大学物理实验课前辅导课件.ppt

1、1,大学物理实验,绪 论,南京航空航天大学,课程教学基本情况介绍 实验测量基础理论讨论,2,实验基本情况介绍,一、实验安排：,完成8个实验。 实验地点：理学院大楼 物理实验室。,二、上课方式：,预习，写出概要性的预习报告；,完成实验要求，记录有关数据；,必须按照规定的格式要求完成实验报告；,下次实验课交前次实验的报告。,3,写出预习报告，认真书写，内容涵盖实验目的、实验原理、实验内容等；可以将预习内容写在报告纸上。,三、预习要求：,准备实验报告纸（10张/人）和作图纸（5张/人） 。,实验报告完整性：按照报告格式内容要求进行；实验报告可在预习报告的基础上完成 。,四、报告要求：,请课代表到理学

2、院213办公室徐文涛老师领取。准备好3.5元/人的纸张费用。,4,五、成绩评定：,实验成绩 = 八个实验的综合成绩+本次课后作业,实验成绩占整个课程成绩的20%30%,5,第1节 测量与误差 第2节 随机误差的处理 第3节 测量结果的表示与不确定度 第4节 有效数字及运算规则 第5节 实验数据处理基本方法,测量误差与数据处理,6,1.1 测量,测量:就是将待测物理量直接或间接地与规定为标准单位的同类物理量进行比较，得到量值关系的过程 。,1 测量,测量数据包括数值和单位。,7,测量方法,测量列：,将待测物理量与选定的仪器、量具进行比较，直接得到测量值的过程。,具有同样精确程度的测量,用某一测量

3、工具对某个物理量多次测量的结果,测量的分类,8,1.2 误差,真值：待测量客观存在的值,理论真值或定义真值,如三角形的三个内角和等于180,计量学约定真值,绝对温度,真值的来源如下:,一、误差的概念及表示,是一个理想的概念，一般是不可知的。,9,标准仪器相对真值,用比被校仪器更高级的标准仪器的量值作为真值。,如：0.5级电流表测得 I=1.80 A 0.1级电流表测得 I=1.802 A 则将后者视为前者的相对真值。,任何测量结果都有误差！,误差：测量结果与被测量的真值之间的差异,10,二、误差的表示方法, 绝对误差(简称误差), 相对误差,测量值x与真值x0的差值，它能反映测量结果偏离真值的

4、大小和方向。,绝对误差与真值(或最佳值、公认值)的比值，它是评价测量结果优劣的一种标准。,11,11,例如：,Y的测量结果优于 X的测量结果,12,相对误差:,由于真值是不能确定的, 所以测量值的误差也不能确切知道!,测量的任务是什么?,1、被测量真值的最佳估计值。 2、真值的最佳估计值的可靠程度的估计。,绝对误差,如何完成测量？,13,（1）系统误差,保持不变或以可预知方式变化的误差分量,来源：仪器固有缺陷；,实验理论近似或方法不完善；,实验环境、测量条件不合要求；,人为误差。,特点：具有确定性,三、 误差的分类,系统误差和随机误差,14,15,指绝对值和符号都已确定、可估算出的系统误差分量

5、。,已定系统误差：,系统误差可分为：,已定系统误差,未定系统误差,系统误差的处理方法举例：,16,16,修正实验结果,测量值为：,准确值为：,已知：,0.010mm, 螺旋测微计的零位误差:,17,17, 校准实验仪器, 伏安法测电阻的系统误差：, IA= IR, IV = 0,理论值,测量值,=,运用补偿原理消除电流表外接所引起的误差。,改进实验方法,18,未定系统误差,指绝对值或符号未能确定的系统误差分量，一般只能估计其限定值。,在物理实验中一般只考虑测量仪器的(最大)允许误差仪(简称仪器误差)。,用仪器误差或者仪器准确度等级 确定未定系统误差,19,19,（2）随机误差,以不可预知的方式

6、变化着的误差分量,来源:环境起伏变化；,实验装置的变动性；,判断、读数估计的差异。,特点：具有不确定性,20,20,实验装置的变动性：,如：仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等。,主观因素的变动性：,如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，估计读数的随机性等。,如：气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。,实验条件和环境因素的变动性：,21,21,除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。,错误与错误数据,首先是防止出错,其次要尽早发现错误。,如：测单摆摆动50个周期的时间: t,错误不是误差！,22,22,1.3 量程 精密

