第十章动载荷.交变应力(教学).ppt

1、第十章动载荷.交变应力,一、动载荷概述,二、等加速度直线运动时构件应力计算,四、冲击应力计算,五、交变应力及疲劳破坏,三、等速转动时构件应力计算,六、交变应力的循环特征 持久极限,七、影响构件持久极限的因素,第十章动载荷 交变应力,实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。,构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。,静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。,动载荷:在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。,一、动载荷概述,以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为 。求

2、吊索任意截面上的应力。,二、等加速度直线运动时构件的应力计算,动静法的应用,动静法:,对加速度为a 的质点,其大小为,方向与a 的方向相反,利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力 则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.,动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,动静法的应用:,动荷系数,例1.容重为，杆长为l，横截面面积为的等直杆，以匀加速度a向上上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。,解:加上惯性力系集度,薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，以匀角速度转动。,三、等速转动时构件的应力计算,动静法的应用:,从上式可以看出，环内应力仅与和v有关，而与A无关。所

3、以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。,例2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。,解:加上惯性力系,集度qI,四、冲击应力计算,冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度很难测出，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。,现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设:,1.不考虑冲击物变形;,2.忽略不计被冲击物的质量;,3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;,4.不考虑冲击时热能的损失。,设冲击物冲击弹性杆时的动能T和位能V，冲击结束后动能

4、和位能为零。,冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹性杆的变形能Ud 。,若用 表示静应力和静变形,用 表示动应力和动变形,在弹性范围内：,动荷系数,2.突加载荷的动荷系数是2。,公式讨论:,1.重为P的重物从高处h自由下落,对弹性杆冲击。,3.重为P的重物以速度v,对弹性杆水平冲击。,(课后请同学自证),思考:若已知冲击物自高度 h 处以初速度v0下落,则动荷系数如何表示?,动能定理,冲击时动能为T,机械能守恒定律,冲击时动能为T,此时为重力势能零势面。,思考:已知水平冲击时,静变形如何计算?,下略。,例3. 弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l

5、=4m，许用应力=120MPa, E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。(不计钢杆自重),解:计算接触处静变形,静应力,计算动荷系数,强度条件,例4.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为 W，重Q的重物无初速度自由下落时，已知:a，h ，求:刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。,解:计算接触处静变形(图乘法),注：弯矩图画在受压侧,例5.重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的自由端，已知:刚架的EI ，a ，求动荷系数。,解:计算接触处静挠度(图乘法),动荷系数,注：弯矩图画在受压侧,应力随时间作周期性变化， 这种应力叫做交变应力,五、交变应力及疲劳破坏,

6、试验结果表明: 材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是:,(1) 因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限b，有时甚至低于屈服极限s。 (2) 材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。,(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。,粗糙区,光滑区,裂纹源,在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。,用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝

7、就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。,循环特征,平均应力,应力幅度,六、交变应力的循环特征 持久极限,对称循环,非对称循环,脉动循环,实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少；,在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，,这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用 表示。,1、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：,*七、影响构件持久极限的因素,光滑试件的持久极限,有集中应力试件的持久极限,2、构件尺寸的影响,大试件的持久极限比小试件的持久极限要,低,尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示,下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。,3、构件表面状态的影响,实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响，这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将