2.2地图投影的变形.ppt

1、地图投影的变形,地图投影的变形,本讲主要内容： 一、投影变形的性质 二、主方向和变形椭圆 三、长度比和长度变形 四、面积比和面积变形 五、角度变形,1、投影变形产生原因地球的形状,一、投影变形的性质,2、投影变形的概念,地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。,地球仪上经纬线网格和地图上比较：,（1）地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；纬线长度不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零。 （2）经线表示南北方向； 纬线表示东西方向。 （3）经线和纬线是相互垂直的。,地球仪上经纬网的特点:,（4）纬差相等的经线弧长相等； 同一条纬线上经差相等的纬线

2、弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而从赤道向两极逐渐缩小。 （5）同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。,比 较,主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面上后仍 然正交，则这两个方向为主方向。 性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。,二、主方向和变形椭圆,1、主方向,2、变形椭圆,取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。,地图投影变形的分布规律,任何地图都

3、有投影变形；,不同区域大小的投影其投影变形不同；,地图上存在没有变形的点（或线）；,距没有变形的点(或线)愈远，投影变形愈大，反之亦然；,地图投影反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小。,为经线长度比；,为纬线长度比,微小圆变形椭圆,结论：微分椭圆上长短半轴等于O点上主方向的长度比，也可认为一点上的主方向的长度比（也称极值长度比）为定值时，微分圆的形状及大小即告确定。,定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。,表示一点的变形,扁平程度反映角度变形大小,一组变形椭圆反映全区域变形情况,三、长度比和长度变形,1、长度比,平

4、面上微小线段与球面上相应微小线段之比 。 =ds/ds,长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。,2、长度变形,指投影面上一微分线段ds与椭球体面上相应微分线段长度ds之差值同这微分线段长度ds之比。,V=(ds- ds )/ ds= ds/ ds 1= -1,= 0 不变 0 变大 0 变小,四、面积比和面积变形,1、面积比,投影平面上一微小面积dF与椭球体面上相应的微小面积dF之比。,面积比是变量，随位置的不同而变化。,据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2 mnsinq = ab,2、面积变形,投影平面上一微小面积dF与椭球体面上相应的微小面积dF之差值同这微分面积dF之比 。,= 0 不变 0 变大 0 变小,VP=（ dF- dF ）/ dF= dF/ dF 1=P-1,五、角度变形,投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角