六年级奥数解题指导（第9讲）：分数还原问题_

1、六年级奥数解题指导（第9讲）：分数还原问题_奥赛天天练第9讲分数还原问题。已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量，此类问题被称为还原问题或逆推问题。解答此类问题时，我们常常从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，最终还原出原始数量，这种思考方法叫做还原法。孩子从三年级奥数开始接触简单的还原问题，四年级、五年级奥数进一步学习了比较复杂的还原问题：【搜索本站文章】三年级奥数解题指导：逆推问题【搜索本站文章】四年级奥数解题指导：还原与倒推【搜索本站文章】五年级奥数解题指导：还原问题本讲在此基础上进一步学习分数还原问题，基本的解题思路和解题策略是相同的。解题的关键是：确定好每次变化中的

2、单位1，准确找出每次变化中的对应数量和对应分率。奥赛天天练第9讲，模仿训练，练习1【题目】：一杯盐水，第一次倒出1/3，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的1/9，第四次加入4升，这时杯中有盐水12升，原有盐水多少升？【解析】：从最后杯中有盐水12升开始，逐步往前倒推：第四次加入4升前，杯中有盐水：1248（升）；第三次倒出剩下的1/9，即第三次倒出的是第三次倒出前的1/9，则8升是第三次倒出前的（11/9），所以第三次倒出前，杯中有盐水：8（11/9）9（升）；第二次倒出前，杯中有盐水：9514（升）；第一次倒出1/3，则剩下的14升是一杯盐水的（11/3），这杯盐水原有：14（11/3）21（

3、升）。综合算式为：（124）（11/9）（11/3）21（升）。奥赛天天练第9讲，模仿训练，练习2【题目】：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的3/8多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的1/3少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的4/5还多30千米，最后剩5千米步行。求甲、乙两地的路程。【解析】：从最后剩5千米开始，逐步往前倒推：乘轮船，航行的路程比剩下的4/5还多30千米，则5千米比之前剩下路程的（14/5）少30千米，乘轮船前剩下路程：（530）（14/5）175（千米）；乘汽车，所行路程比余下路程的1/3少25千米，则剩下175千米比之前剩下路程的（11/3）多2

4、5千米，乘汽车前剩下路程：（17525）（11/3）225（千米）；乘火车，所行路程比全程的3/8多40千米，则剩下225千米比全程的（13/8）少40千米，甲、乙两地的路程为：（22540）（13/8）424（千米）；综合算式为：（530）（14/5）25（11/3）40（13/8）424（千米）。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题1【题目】：小红3天做完老师布置的作业。第一天做完全部习题的1/3；第二天做完余下的1/2，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的3/4，下午做了一道题。这样全部做完，问老师共布置了多少道题？【解析】：从最后剩一道题开始，逐步往前倒推：第三天上午做余下习题的3/4，

5、则一道题是第二天余下习题的（13/4），第二天余下习题：1（13/4）4（道）；第二天做完余下的1/2，还多做了3道题，则4道题比第一天余下习题的（11/2）少3道题，第一天余下习题：（43）（11/2）14（道）；第一天做完全部习题的1/3，则14道题是全部习题的（11/3），老师共布置习题：14（11/3）21（道）。综合算式为：1（13/4）3（11/2）（11/3）21（道）。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题2【题目】：一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1/7，第二天吃了余下桃子的1/6，第三天吃了余下桃子的1/5，第四天吃了余下桃子的1/4，第五天吃了余下桃子的1/3，第六天

6、吃了余下桃子的1/2，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子总数是多少？【解析】：先求出第一天余下的桃子数和桃子总数，再求出第一天、第二天所吃的桃子数，最后求出这两天所吃桃子总数。从最后剩下12个桃子开始，逐步往前倒推：第六天吃了余下桃子的1/2，则12个桃子是第五天余下桃子的（11/2），第五天余下桃子：12（11/2）24（个）；第五天吃了余下桃子的1/3，则24个桃子是第四天余下桃子的（11/3），第四天余下桃子：24（11/3）36（个）；第四天吃了余下桃子的1/4，则36个桃子是第三天余下桃子的（11/4），第三天余下桃子：36（11/4）48（个）；第三天吃了余下桃子

7、的1/5，则48个桃子是第二天余下桃子的（11/5），第二天余下桃子：36（11/5）60（个）；第二天吃了余下桃子的1/6，则60个桃子是第一天余下桃子的（11/6），第一天余下桃子：60（11/6）72（个）；第一天吃了这堆桃子的1/7，则72个桃子是这堆桃子的（11/7），这堆桃子总数为：72（11/7）84（个）。本题列出综合算式更便于计算，综合算式为：12（11/2）（11/3）（11/4）（11/5）（11/6）（11/7）1223/24/35/46/57/612784（个）。所以第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是：841/7721/624（个）。奥赛天天练第9讲，拓展提高，习题1

8、【题目】：2005减去它的1/2，再减去剩下的1/3,最后减去剩下的1/2005，最后剩下的数是多少？【解析】：从头开始依次列式，一边列式一边探索规律进行计算。2005减去它的1/2，剩下：2005（11/2）；再减去剩下的1/3后，剩下：2005（11/2）（11/3）；一直减到减去剩下的1/2005，最后剩下的数为：2005（11/2）（11/3）（11/2005）20051/22/33/42004/200520051/20051奥赛天天练第9讲，拓展提高，习题2【题目】：在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的1/10；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的1/10；第三位入场

9、的取3件礼物，再另取剩下的1/10；直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿到礼物的件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？【解析】：由题意可得，第一位入场的与第二位入场的得到礼物的件数相等。解法一：第一位入场的先取1件礼物，再另取剩下的1/10；第二位入场的先取2件礼物，再另取剩下的1/10，两人得到礼物件数相等。因为第二位入场的先取礼物件数比第一位入场的多1件，则第二位入场的另取礼物件数一定比第一位入场的少1件。即第一位入场的取完礼物，第二位入场的再取2件后，剩下的1/10，比第一位入场的取1件后剩下的1/10少1件。所以第一位入场的取1件后剩下礼物比第二位入场的再取2件后剩下礼物多（11/10）10件，则第一位入场的取1件后剩下的1/10：1028（件）所以，礼物总件数为：81/10181（件）。得到礼物的总人数为：81（81）9（人）。解法二：假设礼