7、度 准确度,量程：仪器测量的范围,精密度：能分辨的最小值,准确度：仪器本身的准确程度,TW-1物理天平 1000g UJ36a电位差计 230mV,螺旋测微计最小分度值 0.01mm,测量仪器误差：,使用安全性与合理性,记录有效数值的多少,测量值的可靠性,(最小单位量),23,一、随机误差的正态分布规律,大量的随机误差服从正态分布规律,误差,概率密度函数,标准误差,2 随机误差的处理,随机误差出现的密度分布图,24,（标准误差的统计意义）,小，小误差占优，数据集中，重复性好。,大，数据分散，随机误差大，重复性差。,的物理意义:,（对物理实验的指导作用）,25,25,对称性,单峰性,有界性,正态

8、分布特征：,抵偿性,即,26,随机误差介于区间(-a,a)内的概率为,(-a,a)为置信区间、P为置信概率,置信区间、置信概率,27,27,满足归一化条件,可以证明：,极限误差,总面积=1,28,二、测量结果最佳值 算术平均值,算术平均值是真值的最佳估计值！ (证明见教材P7),多次测量求平均值可以减小随机误差,29,三、随机误差估算 标准偏差,误差：,偏差：,标准误差,标准偏差：,标准偏差表征对同一被测量做n次测量时，测量结果的离散程度。,贝塞尔公式,记住!,(例如) 两组测量数据如下：(mm),1组数据的离散程度小于2组,表明：1 组的数据优于2 组的数据！,31,可以看出：算术平均值的标

9、准偏差要比单次测量的标准偏差小的多 。,在多次测量后，是以算术平均值表达测量结果的，而算术平均值本身也是随机量，也有一定的分散性，可用平均值的标准偏差 来表征这一分散性：,记住!,32,32,测量值的随机误差在 范围内的测量次数占总测量次数的百分比；,（标准偏差的概率统计意义:）,或测量列中任一次测量值的误差落在 区间的概率。,可以证明此百分比或概率为：,和 的物理意义:,33,33,3Sx: 极限偏差,这些区间称置信区间， 相应的概率称置信度（置信概率）。,34,34,实验所采集的参数，通过计算得出 和 ，以具体数据的大小所体现，如果：,大数据分散，随机误差大，重复性差，结果可信度不高。,小

10、小误差占优，数据集中，重复性好，结果可靠。,35,35,(例如) 测一钢球直径，所得数据如下：,求其单次测量的标准偏差。,解：,所以概率68.3%的随机误差范围为 2.1412.151mm,36,一、 不确定度的概念,不确定度是对被测量的真值所处的量值范围的一种评定。,3 测量结果的表示与不确定度,由于测量误差的存在，而对被测量值不能肯定的程度。用符号U表示。,被测量的真值将以一定的概率（如：P = 68.3%）落在这个范围内。,不确定度是测量误差最终总的结果表示。,37,为反映测量结果的优劣，引入相对不确定度E。,37,为约定概率，可不必注明。,测量结果：,测量值x和不确定度Ux,单位,置信

11、度,用Ux表示测量值的绝对不确定度。,不确定度的表示及测量结果的三要素表达原则:,38,二、 直接测量结果不确定度估算,1、A类分量UA：多次测量用统计方法评定的分量，即对随机误差的估算分量。,用算术平均值 表示测量结果，用算术平均值的标准偏差表征A类不确定度分量，即,采用一定近似性的计算方法，在复杂的各种误差中只考虑二类误差分量：A类分量和B类分量来确定最终总的不确定度。,39,t为与测量次数n和置信概率P有关的量。,在有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从t分布（又称学生分布）。,记住!,40,40,仪器误差符号：,2、B类分量UB：用非统计方法评定的分量，即对未定系统误差

