磁场与电磁感应

1、,4.1,磁场,4.2,磁场的主要物理量,4.3,磁场对电流的作用,4.5,电磁感应,第四章 磁场与电磁感应,4.6,自感,4.7,互感,4.8,磁路欧姆定律,引入：,磁悬浮列车,教学目标,解释磁性、磁场、磁感线、磁通、磁感应强度、磁导率的概念； 说明安培定则的内容； 会判断通电直导体及环形电流产生的磁场方向； 说出磁场对载流导体的作用； 会计算电磁力的大小及方向。,4.1 磁场,难点,通电直导体及环形电流产生的磁场方向； 磁场对载流导体的作用； 计算电磁力的大小及方向。,重点,安培定则的内容、判断通电直导体及环形电流产生的磁场方向； 磁场对载流导体的作用； 计算电磁力的大小及方向。,4.1

2、磁场,一、磁体及其性质,物体能够吸引铁、镍、钴等物质的性质称为磁性。具有磁性的物体称为磁体。磁体分天然磁体和人造磁体两大类 。,4.1 磁场,磁体上磁性最强的两个区域叫磁极，分别称为南极（S）和北极（N）。,地球的磁极,地理的南北极与地磁的南北极正好相反。,4.1 磁场,地球南极,地球北极,地磁北极,地磁南极,磁极间的相互作用：,4.1 磁场,任何磁体都具有两 个磁极，而且无论把磁体怎样分割总保持 有两个异性磁极。,同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 磁极间的相互作用力称为磁力。,4.1 磁场,二、磁场与磁感线,磁场磁体周围存在的磁力作用的空间。,磁感线磁场的分布常用磁感线来描述。,4.1

3、磁场, 不重叠，不相交；, 磁力线密集的地方磁场强，反之磁场弱。,在磁场的某一区域里，如果磁感线是一些方向相同分布均匀的平行直线，这一区域称为均匀磁场。, 闭合曲线，无头无尾；,磁感线的特点：,4.1 磁场,三、电流的磁场,不仅磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场，这种现象称为电流的磁效应。,4.1 磁场,右手握住通电直导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。,安培定则（右手螺旋定则）,4.1 磁场,4.1 磁场,N,S,右手握住通电螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，则大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是通电螺线管的磁

4、场北极的方向（通电螺线管相当于一根条形磁铁）。,4.1 磁场,【例题】在图中标出磁场的方向,【例题】判断小磁针如何转动,【例题】标出电流的正负极性,4.1 磁场,4.2 磁场的主要物理量,四、磁感应强度,4.2 磁场的主要物理量,缺少一个动画演示。,4.2 磁场的主要物理量,单 位：特斯拉（T）,均匀磁场：感应强度大小、方向都相同,方 向：即为该点磁场的方向,定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，称为该处的磁感应强度。,4.2 磁场的主要物理量,（1）磁感应强度是反映磁场本身特性的物理量，跟磁场中是否存在通电导线无关。 （2）B的大小表示磁

5、场的强弱，B越大表示磁场越强。 （3）B不仅能反映磁场的强弱，还能反映磁场具有方向性，磁场中某一点的磁场方向为该点的磁感应强度的方向。,注意事项,4.2 磁场的主要物理量,五、磁通,符号：,公式：,意义：定量描述磁场在某一面积上的分布。,单位：韦伯（Wb）,定义：设在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积，定义为穿过这个面积的磁通量，简称磁通。,4.2 磁场的主要物理量,讨论: 如果磁场不与所讨论的平面垂直，那分布在面积s上的磁通应该怎样计算？,应以这个平面在垂直于磁场B的方向的投影面积S与B的乘积来表示磁通。,说明：当面积一定时，如果通过该面积的

6、磁感线越多，则磁通越大，磁场越强。 这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通，所以磁感应强度又称磁通密度，并且用Wb/m2作单位。,4.2 磁场的主要物理量,六、磁导率,不同的媒介质对磁场的影响不同，影响的程度与媒介质的导磁性能有关。,4.2 磁场的主要物理量,物理意义：是一个用来表示媒介质导磁性能的 物理量。 符号： 单位：H/m。 由实验测得真空中的磁导率 0=410-7H/m，为一常数。,4.2 磁场的主要物理量,注：相对磁导率只是一个比值。它表明在其他条件相同的情况下，媒介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的多少倍。,了 解,任一物质的磁导率与真空的磁导率的比值称作相对磁导率，用 r 表

