高中数学 1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）导学案 理新人教版选修

1、第一章 统计案例1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法-相关系数. 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P4，找出疑惑之处）问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： . 二、新课导学 学习探究实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其

2、身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.(1)做散点图: 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = =所以于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考：线性回归模型与一次函数有何不同? 新知：用

3、相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = r0, 相关, r0 相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系. 典型例题例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1) 画散点图; (2) 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩; 变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩; 小结：求线性回归方程的步骤： 动手试试练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过

4、程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值) 三、总结提升 学习小结1. 求线性回归方程的步骤： 2. 线性回归模型与一次函数有何不同 知识拓展在实际问题中，是通过散点图来判断两变量之间的性关系的， 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分

5、钟 满分：10分）计分：1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方体的体积与边长B. 人的身高与视力C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3. 回归直线必过（ ）A. B. C. D. 4.越接近于1，两个变量的线性相关关系 .5. 已知回归直线方程,则时,y的估计值为 . 课后作业 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x (转/秒)1614128有缺点零件数y （件）11985（1）画散点图；（2）求回