19.2.2 菱形.ppt

1、19.2.2 菱形,2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.,1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.,3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,AB=BC,四边形ABCD是菱形, ABCD,菱形的定义,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？

2、5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四

3、边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,B,C,D,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形；,A,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,求证：ACBD ； AC平分BAD和 BCD ；BD平分ABC和ADC .,命题：菱形的对角

4、线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.,同理：AC平分BCD；BD平分 ABC和ADC,上述的命题也是一个定理,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,= SABD+SBCD = ACBD,S菱形ABCD,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,例1,如图,结,4,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边

5、形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,符号表示：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的判定,求证： 是菱形,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在 中，AC BD,证明：,ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形., ABCD, ABCD,1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;,2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;,3、有四条边相等的四边形是菱形.,菱形常用的判定方法,2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD

6、是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形.,矩,菱,矩,菱,3.,4.,5.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,1.（2010陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） (A)16 (B)8 (C)4 (D)1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则 即a2+b2=16.,2.（2010连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ） （A）BA=BC （B）AC、BD互相

7、平分 （C）AC=BD （D）ABCD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,3. （2011茂名中考）如图，两条笔直的公路 、 相 交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 的距离 为4公里，则村庄C到公路 的距离是 A3公里 B4公里 C5公里 D6公里 【解析】选B，连结AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所 以AC为DAB的平分线，所以点C到 、 的距离相等， 故选B.,4.（2010珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离是_cm. 【解析】

8、菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4 cm. 答案：4,5.（2010温州中考）如图，在 ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于 点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F. 已知BE=BP. 求证：（1）E=F; （2） ABCD是菱形.,【证明】(1)在ABCD中，BCAD， 1=F,BE=BP,E=1,E=F. （2）BDEF, 2=E，3=F, E=F, 2=3, AB=AD, ABCD是菱形.,6.（2010郴州中考）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40 cm,当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？（ 1.414, 1.732，结果保留整数）,【解析】连结AC，与BD相交于点O， 四边形ABCD是菱形, ACBD，ADB=CDB，AC=2AO. 当ADC=60时，ADC是等边三角形. AC=AD=AB=40. 当ADC=120时， ADO=60，OAD=30, 又AD=40,OD=20.,通过本课时的学习，需要我们 1、掌握菱形的定义、性质、判定. 2、弄清菱形的性质、判定的区别与联系. 3、会应用菱形