7、示，即：,4.2 磁场的主要物理量,根据相对磁导率的大小，可把物质分为三类： 顺磁物质r1。如空气、铝、铬、铂等。 反磁物质r1。如氢、铜等。 铁磁物质r1，其可达几百甚至数万以上，且 不是一个常数。如铁、钴、镍、硅钢、 坡莫合金、铁氧体等。,了 解,4.2 磁场的主要物理量,放在真空中,七、磁场强度,式中 B0 通电线圈的磁感应强度，T； 0真空的磁导率，H/m； N 线圈的匝数； L 线圈的长度，m； I 线圈中的电流，A。,在真空中，通电线圈磁感应强度的大小与线圈的匝数、线圈长度及电流强度有关。,4.2 磁场的主要物理量,磁感应强度与媒介质的磁导率有关。,当把圆环线圈从真空中取出，并在其

8、中放入相对磁导率为r的媒介质，则磁感应强度将是真空中的r倍，即：,4.2 磁场的主要物理量,该点的磁感应强度B与媒介质磁导率的比值即为磁场中某点的磁场强度，用H表示，即：,将 带入可得,磁场强度的单位为A/m。,4.2 磁场的主要物理量,表明，在一定电流值下，同一点的磁场强度不因磁场媒介质的不同而改变。 磁场强度也是一个矢量，在均匀媒介质中，它的方向和磁感应强度的方向一致。,小结,磁 场,磁性,磁体,磁极,磁感线,磁场,电流产生的磁场,右手螺旋定则,小结,物 理 量,磁感应强度,磁通,磁导率,磁场强度,作 业,习题册P41：一、3、5、7；二、2、3；三、1、2； P42：一、1、4、5；二、

9、2、3； 2. 预习4.3 磁场对电流的作用。,4.3 磁场对电流的作用,通电导体周围有磁场，若把通电导体放入磁场，将产生什么现象?,引入：,4.3 磁场对电流的作用,教学目标,掌握磁场对电流的作用力公式； 会用左手定则判断通电直导体在磁场内的受力方向。,重点、难点,用左手定则判断通电直导体在磁场内的受力方向。,4.3 磁场对电流的作用,一、磁场对通电直导体的作用,通常把通电导体在磁场中受到的力称为电磁力，也称安培力。,4.3 磁场对电流的作用,通电直导体在磁场内的受力方向可用左手定则来判断。,2. 左手定则,伸开左手，磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则拇指所指方向就是导体受力方向。,4

10、.3 磁场对电流的作用,例、垂直放在磁场中的通电导线如图放置，并已标明电流强度、磁感应强度、安培力三个量中的其中两个物理量的方向，试标出第三个物理量的方向。,I,4.3 磁场对电流的作用,【例题】垂直放在磁场中的通电导线如图放置，并已标明电流强度、磁感应强度、安培力三个量中的其中两个物理量的方向，试标出第三个物理量的方向。,F,4.3 磁场对电流的作用,3. 电磁力F的大小,当导体垂直于磁场方向放置时，导体所受的电磁力与导体电流I、导体的有效长度L及磁感应强度B成正比。,FILB,B与L垂直时：,B = F/Il,4.3 磁场对电流的作用,B与L不垂直时：,如果电流方向与磁场方向不垂直，而是有

11、一个夹角，这时通电导线的有效长度为lsin。电磁力的计算式变为：,F = BIlsin,4.3 磁场对电流的作用,【例题】在均匀磁场中，有一根导线与磁力线垂直，导线长0.1米，导线中通有电流1安培，磁场的磁感应强度是2T,导线受的磁场力是多少？,【例题】在均匀磁场中，有一根导线与磁力线垂直，导线长1米，导线中通有电流2安培，若导线受力为4牛，求磁场的磁感应强度是多少？,4.3 磁场对电流的作用,【例题】匀强磁场中放置一导体的长度L=0.8米,导体电流I=12安,它与磁感应强度的方向成300的角, 导体所受的电磁力为2.4牛,试求:磁感应强度B及导体与磁感应强度B的方向成600的角导体的所受到的

