第三章图像的运算.ppt

1、第三章图像的运算,图像的运算是指以整幅图像为单位，对构成图像的像素逐一进行的运算。 图像运算的结果将产生一幅新的输出图像。图像像素的特征可以用其灰度值和其空间坐标来表示。因此，对像素的运算实际上也是对像素灰度值或(和)坐标值的运算。参与运算的对象既可以是两幅或多幅图像中的相应像素，也可以只是一幅图像的像素自身按一定规律进行的变换。 常用的图像运算有：点运算、算术运算、几何运算和逻辑运算。,概 述,31图像的点运算,点运算是指：输出图像每个像素的灰度值仅仅取决于输入图像中相对应像素的灰度值。也就是说，点运算只涉及到一幅原图像(称为输入图像)，运算对象是输入图像像素的灰度值。 这种运算具有两个特点

2、：其一，根据某种预先设置的规则，将输入图像各个像素本身的灰度(和该像素邻域内其他像素的灰度无关)逐一转换成输出图像中对应像素的灰度值；其二，点运算不会改变像素的空间位置。因此，点运算也被称为灰度变换。可以表示为： 其中 和 分别表示输入图像和输出图像，而函数f表示输入、输出图像像素灰度之间的映射关系，称为灰度转换函数。,空间域图像的灰度变换通用表达式，可由下式定义： g(x,y)=Tf(x,y) 其中f(x,y)是输入图像，g(x,y)是输出图像，T是对f的一种操作，其定义在（x,y）的邻域. 定义一个点(x,y)邻域的主要方法是利用中心在(x,y)点的正方形或矩形子图像. 子图像的中心从一个

3、像素 向另一个像素移动, T操作应用到每一个(x,y)位置 得到该点的输出g.,灰度变换（空域图像增强）,图像中(x,y)点的3X3邻域,基础知识,邻域有很多的灵活性,一般的方法是利用所谓的模板（也称为滤波器,核,掩模），做为子图像，也即T变换函数。 模板是一个小的(3X3)二维阵列,模板的系数值决定了处理的性质,如图像尖锐化等. 以这种方法为基础的灰度变换（增强）技术通常是指模板处理或滤波。,基本灰度变换,灰度级变换函数 s = T(r) 三种基本类型： 线性的(正比或反比) 对数的(对数和反对数的) 幂次的(n次幂和n次方根变换),用于图像增强的某些基本灰度变换函数,输入灰度级,r,输出灰

4、度级,反比,n次方根,对数,n次幂,正比,反对数,基本灰度变换,图像反转 (L=256) 对数变换 （通常c=1） 幂次变换 （通常c=1） 对比拉伸 灰度切割 位图切割,反转变换,反转变换： 适用于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时.,灰度反转图像,对数变换,对数变换： 使一窄带低灰度度输入图像映射为一宽带输出值. 可以用于扩展被压缩的图像中的暗像素.,对数变换的图像,幂次变换,幂次变换： 幂次曲线中的 部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值。相反,输入高值时也成立。 曲线,伽马校正,伽马校正,用幂次变换进行对比度增强,c=1, =0.6,0.4,0.3,原图像,0.6

5、,0.4,0.3,分段线性灰度变换,对比拉伸：,(a)变换函数的形式 (b)低对比度图像 (c)对比度拉伸的结果 (d)门限化的结果,分段线性灰度变换,曝光不足或过度，图像灰度范围小，看起来没有灰度层次，线性变换使得对比度拉伸！,分段线性变换（二值化）,分段线性变换（灰度切割）,(a)加亮A,B范围,其他 灰度减小为一恒定值 (b)加亮A,B范围,其他 灰度级不变 (c)原图像 (d)使用(a)变换的结果,(a),(b),(c),(d),分段线性变换（位图切割）,把数字图像分解成为位平面,对于分析每一位在图像中的重要性有用,用于辅助决定量化一个像素的位数是否充足,图像压缩.,位图切割,线性点运

6、算,若： 图像像素不发生变化； 若： 图像所有灰度值上移或下移； 若： 输出图像对比度增强； 若： 输出图像对比度减小； 若： 暗区域变亮，亮区域变暗， 图像求补。,点运算的应用,图像反转：若要以照片的形式(即正像)显示输入的底片(即负像)，即可以通过图像反转(或称图像求反)来完成。设输入图像的灰度分辨率为8bit，即灰度范围为0255。则按以下映射关系进行灰度转换即可完成图像的反转：,图像反转效果示意图,反转变换,适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节, 特别是当黑色面积占主导地位时.,点运算的应用,校正非线性畸变:在成像过程中，某些环节可能具有非线性的特性,在这种情况下。 假设原研

