一元二次方程复习课件 2.ppt

1、一元二次方程复习,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,思想方法,转化思想；整体思想;配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,知识结构,2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程， 当m= 时，x=0。 3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。,引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,判断是否是一元

2、二次方程的条件：,一元、二次、整式方程,ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：,a=0且b0,是一元二次方程的条件：,a0,关于x的方程 是一元二次方程，则a=_,【变式训练】,例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=_,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此

3、方程没有实数根 。 当b2-4ac0时， 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解,例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,当m为何值时，方程

4、,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（6）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（3）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,5 、 如果关于x的一元二次 方程 (a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根， 试求a和m的值。,a2+a,6.用配方法证明： 关于x的方程 （m -12m +37）x +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程,四：根与系

5、数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1、x2，则,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。 2、一元二次方程ax +bx +c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= ， 若a -b+c=0，则方程必有一根为 。 3、,5、方程2 x -mx-m =0有一个根为 1,则m= ，另一个根为 。,4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_ 它的另一个根_.,练习,传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题,四.实际问题,三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次

6、增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1-x),拓展提高： 某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增

7、长率相同，求该增长率。,6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得,解这个方程，得,x1=x2=150.,2900150 = 2750.,所

8、以，每台冰箱应定价2750元,（2900 x）,（2900 x2500）,（ 8 + 4 ）,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20 x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.,(10+x)元,(500-20 x)千克,6000

9、元,面积问题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.,（二）几何问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角

10、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。,面积问题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米,

11、 竖条道路的面积为2b平方米.,(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.,拓展提高： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(

12、3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(2)解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解