12、的估算分量。,B类不确定度的来源一般应包含以下三种：仪器误差、估读误差和灵敏度误差,一般只考虑仪器误差。,测量值与真值之间可能产生的最大误差,41,若仪器说明书上未明确说明仪器误差的概率分布时，可按均匀分布处理，即,当P = 68.3%，仪器误差服从正态分布、均匀分布和三角分布时，相应的C分别取3、 和 。,记住!,常用仪器误差见P10,42,42,43,螺旋测微器,游标卡尺,物理天平,稳压电源,44,总不确定度：由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成,三、总不确定度的合成,45,单次测量不确定度：,用仪器误差或其数倍的大小作为估计值,记住!,46,例如 用分度值为0.02mm的游标尺测

13、量某铜环内径 d 六次,测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm, 求测量结果。,47,48,四、标准偏差传递 (误差传递),间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差传递,间接测量(最佳)值：,间接测量的标准偏差：,49,偏导数,50,四、间接测量的不确定度,套用标准偏差传递公式,（间接测量相对不确定度计算公式）,51,52,53,表示V 的真值以95%的概率落在区间(5.9345.988)内。,54,一、有效数字的基本概念,1、有效数字构成： 所有准确数字和一位欠准确数字,4 有效数字及运算规则,2、有效数字使用： 记录实验数据，运算分析数据。,3、

14、有效数字使用的目的： 数据记录、运算的准确性与测量的准确性相适应！,55,最终的测量结果一定是： 测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！,4、不确定度的有效数字概念：,记住!,不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是有机的组合体，不可分割。,不确定度的有效数字具有不确定的涵义,56,数 学：,物理测量：,切记：有效数字位数不能随意增减！,57,(2)直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数,(1)有效数字位数越多，测量精度越高,(3)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关,(4)特大或特小数用科学记数法,掌握有效数字概念应注意以下几点：,58,(

15、5)不确定度最多取二位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，尾数只进不舍。,(7)有效数字位数越多，相对不确定度(误差)越小。,(6)测量值的取舍规则：“四舍六入五凑偶”,(8) 有关“ 0 ”的问题：,(9) 测量结果有效数字的末位应与不确 定度末位对齐：,60,二、有效数字运算规则,只保留一位(最多二位)欠准确数字,(1)加减：,加减的结果是：有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐。,61,(2)乘除：,11111,11111,+ 11111,乘除的结果是：有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同,62,(3)乘方、立方、开方：,有效数字位数与底数的相同,63,(4)函

16、数运算：,64,(5)常数：,比参与运算的其它量多取一位有效数,位数上多取一位,精度上多取一位,65,三、测量结果数字取舍规则（总结）,不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位，尾数采用“只进不舍,非零进一”。,运算结果(测量值)的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用 “四舍六入五凑偶”。,(例题),2.34,2.35,2.34,2.34,67,(例题),其中：,68,一、列表法：,表1.不同温度下的金属电阻值,物理量的名称(符号)和单位,正确的有效数字,5 实验数据处理基本方法,69,二、图解法：,(1)选择图纸,采用毫米坐标纸(1725cm),(2)比例与标度,单位长度(

17、1cm)代表的物理量大小,正确的表示：0.100/cm,错误的表示：1:3，1:10,确定比例大小总的原则：让实验数据的曲线（直线）布满整个图纸！同时注意以下几点：,坐标轴的最小分度(1mm)对应实验数据的最后一位准确数位：,如：电阻 R=12.344,应取比例为： 0.100/cm,比例选取的基本原则：,通常只选用“1、2、5”的数值及其倍率进行分度：,如 0.100 /cm 或 50.0 s/cm,0.300/cm 7.00/cm,3，6，7，9,而不能选用：,坐标的起点、终点应由实验数据决定：,73,因变量,自变量,标度,起点,终点,74,(4)描点,(5)直线拟合,比例,(6)注解说明

18、,75,(7)求待定常数,取点有严格的要求 请见教材P15,76,斜率,截距,77,三、逐差法,78,2. 实验地点：理学院大楼 物理实验室,1. 课后仔细阅读复习本章的内容,4. 作业在上第一次实验课时交给任课老师,79,完,80,81,82,在测量同一个物理量时，对于测量次数相同的各测量列而言：,标准偏差小,算术平均值较为可靠；,标准偏差大,算术平均值较不可靠。,83,四、安全要求：,听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。, 个人自身的安全：, 实验设备使用的安全：,严格遵守实验室的有关规章安全制度，坚决执行有关安全纪律。,84,更 正 P31/2 (1) x1=55.98 0.03 mm (2)