12、电磁力。,4.3 磁场对电流的作用,二、通电平行直导线间的作用,两条相距较近且相互平行的直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互吸引（左图）；当通以相反方向的电流时，它们相互排斥（右图）。,4.3 磁场对电流的作用,判断受力时，可以用右手螺旋法则判断每个电流产生的磁场方向，再用左手定则判断另一个电流在这个磁场中所受电磁力的方向。 发电厂或变电所的母线排就是这种互相平行的载流直导体，为了使母线不致因短路时所产生的巨大电磁力作用而受到破坏，所以每间隔一定间距就安装一个绝缘支柱，以平衡电磁力。,4.3 磁场对电流的作用,三、磁场对通电线圈的作用,磁场对通电矩形线圈的作用是电动机旋转的基本原理。,在均

13、匀磁场中放入一个线圈，当给线圈通入电流时，它就会在电磁力的作用下旋转起来。,当线圈平面与磁感线平行时，线圈在N极一侧的部分所受电磁力向下，在S极一侧的部分所受电磁力向上，线圈按顺时针方向转动，这时线圈所产生的转矩最大。当线圈平面与磁感线垂直时，电磁转矩为零，但线圈仍靠惯性继续转动。通过换向器的作用，与电源负极相连的电刷A始终与转到N极一侧的导线相连，电流方向恒为由A流出线圈；与电源正极相连的电刷B始终与转到S极一侧的导线相连，电流方向恒为由B流入线圈。因此，线圈始终能按顺时针方向连续旋转。,原 理,4.3 磁场对电流的作用,小结,磁场 对电 流的 作用,磁场对通电直导体的作用,通电平行直导线间

14、的作用,磁场对通电线圈的作用,4.3 磁场对电流的作用,作 业,1. 习题册P44：一、1、2、3；二、1、2、3； P45：四、1； 2. 预习4.5 电磁感应。,4.3 磁场对电流的作用,4.5 电磁感应,电流,磁场,？,奥斯特实验,4.5 电磁感应,他经过十年坚持不懈的努力，才发现了电磁感应现象。这一现象的发现进一步揭示了电和磁之间的联系，导致了发电机的发明，开辟了电的时代，所以电磁感应现象的发现具有划时代的意义。,4.3 磁场对电流的作用,教学目标,掌握磁场力公式； 会判断导体在磁场内的受力方向。,重点、难点,用左手方向。,4.5 电磁感应,实验一,现象：磁铁插入或拨出闭合线圈时，回路

15、产生电流；,2线圈,4.5 电磁感应,实验二,现象：导体切割磁感线运动时在回路中产生电流； 导体平行于磁感线运动，回路中不产生电流。,1导体.,4.5 电磁感应,利用磁场产生电流的现象，称为电磁感应现象。,产生感应电流的电动势称为感应电动势。,在电磁感应现象中产生的电流称为感应电流。,一、电磁感应现象,1. 基本概念,4.5 电磁感应,穿过线圈回路的磁通发生变化,2. 产生感应电动势的条件,4.5 电磁感应,思考： 只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势；有感应电动势就一定有感应电流吗？,4.5 电磁感应,说明：只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，无论电路是否闭合，都会有感应电动

16、势；而只有回路是闭合的时候，回路中才会有感应电流。,4.5 电磁感应,思考二： 只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势,那感应电动势的方向该如何判断呢？,4.5 电磁感应,二、楞次定律,4.5 电磁感应,4.5 电磁感应,原磁通,增加,感应磁通,阻碍增加,两磁通方向,相反,减少,阻碍减少,相同,原磁通方向,原磁通变化,感应磁通的方向,感应电流或感应电动势的方向,运用楞次定律判断感应电势或感应电流,4.5 电磁感应,应用楞次定律的关键:,二、 理解两个磁场的“阻碍”关系概括为： “增反减同”四个字,一 、正确区分涉及的两个磁场： 引起感应电流的磁场 感应电流产生的磁场,4.5 电

17、磁感应,课题二： 产生的感应电动势的大小该如何计算呢？,4.5 电磁感应,线圈中感应电动势的大小与线圈中磁通的变化率成正比。,若有N匝线圈，则,磁通量,磁通量的变化量,磁通量的变化率,三、法拉第电磁感应定律,4.5 电磁感应,例题1：有一单匝线圈，在0.5 s时间内，线圈的磁通增加了20Wb，则线圈中产生的感应电动势的大小为多少？,分析：,20Wb,0.5 s,解：,4.5 电磁感应,例题1：有一单匝线圈，在0.5 s时间内，线圈的磁通增加了20Wb，则线圈中产生的感应电动势的大小为多少？,分析：,20Wb,0.5 s,解：,4.5 电磁感应,L,B,V,B,A,d,B,解： （1）导体向左运

