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文档简介
1、(2-1),第二章 电路的分析方法和定理,(2-2),第二章 电路的分析方法和定理,教学目标: 1、能熟练地对电路中的电阻进行串 联和并联的计算 2、能熟练应用支路电流法、 结点电位法、回路电流法对具体电路进行分析 3、能运用叠加定律和戴维南定律对电路进行分析,(2-3),第二章 电路的分析方法,2.1 电阻的工作状态 2.2 基尔霍夫定律 2.3 等效变换 2.4 基本分析方法 2.4.1 支路电流法 2.4.2 结点电位法 * 2.4.3 回路电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南等效电路,(2-4),2.1 电路的工作状态,2.1.1名词: 支路:电路中流过同一电流的分支。 结点(节点
2、):连接三条以上支路的点。 3. 回路:电路中任一闭合路径。,电路的工作状态通常有三种: 开路、短路、负载,(2-5),一、开路工作状态,如图电路:当开关断开时,电路则处于开路(空载)状态。,开路时,外电路的电阻为无穷大,电路中的电流 I 为零。,电源的端电压(称为开路电压或空载电压 U0 ) 等于电源的电动势,电源不输出电能。,电路开路时的特征为,I = 0,U = U0 = E,P = 0,(2-6),负载电阻两端的电压为 U=IR 一般常见电源的内阻都很小当R0R时, 则 U E,二、有载工作状态,当开关闭合,电源与负载接通,即电路处于有载工作状态。,电路中的电流为 I=E/(R0+R)
3、,(2-7),对于电阻R,其消耗的功率 P = UI 或 P=U2/R=I2R0 作为负载其电流与电压方向相同,符合关联定义方向。 由此,功率值的正负与电流、电压的参考方向的选择有关。,电源:U与I的实际方向相反,I 从“+”端流出,发出功率。 负载:U与I的实际方向相同,I 从“+”端流入,取用功率。,电,能量的传输和电源/负载的判定,(2-8),三、短路工作状态,当电源两端由于某种原因而联在一起时,称电源被短路。,短路时,可将电源外电阻视为零,电流有捷径流过而不通过负载。,由于R0很小,所以此时电流很大,称之为短路电流Is 。,U = 0,I = Is = E / R0,P = P = I
4、2 R0,电路短路时的特征为,(2-9),2.2 基尔霍夫定律,名词: 支路:电路中流过同一电流的分支。 结点(节点):连接三条以上支路的点。 3. 回路:电路中任一闭合路径。,参考电位点(参考结点),(2-10),一、基尔霍夫电流定律:(KCL),分析对象的几何尺寸远远小于电路中电磁波的波长时为集总电路;与之相对应的称为分布参数,规定: 流出结点为正 流入结点为负 ,在集总电路中,任意一结点上,所有支路电流的代数和恒等于零:,可得:流出结点电流之和等于流入结点电流之和,(2-11),例1 如图所示电路,已知i1、i2 、 i6,求 i3i4 i5 ?,解:,结论:基尔霍夫定律不仅适用于结点,
5、也适用于闭合面,(2-12),二、基尔霍夫电压定律:(KVL),在集总电路中,沿任一回路各段支路电压的代数和恒等于零:,过程: 给定回路绕向 规定:与回路绕向一致为正 与回路绕向相反为负 ,(2-13),例2 如图所示电路,已知u1=u3=1V,u2=4V,u4=u5=2V,求ux。,解:,对回路有:,对回路有:,(2-14),例3 如图所示电路中,R1=1,R2=2,R3=3,US1=3V,US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。,解:,对结点有:,对回路有:,对回路有:,(2-15),例4 如图,已知R1=0.5k,R2=1k,R3=2k,uS=10V,电流控制电流源的电流iC=50i1
6、。求电阻R3两端的电压u3。,解:,(2-16),电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。,I1+I2=I3,I=0,基尔霍夫电流定律的扩展,I=?,(2-17),关于独立方程式的讨论,问题的提出:在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时,究竟可以列出多少个独立的方程?,(2-18),(2-19),设:电路中有N个节点,B个支路,N=2、B=3,小 结,(2-20),1,+,+,-,-,3V,4V,1,+,-,5V,I1,I2,I3,(2-21),2.3.1 电阻的等效变换,分析电路: 虚框内(替换部分)元件不同、电路不同、电压电流也不。 2. 虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变。,注意:等
7、效变换是对外部等效,等效电路,等效变换,(2-22),电阻的等效变换,一、电阻的串联:,Req= R1+R2+.+Rn,分压,两电阻分压:,功率关系,p1=R1i2, p2=R2i2, pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,(2-23),二、电阻的并联:,Geq= G1+G2+.+Gn,分流,并联电阻的电流分配,对于两电阻并联,功率关系,p1=G1u2, p2=G2u2, pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,(2-24),对于简单电路,通过串、并联关系即可 求解。如:,(2-25),2.3.2 电源的等效变换,一、电压源
8、的串联和并联:,1. 电压源的串联:,n个电压源的串联可用一个电压源等效代替,且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。,uS = uS1 + uS2 + . + uSn,(2-26),2. 电压源的并联:,只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联,其等效电压源等于其中任一电压源的电压(大小、方向)。,uS = uS1 = uS2 = . =uSn,二、电流源的串联和并联:,1. 电流源的串联,只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联,其等效电流源等于其中任一电流源的电流(大小、方向)。,(2-27),iS = iS1 = iS2 = = isn,2. 电流源的并联:,n个电流源的并联可用一个
9、电流源等效代替,且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。,iS = iS1 + iS2 + + iSn,(2-28),三、电压源与任一元件并联:,任一无耦合元件与电压源并联对外电路来说,就等效于这个电压源,并联元件对外电路不起作用。,四、电流源与任一元件串联:,任一无耦合元件与电流源串联对外电路来说,就等效于这个电流源,串联元件对外电路不起作用。,(2-29),五、电源等效变换:,得:,或,电压源和电流源的方向应如何确定? 保证外部电路方向不变,(2-30),例3 求图示电路中的电路i。,(2-31),未知数:各支路电流。,解题思路:根据KCL定律,列节点电流和回路电压方程,然后联立求解。,
