函数y=Asin(ωx+φ)的图象..ppt

1、1.5函数 的图象,y=Asin(x+),复习引入,1正弦曲线,2. 余弦曲线,3.五点法做图,例.用五点法作出下列函数图象:,解:,x,sinx,2sinx,0,0,1,-1,0,0,0,2,0,-2,0,0,0,0,-振幅变换,y=Asinx (A0) A决定了函数的值域及最大最小值，称A为 振幅。,函数 的图象,振幅变换,正弦曲线上所有的点横坐标不变，纵坐标伸 长（A1)或缩短（A1)为原来的A倍。,解:,2x,sin2x,0,0,1,-1,0,0,x,0,0,0,1,-1,0,0,x,0,y=sinx (0) 决定了函数的周期。,y=sin2x,- 周期,- 频率,函数 、 与 的图象

2、间的变化关系。,函数 的图象,周期变换,正弦曲线上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长 （01)为原来的 1/ 倍。,y=sin(x+)中， 决定了x=0时的函数，称 为初相， x+ 为相位。,x,y=sin(x+ ),y=sin(x- ),1,-1,与 的图象关系,1,-1,1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系,函数 的图象,相位变换,课堂练习,（1）要得到 的图象，只需将函数 图象上所有的点_.,（2）将函数 图象上所有的点向右 平移 个单位，解析式_.,1.,2.,（1）将函数 的图象上的所有的点的纵坐标不变，将所得的函数图象向左平移 个单位，再将横坐标变为原来的3倍，得到函数的解

3、析式是_.,练习：考虑下列函数是由函数y=sinx通过何种办法变化而来？,先平移,后伸缩，先横轴，后纵轴,例1.如何由y=sinx图象变换得到y=3sin(2x+ )的图象？,解：,方法1：,总结,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原

4、来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/3个单位 D. 向右平移/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移/3 个单位 B. 向右平移/3个单位 C. 向左平移/ 6个单位 D. 向右平移/6 个单位,D,D,C,D,练习,2,方法2：,（2）向左平移,解法1：,解法2：,解：（1）列表,（2）描点 （3）用平滑的曲线

5、顺次连结各点所得图象如图所示：,解:,0,0,2,-2,0,0,x,y=sinx,y=sin2x,例,引入： 物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中 A0， 0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？,观察简谐振动,频率 它是指物体在单位时间内往复运动的次数；,周期 它是指物体往复运动一次所需要的时间；,函数 中各参数的物理意义,称为初相,即x=0时的相位.,振幅 A 它是指物体离开平衡位置的最大距离；,相位,练习：,振幅,周期,频率,初相,相位,回顾五点作图法,回顾:,1.列表,2.描点连线, 写出这个简谐运动的表达

6、式.,解：显然A2,C,1.,2.,3.,4.,2,2,4.,小结,小结:,1.对于函数 y=Asin(x+) (A0, 0):,A - 振幅,- 周期,- 频率,x+ - 相位, - 初相.,2.图象的变换:,(1)伸缩变换,振幅变换,周期变换,(2)平移变换,上下平移,左右平移,( - 形状变换),( - 位置变换),y=sinx,y=sin(x+),y=sin(x+),y=Asin(x+),y=Asin(x+) (A0, 0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:,y=sinx,y=sin(x+),y=sin(x+),y=Asin(x+),或:,y=sinx,y=sinx,y=Asin(x+),=sin(x+),