18、动时，导电回路中磁通将增加，导体中感应电动势的方向是B 端为正，A端为负。,（2）设导体在t时间内向左移距离为d，则导电回路中磁通的变化量为,所以感应电动势,是法拉第电磁感应定律的特殊形式。,4.5 电磁感应,伸开右手，磁力线垂直穿过手心，拇指指 向导体运动方向，则四指所指的方向便是感应 电动势或感应电流的方向。,1. 右手定则,4.5 电磁感应,L,B,V,B,A,d,B,2. 是法拉第电磁感应定律的特殊形式。,4.5 电磁感应,四、电磁感应现象的应用,发电机就是应用导线切割磁感线产生感应电动势的原理发电的，实际应用中，将导线做成线圈，使其在磁场中转动，从而得到连续的电流。,小结,电池串并,

19、作 业,1. 习题册P13：一、3、4、5；二、3； P17：一、3、4；二、1、4；三、2； 2. 预习2.3 混联电路。,4.6 自感,演示1： 电路1开关合上瞬间 灯 A立即正常发光， 灯B逐渐变亮。,自感现象演示1,自感现象演示2,演示2： 电路2开关断开瞬间， 灯猛然亮一下，然后熄灭。,4.6 自感,演示实验1,当开关闭合瞬间，通过线圈的电流发生变化。根据电磁感应，变化的电流在线圈中产生一个感应电动势。,解释：,4.6 自感,演示实验2,当开关闭合瞬间，通过线圈的电流发生变化。根据电磁感应，变化的电流在线圈中产生一个感应电动势。,解释：,4.6 自感,一、自感现象,由于流过线圈本身的

20、电流发生变化而引起的电磁感应现象称为自感现象，简称自感。,在自感现象中产生的感应电动势称为自感电动势，用eL表示，自感电流用iL表示。,概念,4.6 自感,二、自感系数,自感电流产生的磁通称为自感磁通。 一个线圈中通过单位电流所产生的自感磁通称为自感系数（简称电感），用L表示，即 L的单位是亨利，用H表示。常采用较小的单位有毫亨(mH)和微亨（H）。,4.6 自感,线圈的电感是由线圈本身的特性决定的。线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，电感就越大。有铁心的线圈，其电感要比空心线圈的电感大得多。 有铁心的线圈，其电感也不是一个常数，称为非线性电感。电感为常数的线圈称为线性电感。空心线圈当

21、其结构一定时，可近似地看成线性电感。,了 解,4.6 自感,三、自感电动势,由N=LI，有 代入 ，可得,4.6 自感,2、方向：当线圈中电流增大时 ，eL与电流反向； 当线圈中电流减小时，eL与电流同向。,1、大小：与线圈的电感量L和电流的变化率成正比。,4.6 自感,IL,eL,+,-,IL,eL,+,-,4.6 自感,IL,eL,-,+,IL,eL,-,+,4.6 自感,四、 RL电路过渡过程,电感线圈与电容器相似，都是电路中的储能元件。,开关SA刚刚闭合时，电流不可能一下子由零变到稳定值，而是逐渐地增大；而当切断电源时，电流也不是立即消失，而是逐渐减小而消失。,4.6 自感,过渡过程的

22、快慢与L和R的数值有关，L与R的比值称为RL电路的时间常数，即： 越小，表明过渡过程越快。,小结,RL电路过渡过程,4.6 自感,电磁感应现象,自感现象,电磁感应现象,自感现象,按常见形式,互感现象,4.7 互感,现象,开关合上瞬间，检流计指针偏转。,分析：开关闭合瞬间，线圈1中发生了电流由无到有的变化，因而在线圈1中产生了变化的磁场，其中一部分磁通穿过线圈2。线圈2由于有变化的磁场，便产生了感应电动势。,线圈1,线圈2,实验一,4.7 互感,一、互感现象和互感电动势,由一个线圈中的电流发生变化而在另一线圈中产生电磁感应的现象称为互感现象，简称互感。,4.7 互感,由互感现象激起的感应电动势。