10、2.4 支路电流法,(2-32),对于复杂电路(如下图)仅通过串、并联无法求解, 必须经过一定的解题方法,才能算出结果。,如:,(2-33),解题步骤:,1. 对每一支路假设一未 知电流(I1-I6),4. 解联立方程组,例1,节点数 N=4 支路数 B=6,E4,E3,-,+,R3,R6,R4,R5,R1,R2,I5,+,_,(2-34),节点a:,列电流方程,节点c:,节点b:,节点d:,b,a,c,d,(取其中三个方程),(2-35),例1 已知US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24。求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解:,结点a:I1I2+I
11、3=0,(1) n1=1个KCL方程:,(2) bn+1=2个KVL方程:,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,(3) 联立求解,I1=10 A,I3= 5 A,I2= 5 A,(2-36),列电压方程,b,a,c,d,(2-37),支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,(2-38),支路电流法的优缺点,优点:支路电流法是电路分析中最基本的方法 之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定 律列方程,就能得出结果。,缺点:电路中支路数多时,所需方程的个 数较多,求解不方便。,支路数 B=4 须列4个方程式,(2-39),2. 5 结点电压法,基本思想:以结点电压为未知量列写电路
12、方程分析电路的方法。,结点电压:选择参考结点后,其余结点对参考结点的电压。结点电压也是一种假想的电压。 表示为:unj un1 un2 un3,推导结点电压方程:,(2-40),(2-41),直接列写此方程:,(1)自导:等于与结点相连的支路电导之和, 自导总为正。因为参考结点电位为0,独立结点电位大于0。,(2)互导:等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和,互导总为负。因为相邻的两个结点的支路电流必然从一个结点流入从另外一个结点流出。,(3):电流源写在等式右边,电流源电流流入结点为正,流出结点为负。,(2-42),一般情况: (设电路具有n个结点),其中,Gii 自电导,等于接在结点i上
13、所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负号。(无受控源),KCL:通过电阻流出结点的电流代数和=各电源流入结点的电流代数和,(2-43),结点电压法的一般步骤:,(1) 选定参考结点,标定n-1个独立结点;,(2) 对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程;,(3) 求解上述方程,得到n-1个结点电压;,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示);,(2-44),节点电压法 应用
14、举例,电路中只含两个 节点时,仅剩一个未知数,此时可推出节电电压公式如下。,(2-45),由上各式可推出:,式中分母为各支路电阻倒数和,分子为各有源支路中电动势除以电阻后求其代数和。电动势方向指向未知节点,则该项为正,反之为负。,(2-46),节点电压法列方程的规律,以A节点为例:,方程左边:未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和(称自电导)减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导(称互电导)。,(2-47),节点电压法列方程的规律,以A节点为例:,方程右边:流入结点N的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。若为电压源,用电压源乘以该支路的电导,
15、当电动势方向指向该节点时,符号为正,否则为负;当为电流源支路时,指向该节点的电流为正,背离该节电的电流为负。,A,B,(2-48),2.7 叠加定理,在多个电源同时作用的线性电路(由线性元件组成的电路)中,任何支路的电流或任意两点间的电压,都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,概念:,(2-49),I2,I1,A,I2,I1,I2,I1,A,A,+,B,R1,E1,R2,E2,I3,R3,+,_,+,_,E1,+,B,_,R1,R2,I3,R3,R1,R2,B,E2,I3,R3,+,_,(2-50),例,用叠加原理求: I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,+,解
16、:,(2-51),应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路。,=,+,E,Is,Is,E,(2-52),4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来 求功率。如:,I3,R3,(2-53),补充 说明,若 E1 增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。,显而易见:,E-激励 ; I-响应 I=KE (K是比例系数),(2-54),例,由叠加原理可设:,解:,(1)和( 2)联立求解得:, US =0 V、IS=10A 时,(2-55),名词解释:,无源二端网络: 二端网络中没有电源,有源二端网络: 二端网络中含有电源,2.8 等效电源定理,(2-56),等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代,便为等效电源定理。,(2-57),(一) 戴维南定理,注意:“等效”是指对端口外等效。,I,U,(2-58),等效电压源的内阻等于有源 二端网络所对应的无源二端 网络的输入电阻。(有源网络 无源化的原则是:电压源 短路,电流源断路),等效电压源的电动势 (Ed )等于有源二端 网络的开端电压;,有源 二端网络,R,A,B,Ed,Rd,+,_,R,A,B,(2-59),例1 R=10,求电流 i。,解:,(2-60),(2-61),戴维南定理应用举例(之二),求:U=?,4 ,4 ,50,5 ,33 ,A,B,1A,RL,+,_,8V,
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