7、究对象的光强度分布为F(x，y)； 经过某些环节的非线性畸变后的图像为 ； 设计校正函数为 ，是fF(x，y) 的反函数。 根据校正函数作灰度变换后的图像为： 最终得到的是恢复了的原图像。,校正非线性畸变示意图,(a)为光电转 (b)为点运算的灰度 (c)为(a)和(b)两者抵消 引入的非线性 变换函数是非线性 后恢复的线性关系 函数(a)的反函数,32 图像的算术运算,算术运算的定义 ：对两幅或两幅以上的输入图像中对应像素的灰度值作加、减、乘、除等运算后，将运算结果作为输出图像相应像素的灰度值。 这种运算的特点在于：其一，输出图像像素的灰度仅取决于两幅或两幅以上的输入图像的对应像素灰度值，和

8、点运算相似，算术运算结果和参与运算像素的邻域内像素的灰度值无关；其二，算术运算不会改变像素的空间位置。,算术运算的表示,加： 减： 乘： 除： 其中， 和 表示参与运算的输入 图像， 表示作为运算结果的输出图像。,算术运算的应用,算术运算在图像处理中有许多实用性很强的应用。例如： 对多幅图像求平均(包含了图像相加的运算)可以有效地消除或减弱静止图像中随机噪声的影响。除此以外，运用图像相加算法将两幅图像叠加，可起到类似二次曝光的效果。,加法运算,对N幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的平方信噪比提高N倍。,加法运算,+,=,两幅图像叠加,图像相加效果示意图,(a)是X-CT图像，反映了解剖结构；

9、(b)是PET图像，反映 了功能映射；(c)是(a)和(b)相加的结果，反映了功能 变化发生在解剖结构的具体位置.,Addition of the images,+,=,乘法运算,乘法运算 可用于去除图像中部分影像。 首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为1；而在被去除区域，图像灰度值为0； 然后将掩膜图像乘原始图像。,图像相乘效果示意图,图像相乘效果示意图,空间域中图像的卷积运算可转换成频率域中的乘法，以此简化运算。 (a)是受噪声干扰的头颅MRI原图像，(b)是(a)的二维傅里叶变换(FT)图像 (C)是低通滤波传输函数的理想频谱图，高于截止频率处的值为0（用黑色），其他处的值

10、为1（白色）， (d)是(c)和(b)相乘的结果，高于截止频率的成分均被滤除了。,(a),(b),(C),(d),减法运算,减法：,(用于图像轮廓特征提取、图像形状匹配等。),=,减去背景,图像相减效果示意图,用图像相减的方法可以从原图像中消除背景，突出研究对象。这种技术在临床医学中一个成功应用的范例就是数字减法血管造影术(DSA)。(a)为注射血管造影剂前的X线影像，可见脊柱和肝脏的两叶，但未能显示肝动脉；(b)为注射血管造影剂后的X线影像，可见脊柱、肝脏及肝动脉；(c)为(a)和(b)相减的结果，去除了脊柱和肝脏的影像，清晰地显示了肝动脉。,(a),(b),(c),40,注入造影剂前的影像

11、,注入造影剂后的影像,相减后的影像,几乎相同但稍有不对准图像的减法运算（运动检测）,=,梯度幅度运算,计算物体边界的梯度： 在一个图像内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算： |Vf(x,y)|=max(f(x,y)f(x+1,y), f(x,y)f(x,y+1) 主要用于图像轮廓特征提取、图像形状匹配等。,（a）原图 （b）梯度运算,计算物体边界的梯度:图像轮廓特征提取,计算物体边界的梯度:图像轮廓特征提取,细胞病理涂片图象的梯度图像,细胞病理涂片图象,除法运算,多光谱遥感运算的比值计算. 同谱异物, 同物异谱.,33图像的几何运算,几何运算的定义 ：简单的几何运算包括平

12、移(translation)、旋转(rotation)和放大缩小(scale或zoom)等，也称为RST变换。 一般几何运算包含空间坐标变换和灰度变换两种运算。空间坐标变换确定了运算结果中像素的坐标和原图像中对应像素的坐标之间的关系；灰度变换确定了运算结果中像素的灰度与原图像中对应像素及其相邻像素灰度之间的关系。 几何运算和点运算及算术运算的不同在于：其一，几何运算的结果会改变组成运算对象的各像素的空间位置；其二，运算结果中各像素的灰度值可能不仅仅取决于原图像中对应像素本身的灰度值，有时还取决于其相邻像素的灰度。,图像的平移,原图像中像素的坐标是(x，y)，其灰度为f(x,y)；运算结果中对应

13、像素的坐标是(x，y)，其灰度为f(x，y)。,平移运算前后，像素的灰度不需经过变换 即可直接复制：,（平移会使坐标发生变化，但灰度值不变。）,图像的旋转,绕原点顺时针旋转 角度，原图像中的像素点(x，y)旋转后的新坐标为(x，y)。坐标之间的变换关系为：,Y,),（旋转会使坐标发生变化，灰度值也会发生变化。）,图像的缩小放大变换,当图像中心和坐标系原点重合的情况下，缩放运算前后的 坐标变换关系为： 其中，c和d分别为原图像在x轴及y轴方向上的缩放倍数。 当c和d相等时，原图像等比例缩放，不会引起变形； 当c和d大于1时，将原图缩小；当c和d小于1时，将原图像 放大。 在实际应用中，原图像的中

