六年级数学上册 教材梳理 数与代数 西师大

1、1、分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算。计算方法是：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。当分母与整数能约分时应先约分再计算。例如：2= = = 2、分数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。例如：= = 专项部分 数与代数 一分数乘法 分数乘法1、求一个数的几分之几是多少的问题，要让学生抓住关键句子，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数的意义用乘法解答。2、求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题，解决这一问题不仅要分两步计算，而且要进

2、行两次判断谁做单位“1”，找出中间问题。3、“打折”问题，几折就是十分之几。例如：六折就是。 解决问题 三分数除法分数除法1、 运算意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同。2、 计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。例如：=2 （ 注意转化要点：被除数不变。除号变乘号。除数变成它的倒数。）3、 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同。解决问题1、本节重点解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单的与稍复杂的两类实际问题。2、借助线段图理解分数除法应用题的数量关系，是学习分数除法应用题的有效手段。找准单位“1”的量，看单位“1”的未知应的方程并解答。数的几分

3、之几是多题意，引导学生画出线段图，量是“已知的”还是“未知的”，是确定是用乘法还是用除法解答应用题的关键。单位“1”的量是“未知的”应用题，根据数量关系，列方程或用除法计算；否则用乘法解决问题。比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。求比值的方法：比的前项除以比的后项。 比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。比和分数、除法的联系： 除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项（比号）后项比值 2、比和比的应用 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。通常根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。例如：1510=（155）（

4、105）=323、比的应用：本章节里学习的是按比例分配，解答时根据比和分数的联系，可以把比看作分得的份数，用先求出1份的方法来解答；也可以把比化成分数，用求一个数的几分之几是多少的知识来解答。 1.比的意义： 两个数相除又叫做这两个数的比。 2.比的读写 64写作6:4，读作6比4。6是这个比的前项，4是这个比的后项。 3.求比值 比的前项除以比的后项所得的商就是这个比的比值。 比如：6:4641.5 1.5就是6:4的比值。 4.比与除法、分数的联系和区别联 系区 别比前项比号后项比值关系除法被除数除号除数商运算分数分子分数线分母分数值一种数 生活中的比 将零散知识系统化.利用商不变的性质或

5、分数的基本性质化简比 。 比如：40:360 =1：9 ： （6）：（6）4：3 四 比和按比例分配比的化简解决按照一定的比进行分配的实际问题，理解平均分就是按照1：1进行分配。 例：1.一座水库按2:3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。 其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？ 235 鲢鱼 ：2500010000（尾） 鲤鱼： 2500015000（尾）2.一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150。现有3千克农药，需加多少千克的水？3150450（千克）比的应用六 分数混合运算分数四则混合运算及简便计算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。2、在分数混合运

6、算中，有时应用运算定律使计算简便：a+b=b+aab=ba a+b+c=a+(b+c )(ab)c=a(bc)(ab)c=acbc稍复杂的分数除法问题 1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，可以运用方程法和算术法解决稍复杂的除法问题。2、解答分数应用题时，在找准单位“1”的同时，还要看清所求的问题与单位“1”的关系。稍复杂的分数乘法问题1、已知整体以及一部分量占整体的几分之几，求另一部分量用乘法计算。a-ac/b或a(1-c/b).2、已知一个数以及另一个数比它多（少）几分之几，求另一个数用乘法计算。aac/b 或a(1c/b)工程问题解决“工程问题”的方法一般是假设工作总量（

7、公路全长）为单位“1”。例如：修一条村级公路。甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成。两队同时从公路的两端修，几周可以完成？ 假设公路全长为“1”，甲队每周修，乙队每周修，根据“工作总量工作效率=工作时间”，列出：1（+） 1、用负数表示低于零度的温度，感知负数。摄氏度与零下摄氏度分别记作+和-，让学生清楚地看到它们使用了不同的表示方法。初步把以前学过的那些大于的自然数与正数联系起来。2、用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地的海拔高度。3、揭示正数与负数的概念。零上温度、比海平面高的高度都可以写成正数，零下温度、比海平面低的高度都可以写成负数。 负数的意义七 负数的初步认识1. 读正数时，有“+”读正，无“+”不读；读负数时，一定读负。2. 在写正数时，：“+”号可以省略不写，“-”号一定不能省略。正负数的读法和写法在盈与亏、收与支、升与降