计步骤,一般已知通带截止频率 和阻带截止频率,通带衰减 和阻带衰减,步骤1：截止频率归一化处理,步骤2：根据 计算阶数 n(取大),步骤3：根据 表5-1查取巴特沃思多项式,步骤4：写出归一化巴特沃思滤波器传递函数,步骤5：令 反归一化得到滤波器传递函数,24,6.2.3 切比雪夫低通滤波器,巴特沃思滤波器的特点 幅频特性随单调减小，特性简单、容易掌握； 通带内误差分布不均匀； 阶数n小时,过渡带频率特性下降慢; 要求阻带衰减快时，阶数很大

10、，不利于硬件实现 改进方法：切比雪夫滤波器 切比雪夫低通滤波器 基于切必雪夫多项式正交函数 通带内等波动，保证通带内误差分布均匀 过渡带、阻带衰减单调递增，改善高频抑制性能 是全极点型滤波器中过渡带最窄的滤波器.,Chebyshev,25,决定通带内起伏大小的波动系数，01 Tn ()n 阶切比雪夫多项式 c通带截止频率,(1) 切比雪夫低通滤波器的幅频特性,切比雪夫低通滤波器的幅度平方函数：,递推 公式,26,(1) 切比雪夫低通滤波器的幅频特性,切比雪夫多项式的特性曲线(1-4阶) |x|1时，|Tn(x)|单调上升 n 越大上升越快 |x|1时，|Tn(1)|1 当x=0时： n为奇数，

11、Tn(x)0 n为偶数，|Tn(x)|1 故可保证当 在01之间时，等幅波动 大于1时，快速衰减,27,(1) 切比雪夫低通滤波器的幅频特性,切比雪夫多项式的幅频特性(2-5阶) 时， 在 之间等幅波动 越小，波动幅度越小 所有曲线过 点 时，曲线锐减 n越大,下降越快 时， 比巴特沃思阻带下降快 B5劣于C3，仅优于C2,n: 通带内最大最小值的总数,28,(1) 切比雪夫低通滤波器的幅频特性,参数确定：截止频率c、波动系数、阶数n 截止频率c：根据需要确定 波动系数：通带最大损耗，由允许最大衰减max确定,阶数 n：由允许的阻带最小衰减min确定,归一化阻带截止频率：,29,(2) 切比雪夫低通滤波器的极点分布,根据滤波器的幅度平方函数传递函数 令： 即 代入 ：,令分母多项式0, 得到极点：,记极点：,可证：,等间隔/n,30,(2) 切比雪夫低通滤波器的极点分布,极点分布图,2阶,3阶,极点4个，间距/2 第一点：/4处(/2n),极点6个，间距/3 第一点：/6处(/2n),从j正向逆时针每隔/n等分圆,第一点/2n,2n个极点以j轴分布在一个椭圆上，间隔/n 椭圆实轴半径为ac，虚轴半径为