力系的简化.ppt

1、力系的简化,一个力系对刚体的作用效果，可以用另一个力系 等效。这个过程, 称为力系的简化。,力系的简化在静力学分析中，对于研究作用于刚体上 力系的平衡条件有重要的意义。,本章内容包括： 力系的平移定理力系可以简化的基础； 力系向一点简化结果； *简化结果分析； 特殊力系的简化。,力的平移定理,将作用于刚体上的力F 平移（大小、方向不变）至同一刚体上且不在力F作用线上的其他点而保证F作用效果不变，则必须增加一个附加力偶。其力偶矩 M 等于原力F对平移点之矩。,力系平移定理的逆过程成立,平移距离,平移方向,一般力系向一定点的简化,一个一般力系由作用于刚体上Di 点的力Fi （i =1，2， n）组

2、成。 O为刚体上任意确定点。根据力的平移定理和力的可传递性，将力 系中各力向O点平移，得到一个汇交于O的汇交力系Fi ，和一个力 偶系Mi 。,根据力系和力偶系的合成，最终的简化结果为过O点的一个力Fo,力系的主矢,空间力系向任一点的简化,主矢和主矩的性质,力系对两个定点（简化中心）O 和A的主矢和主矩的关系,力系的主矢与简化中心无关,力的平移定理,等式两边点乘FR ，得,注意矢量运算关系,所以,主矢对两定点之主矩的点积相等,对两定点（O、A）之主矩的的性质,力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影,空间力系向一点简化的意义,1、固定端约束的约束反力,一般力系的最简形式分析,空间一般力系向

3、定点O 简化，得到一个力和一个力偶。其中， 力的作用线过简化中心O ，大小和方向与力系的主矢FR相同；力偶的力偶矩与力系对简化中心O 的主矩Mo相同。,力系简化最简形式分成以下情况：,平衡条件对O 点成立，则对任意点成立。,其中,于是,根据,（1）,所以,的确定:,合力作用线方程,证明：,又分两种情况：,力螺旋参数p 令,中心轴方程,将MO 沿FR和FR垂直方向投影，得 分量MO 和 MO,该力螺旋中心轴方程（相对于O点建立坐标系，P（x，y，z） 是中心轴上的一点）。,或，由于,以及,于是,即有,4、,力系简化结果总结,（2）,左手力螺旋：,右手力螺旋：,中心轴方程,或,中心轴方程,解：将各

4、力向坐标轴上分解，有,合力,各力对O点之矩,对O点之主矩,右手力螺旋,力螺旋参数,力螺旋中心轴方程,证明：如图，依条件有,力系对O点之矩,注意:,特殊力系的简化,一、平面力系的简化,各力作用线处于同一个平面内的力系，称为平面力系。,平面力系的简化，通常选取简化中心在力作用平面内。简化结果 取决于简化中心的选取，一般简化形式为,主矢,主矩,对平面力系,恒有：,因此，平面力系不可能简化成一个力螺旋,即,平面力系的简化结果分析,（1）主矢等于零，主矩等于零。力系平衡,力系平衡与简化中心无关,（2）主矢等于零，主矩不等于零。力系与一个力偶等效,（3）主矢不等于零，主矩等于零。力系与一个合力等效,与简化

5、中心有关,与简化中心无关,例： 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,主矢的方向：,2. 求主矩MO,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。,合力FR到O点的距离,二、平行力系的简化,各力作用线相互平行的力系平行力系,平行力系向空间一点O简化结果,容易证明，,所以，平行力系不可能简化为 力螺旋。,即,平行同向力系的中心,各力同向,平行同向力系中心,e 为力作用线方向单位矢量,即：,匀质薄板的质