23、,用 表示,（1）物理意义：反映两线圈产生互感电动势的 能力的物理量。,（2）单位：亨利（H）,（3）说明： M的大小取决于两线圈几何形状、匝数、周围介质和相对位置。,4.7 互感,互感电动势方向判断：楞次定律,4.7 互感,互感电动势方向判断：楞次定律,原磁通,互感磁通,自感磁通,4.7 互感,二、互感线圈的同名端,把由于线圈绕向一致而产生感应电动势的极性始终保持一致的端子称为线圈的同名端，用“ ”或“ * ”表示。,说明：明确同名端的互感线圈在电路中可以不必画 出其具体绕法。如图：,4.7 互感,L1,L2,L3,1,2,3,4,5,6,同名端：把由于线圈绕向一致而产生感应电动势的极性始终

24、保持一致的端子称为线圈的同名端。,4.7 互感,举例：如图线圈1中的电流由1端流进并逐渐增大，判断线圈2中的互感电动势方向。,解：线圈1 中电流增大，产生与电流方向相反的自感电势，（方向向上），即1端为正，因为1和4是同名端，故4也为正，感应电 动势方向向下。,应用：判断互感电动势的极性。,4.7 互感,3,4,如图线圈1中的电流由2端流进并逐渐增大，判断线圈2中的互感电动势方向。,4.7 互感,三、互感应用,变压器是如何工作的？,发电站,用户,4.7 互感,发电机,升压 变压器,长距离输 电线路,一次升高 变电所,二次升高 变电所,工厂,低压 变电所,一般用户,4.7 互感,（一）变压器的工

25、作原理,4.7 互感,原线圈电流电压的输入端线圈。,副线圈电流电压的输出端线圈。,（一）变压器的工作原理,4.7 互感,电压与线圈匝数之间的关系,设副线圈开路，原线圈通过交变电流时原线圈两端的交变电压为U1；副线圈两端的交变电压为U2，则：,式中k称为变压比,变压器原线圈和副线圈两端的电压之比等于它们的匝数之比,4.7 互感,当副线圈匝数N2大于原线圈匝数N1时，则副线圈输出的电压比原线圈高，这种变压器称为升压变压器。反之，副线圈匝数N2小于原线圈匝数N1时，则变压器就是降压变压器。降压变压器的副线圈两端电压比原线圈的低。副线圈匝数N2等于原线圈匝数N1时，则变压器就是隔离变压器。,电压与线圈

26、匝数之间的关系,4.7 互感,电流与线圈匝数之间的关系,变压器在工作时原线圈和副线圈的电流与它们的匝数成反比。,设原线圈是的电流为I1；副线圈中的电流为I2。则：,4.7 互感,可以采用升高电压的办法来减小电路里的电流强度，从而达到减少电路里热损耗的目的。,设原线圈是的电流为I1；副线圈中的电流为I2。则：,电流与线圈匝数之间的关系,小结,互感线圈的同名端,4.7 互感,互感应用,作 业,1. 习题册P13：一、3、4、5；二、3； P17：一、3、4；二、1、4；三、2； 2. 预习2.3 混联电路。,4.8 磁路欧姆定律,补充内容,4.8 磁路欧姆定律,一、磁路,磁通所通过的路径称为磁路。

27、,分类：无分支磁路和有分支磁路。 上图a和b为无分支磁路，c为有分支磁路。 磁路中除铁心外往往还有一小段非铁磁材料，例如空气隙等。 由于磁感线是连续的，所以通过无分支磁路各处横截面的磁通是相等的。,4.8 磁路欧姆定律,4.8 磁路欧姆定律,与电路比较，磁路的漏磁现象要比电路的漏电现象严重得多。全部在磁路内部闭合的磁通称主磁通，部分经过磁路周围物质而自成回路的磁通称为漏磁通。,在漏磁不严重的情况下可将其忽略，只考虑主磁通。,4.8 磁路欧姆定律,二、磁路欧姆定律,通电线圈的匝数越多，电流越大，磁场越强，磁通也就越多。我们把通过线圈的电流I和线圈匝数N的乘积称为磁动势，用Fm表示，即,Fm =

