2012考研数学真题数一

1、在线 考研数学网络课堂系列考研数学2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.x2 + x（1）曲线 y =渐近线的条数为（）x2 -1（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3（2）设函数 f (x) = (ex -1)(e2x - 2)(enx - n) ,其中n 为正整数,则 f (0) = （）（A） (-1)n-1(n -1)!（C） (-1)n-1 n!（B） (-1)n (n -1)!（D）(-1)

2、n n!（3）如果函数 f (x, y) 在(0, 0) 处连续,那么下列命题正确的是（）f (x, y)存在,则 f (x, y) 在(0, 0) 处可微（A） 若极限limx +yx0 y0（B） 若极限lim f (x, y) 存在,则 f (x, y) 在(0, 0) 处可微x2 + y2x0 y0f (x, y)存在（C） 若 f (x, y) 在(0, 0) 处可微,则极限limx +yx0 y0f (x, y)存在（D） 若 f (x, y) 在(0, 0) 处可微,则 极限limx2 + y2x0 y0kp2（4）设I =ex sin xdx(k =1,2,3) ，则有（）K0

3、（A） I1 I2 I3（B） I3 I2 I1（C） I2 I3 I1（D） I2 I1 I3 -1 0 01（5）设a = 0 , a1= ,a = -1 , a1,其中C ,C ,C ,C 为任意常数，则= 12341234 C C C C 1 2 3 4 下列向量组线性相关的为（）（A）a1 ,a2 ,a3（B） a1 ,a2 ,a4（C）a1 ,a3 ,a4（D）a2 ,a3 ,a41在线 考研数学网络课堂系列考研数学 10 0（6）设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 p-1 AP = 010 .若 P=（a ,a ,a ），123

4、02 0Q = (a +a a, a, )，则Q-1 AQ =（）12 2 3 10200 10100 20100 20200 00 00 00 （D） 00 （A）（B）（C） 01 02 02 01 量 X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1 与参数为4 的指数分布，则（7）设随PX Y = （A） 15）（B） 13（C） 25（D） 45（8）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）（B） 1（C） - 1（D） -1（A）122二、填空题：914 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数 f (x) 满足方程 f (x) +

5、 f (x) - 2 f (x) = 0 及 f (x) + f (x) = 2ex ，则 f (x) = 22x - x2 dx= （10）x0（11） grad (xy+ z ) |=(2,1,1) y（12）设 = ( x, y, z ) x + y + z = 1, x 0, y 0, z 0，则 y2ds = （13）设a 为 3 维单位列向量，E 为 3 阶单位矩阵，则矩阵 E - aa T 的秩为 ，A 与 C 互不相容，p ( AB) = 1 , P (C ) = 1 , p (AB C ) = .（14）设 A , B , C 是随机23三、解答题：1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）1 + xx2证明： x ln+ cos x 1 +(-1 x 1)1 - x（16）（本题满分 10 分）2- x2 + y2求函数 f (x, y) = xe2的极值.2在线 考研数学网络课堂系列考研数学（17）（本题满分 10 分）4n2 + 4n + 3求幂级数n=02nx的收敛域及和函数.2n +1（18）（本题满分 10 分）x =pf( t) ,( 0 t 0 (0 t 0.设 Z = X - Y.（）求 Z 的概率密度 f (z,s 2