42 证明(3)(校内公开课).ppt

1、4.2 证明(3),证明题表述的一般格式：,1、按题意画出图形；,2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。,3、在”证明“中写出推理过程。,温故知新,你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?,(1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS) (4)HL,(用于两个直角三角形全等的判定),温故知新,1、已知:如图,ADBC, B=D. 求证:ADCCBA.,小试身手,2、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABCD. 求证:ABDCDB.,小试身手,小收获:,要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.,

2、3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 求证: ADBC,ABCD.,小试身手,又有了收获:,从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的.,A,证明: AD是ABC的高 (已知),BDE=ADC =Rt,又BD=AD(已知) DE=DC(已知),BDEADC,1=C(全等三角形的对应角相等),(SAS),例1、 已知:如图,AD是ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC, 求证:1=C.,1、已知:如图，在ABC中，D，E分别是 AB，AC上的点，1=2，

3、求证:B=3 .,C,E,证明： 1=2（已知） DE/BC B=3,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同位角相等）,做一做,2、已知:如图，在ABC中，B=C，D，E 分别是 AB，AC 上的点，ADE=AED， 求证:DE/BC.,证明：B=C，BC B=C ,ADE DEBC,ADE=AED，ADEAED ADE=AED ,做一做,例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EFBC.,请思考以下问题:,(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_,(2)对称轴是_,(3)由此可得,EF与AD有怎样的

4、位置关系?_,轴对称,直线EF,EFAD,BCAD( ),EFAD,EF是AD的对称轴,点A与点D重合(已知),证明的思路可表示如下:,例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EFBC.,1、已知:如图,ABCD,AB=CD,BF=CE,点B,E,C,F同在一直线上. 求证:AEDF,练一练,2、如图，任意画一个A=60的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，记BE和CD的交点为P，量出BPC的度数，以及BD，CE，BC的长度.类似地，再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你的发现吗？,A,B,C,D,E,P,练一练,本节课你

5、学到什么,不论从已知出发，还是从证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断尝试推出一些正确结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。,你听说过费马点吗?如图,P为ABC所在平面上的一点.如果APB=BPC=CPA=1200 ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上. 请按下列步骤对费马点进行探究: (1)查找有关资料,了解费马点被发现 的历史背景; (2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当ABC是等边三角形,等腰