高中数学 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用学案 新人教A版必修

1、第2课时补集及集合运算的综合应用学习目标1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题知识链接上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？预习导引1全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作U A符号语言U Ax|xU，且x

2、A图形语言3.补集的性质UU，UU，U(U A)A.要点一简单的补集运算例1(1)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则U A等于()A1,2 B3,4,5C1,2,3,4,5 D(2)若全集UR，集合Ax|x1，则U A_.答案(1)B(2)x|x1解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5(2)由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解2解题时要注意使用补集的几个性质：UU，UU，A(U A)U.跟踪演练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A_.答案

3、x|x3，或x4解析借助数轴得U Ax|x3，或x4要点二交集、并集、补集的综合运算例2(1)已知集合A、B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB等于()A3 B4C3,4 D(2)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1答案(1)A(2)C解析(1)U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，AUB3(2)因为Sx|x2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1规律方法1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有

4、括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算2当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解跟踪演练2设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10要点三补集的综合应用例3已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BR A，求a的取值范围解由题意得RAx|x1(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BR

5、A，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a.规律方法1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况；2不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集跟踪演练3已知集合Ax|xa，Bx1，或x0，若A(RB)，求实数a的取值范围解Bx|x1，或x0，RBx|1x0，因而要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.1若全集M1,2,3,4,5，N2,4，则MN等于()A B1,3,5C2,4 D1,2,3,4,5答案B解析MN1,3,5，所以选B.2已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，则BUA等于()A

6、2 B3,4C1,4,5 D2,3,4,5答案B解析U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5，BUA2,3,43,4,53,43已知M0,1,2,3,4，N1,3,5，PM N，则P的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个答案B解析P1,3，子集有224个4.已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1,2 B1,0C0,1 D1,2答案A解析图中阴影部分表示的集合为(UA)B，因为A0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,25若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.答案x|0x1解析Ax|x1x|x0，UAx|0x11.对集合中含参数的

7、元素，要由条件先求出参数再作集合的运算2集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行3有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行如(UA)(UB)U(AB)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算一、基础达标1已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于()A1,3,4 B3,4 C3 D4答案D解析A1,2，B2,3，AB1,2,3，U(AB)42已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1答案A解析因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，13设UR，Ax|x0，

8、Bx|x1，则A(UB)等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x0 Dx|x1答案B解析UBx|x1，A(UB)x|0x14设全集U是实数集R，Mx|x2，或x2，Nx|1x3如图所示，则阴影部分所表示的集合为()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|x2，或x3 Dx|2x2答案A解析阴影部分所表示的集合为U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x1或x3x|2x1故选A.5已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，则AB_.答案x|0x2，或x5解析如图：由数轴可知：ABx|0x2，或x56设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_答案UAUB解析UAx|x0，UBy|y1x

9、|x1UAUB.7已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)求(AB)(UP)解(1)ABx|1x2(2)UBx|x1，或x3，(UB)P.(3)UP，(AB)(UP)x|1x2x|0x2二、能力提升8已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2答案C解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)，所以a2.9如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)(IS) D(MP)(IS)答案C解析依题意，由题干图知，

10、阴影部分对应的元素a具有性质aM，aP，aIS, 所以阴影部分所表示的集合是(MP)(IS)，故选C.10某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15xx10x830x3，所以，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312(人)11已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x4(2)RAx|x1，或x3当B时，即m13m得m，满足BRA，当B时，使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是.三、探究与创新12已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若全集UR，且A(UB)，求a的取值范围解Ax|4x2，Bx|xa，(1)由AB，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a4.(2)UR，UBx|xa，要使AUB，须