28、NI,4.8 磁路欧姆定律,与电路比较，磁通通过磁路时所受到的阻碍作用称为磁阻，用符号Rm表示。其公式为：,4.8 磁路欧姆定律,通过磁路的磁通与磁动势成正比，而与磁阻成反比，即：,上式与电路的欧姆定律相似，故称磁路欧姆定律。 由于铁磁材料磁导率的非线性，磁阻Rm不是常数，所以磁路欧姆定律只能对磁路作定性分析。,三、磁路与电路的比较,4.8 磁路欧姆定律,四、电磁铁,将螺线管紧密地套在一个铁心上，就构成了一个电磁铁。实际应用的电磁铁一般由励磁线圈、铁心、衔铁三个主要部分组成。,4.8 磁路欧姆定律,直流电磁铁和交流电磁铁的主要区别,小结,磁路与电路比较,电磁铁,4.8 磁路欧姆定律,二、电阻串

29、联电路的应用,2.1 串联电路,（1）获得较大阻值的电阻,（2）限制和调节电路中电流,2.1 串联电路,用一个满刻度偏转电流为50uA、电阻Rg为2k的表头制成100V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻Rf？,解：,例题,三、电池的串联,当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可以将多个电池串联起来使用，称串联电池组。,2.1 串联电路,一、电阻的并联,把多个元件并列地连接起来，由同一电压供电，就组成了并联电路。,2.2 并联电路,电阻的并联电路,电路中通过各支路的电流与支路的阻值成反比。,特点4,2.2 并联电路,若已知和两个电阻并联，并联电路的总电流为I，可得分流公式如下：,二、电阻

30、并联电路的应用,2.2 并联电路,（1）工作电压相同的负载几乎全是并联。,（2）获得较小阻值的电阻。,三、电池的并联,当有些用电器需要电池能输出较大的电流，这时可用并联电池组。,2.2 并联电路,回顾引入：,电阻的串联电路,电阻的并联电路,一、电阻的混联电路,2.3 混联电路,电路中元件既有串联又有并联的连接方式称为混联。,2.3 混联电路,例题,图中 R1=R2=2， R3=3，R4=1,，试求A、B间的等效电阻 RAB。,解题分析： 1. R1、R2串联，等效电阻R12；,2. R3、R4串联，等效电阻R34；,3. R12 、 R34串联，等效电阻RAB。,2.3 混联电路,例题,图中R

31、1 = R2 = R3 = 2，R4 = R5 = 4，试求A、B间的等效电阻RAB。,2.3 混联电路,解： 1. 按要求在原电路中标出字母C，如下左图所示。,2. 将A、B、C各点沿水平方向排列，并将R1-R5依次填入相应的字母之间。R1与R2串联在A、C间，R3在B、C之间，R4在A、B之间，R5在A、C之间，即可画出等效电路图，如上右图所示。,2.3 混联电路,3.由等效电路可求出AB间的等效电阻，即：,2.3 混联电路,例题,如图所示，UAB=6V，R1=R2=R3=2，当开关S1、 S2同时打开或同时合上时，求RAB和IAB。,解：,S1、 S2同时打开,2.5 基尔霍夫定律,例题

32、,下图电路中，I1= 2A，I2= -3A， I3 = -2A，试求I4。,2.5 基尔霍夫定律,解： 由基尔霍夫第一定律可知： I1I2 + I3 I4 = 0 代入已知值 2（3）+（2）I4 = 0 可得 I4 = 3 A,式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根据电流的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是表示实际电流方向和参考方向相反。,电路中任意假定的闭合面（广义节点），KCL定律仍然成立。,2.5 基尔霍夫定律,应用基尔霍夫第一定律可以列出,上面三式相加得：,IA = IAB-ICA IB = IBC-IAB IC = ICA-IBC,IAIBIC = 0或 I = 0,2.5 基

33、尔霍夫定律,流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。,仿真,2.5 基尔霍夫定律,日常应用,2.5 基尔霍夫定律,I = 0,生活常识：电工维修时，要与地面绝缘，且尽量单手操作!,日常应用,2.5 基尔霍夫定律,在任何时刻，沿任一回路绕行一周，各段电阻上电压代数和等于电源电动势代数和。,ACBDA：,2.5 基尔霍夫定律,如图所示为一复杂电路中的某个回路，其中，I1=I3=1mA，I2=I4=2mA，R1=2k，R2=1k，R3=3k，E1=3V，E2=4V，E3=5V求R4？,例题,例题,2.5 基尔霍夫定律,下图电路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2，R2 = 1，R3 = 5，求各支路电流。,解：,（1）标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程：,I1 + I2 = I3,（2）应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程,对于回路1,对于回路2,E1 = I1R1 + I3R3,E2 = I2R2 + I3 R3,整理得联立方程