14、心往往并不和坐标原点重合。 在这种情况下，需要先平移图像使其中心和坐标系的原点 重合，再执行缩放运算，最后将图像平移回原来的位置。,（缩放会使坐标发生变化，灰度值也会发生变化。）,图像缩放示意图,Y,注意二个问题,一是变换后坐标的处理：从以上的坐标变换公式可见，原图像像素P(x，y)经过旋转或缩放变换，所得新像素P的坐标值x 和y可能出现非整数值（不在栅格结点上），这和数字图像的定义不相符合。为了使变换得到的像素符合数字图像的定义，即仍然处于栅格的结点上，必须对P(x，y)作近似处理。 解决方法：一般采用“最近邻近点”原则，令和P(x，y)最接近的栅格结点 近似为P点的坐标值。,注意二个问题,

15、二是解决变换后的灰度值：以 近似P(x，y)虽然解决了输出像素坐标值回归整数的问题，但其灰度值仍无法确定，因为在原图像中一般找不到和 严格对应的像素。 解决方法：根据旋转和缩放运算的反变换公式，由 可以计算得到在原图像中与其对应的像素Q，但是像素Q(i,j)也处于非格栅结点上，因此，需要采用插值(interpolation)的算法，根据Q点的四个邻近像素，即 的灰度，求出Q点灰度近似值，将近似值赋予与其对应的 ，完成变换的全过程。,点阵形式,如何插值,最简单的插值算法是最邻近插值。即将原图像中距离Q点最近格栅结点的像素灰度值作为Q点灰度近似值，并将此近似值赋予与Q对应的 。最邻近插值算法计算简

16、单，但有时会产生伪迹。 采用双线性插值(又称一阶插值)的效果比最邻近插值的效果更好。这是因为双线性插值法在计算Q点的近似灰度值时考虑了邻近四个像素A、B、C、和D灰度值的贡献。根据Q点的四个邻近像素，即 的灰度，求出Q点灰度近似值，将近似值赋予与其对应的 ，完成变换的全过程. 计算方法见下页。,计算方法如下：,其中，,图像灰度插值示意图,几何运算的应用,在几幅图像进行配准 、融合中的应用： 图像相减就必须首先将参与相减的各幅图像配准，否则就不能得到正确的图像之差。 在用一系列相继排列的二维图像重构成三维图像时，也必须首先将这些二维图像互相配准。 在医学应用中常常需要将不同来源的多模图像(如反映

17、解剖结构的X-CT图像和反映功能变化的PET图像)进行融合，达到同时显示功能区域和解剖结构及其空间关系的目的，这也需要预先将这些不同来源的图像配准。,配准方法1,若要将两幅图像配准，可设其中一幅图像为参考图像，对另一幅图像作几何运算处 理直到其和参考图像配准为止。 判断图像是否配准的标准及方法可以有多种。一种方法是分别求出参考图像和处理图像的中心和主轴，对处理图像作几何运算使其中心及主轴分别与参考图像的中心及主轴重合，也即达到了两图像的配准。,图像配准实例1,如图所示(a)和(b)是大鼠脑的两幅相邻解剖切片图像，(c)和(d)是两者配准后的图像。将一系列两两相邻的切片图像均对准后，即可重构成三

18、维图像，如图中的(e)所示。,(a) (b),(c) (d),(e),配准方法2,另一种方法是利用一些基准点，以处理图像和参考图像中各相应基准点尽可能重合 作为判断是否达到配准的标准。 基准点可以是外加的，例如，在成像过程中，将一些外加标记物置于被检对象的表面。这些标记物的影像即可作为配准处理图像与参考图像的基准点。 也可以利用图像内部的一些特征点(例如，选择若干较容易定位和识别的骨性标志或能反映特征的控制点)作为基准点。,图像配准实例2,利用内标记的图像配准实例：图所示的是多发性硬化症患者的MRI中间位矢状影像。 (a)是参考图像，(b)是处理图像。在两幅图像中分别设置14个对应的内置基准点

19、，3个位于颅骨，11个位于颅内组织，(c)是将(a)和(b)配准的图像。,(a) (b),(c),34 图像的逻辑运算,逻辑运算一般只用于二值图像之间。二值图像像素的灰度值只有0或1，此时，1和0分别代表的是两种不同的状态(例如“有”和“无”)。两幅二值图像的逻辑运算实际上是这两幅图像中相应像素的逻辑运算，并将运算结果赋予输出图像的相应像素。 在图像处理中，利用逻辑运算可以检测目标物体的边缘或实施数学形态学分析等。,常用的逻辑运算,补(COMPLEMENT)：若原图像为f(x，y)，则逻辑补为 ， 也可写为 NOTf(x，y)。表示：当f(x，y)=0时， =1；当f(x，y)=1 时， =0。这种运算只需一幅输入图像。逻辑补运算中的0和1只是表示两种状态。 与(A