概率考点总结

1、第二十五章 概率考点一：确定事件和随机事件要点：确定事件：必然发生的事件和不可能发生的事件都是确定事件（1） 必然发生的事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这样的事件为必然发生的事件（2）不可能发生的事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生的事件，这样的事件是不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生的事件也可能不发生的事件，称为随机事件。例：1、（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A小王参加本次数学考试，成绩是150分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸

2、出2个球，其中必有红球 考点：必然事件、随机事件 分析：必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件 答案：D2、（2012山东省聊城，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 考点：确定事件、随机事件 分析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上. 答案：B考点二：概率的定义及计算要点：概率的定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率mn 会稳定在某个常数P附近，那么这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）p事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事

3、件发生的可能性越小，则它的概率越接近0概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都是相等，事件A包含的m种结果，那么事件A的发生的概率为：P（A）题型1：概率的有关概念例：1、（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 考点：概率的概念。 分析：所有情况的概率只和为1，用1减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。遇到绿灯的概率为1=

4、。 答案：2、（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 考点：概率的概念。 分析：以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm，3cm，4cm而2cm，3cm，4cm，7cm四条线段共有4种可能结果，根据概率定义得 答案：题型2：概率的有关计算例：1、（2012贵州铜仁，16，4分一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_； 考点：概率的计算。 分析：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

5、其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=。口袋中共有6+9+3=18个球，而黑球有3个，所以根据概率的计算公式，可得=. 答案：2、（2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 A. B. C. D. 考点：概率的计算。 分析：概率=所求情况数与总情况数之比只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可； 答案：击中阴影区域的概率为=，答案为C。考点三：概率的表示方法要点：1、树形图：要求出一个事件发生的机会的大小，就要知道这一事件共有多少种结果，某一

6、种结果会出现多少次，为了十分清楚地把各种结果都列出来，可以画树形图。2、列表法：除了画树形图以外，我们也可以用列表法或其他方法列出所有可能的结果，从中得出某一结果发生机会的大小。例：1、（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率. 考点：等可能事件概率的求法。 分析：用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的

7、节能灯都为同一型号的概率为，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。 解答： （1）选购只节能灯的所有可能方案：4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；4只10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为。 （2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。2、（2012广州市，21， 12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7,1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，

8、再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率。 考点：等可能事件概率的求法。 分析：用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率。 解答：（1）用列表法： 7132（7，1）（1，2）（3，2）1（7，1）（1， 1）（3， 1）6（7，6）（1，6）（3，6）可知，点A共有9种情况。（2） 由1知点的坐标共有种等可能的情况，点落在第三象限（事件）共有（7，1）、（1，2）种情况。所以（）。考点四：利用频率估算概率要点：频数，频率 在考察中，每个对象出现的次数

9、称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。例：1、（2012贵州贵阳，5，3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）A.6 B.10 C.18 D.20 考点：用频率估算概率。 分析：有P（A）=，由已知可估计，摸到黄球的概率是30%，所以n=630%=20 解答：D2、（

10、2012四川宜宾，19，8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。 考点：用频率估算概率、统计图的有关知识、概率的表示方法 分析：（1）总人数=参加某项的人数所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数； （2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算