ch.6-1 粒子运动状态的经典描述.ppt

1、6.1 粒子运动状态的经典描述,现在来讨论前面提到的第一个问题，即如何描述物体(或称系统)的微观运动状态。这里所说的微观运动状态是指系统的力学运动状态。,就组成系统的各个微观粒子而言，它们是遵守力学运动规律的。如果粒子遵守经典力学的运动规律，对粒子运动的描述称为经典描述；如果粒子遵守量子力学运动规律，对粒子运动状态的描述就称为量子描述。本节先讨论粒子运动的经典描述。,因此，近独立粒子系统的能量不包含粒子间的相互作用能部分，而只是各粒子的动能之和。,为简单起见，只考虑近独立粒子微观运动状态的描述问题。,近独立粒子是指粒子间的相互作用非常弱，粒子运动过程中的大部分时间处于自由态。（例如，理想气体分

2、子就是典型的近独立粒子。）,由力学知，粒子的运动状态是由能量来度量的。对近独立粒子而言，粒子的能量仅与粒子本身状态有关而与其它粒子的运动状态无关。,一、粒子微观运动状态的经典描述,1粒子运动状态的经典描述,若粒子的自由度为r，按经典力学，粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数，即,（q1,q2,qr，p1,p2,pr） (6.1.1),上式表示粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,qr和r个广义动量p1,p2,pr在该时刻的数值所决定。,在经典情形，粒子运动状态是由r个广义坐标和r个广义动量描述的。由于动量和坐标是可以连续变化的，所以粒子的能量是连续的。,2空间,为了用几

3、何方法形象地描述粒子的运动状态，我们可以用r个广义坐标和r个广义动量构成一个2r维空间，称为空间。,说明：, 近独立粒子在某一时刻的力学运动状态可用空间中的一个点（称为代表点）来表示。当粒子的运动状态随时间发生变化时，在空间中应有一条轨线与之对应。, 由N个近独立粒子组成的系统在某一时刻的微观运动状态在空间中用N个代表点来表示。对于粒子之间有相互作用的情形，空间是无法表示的。这是它的一大缺点。, 空间只是为了方便而引入的一个思想空间，空间中的一个点代表的是粒子在某一时刻的微观运动状态而不是粒子本身，引入这样的空间只是为了使粒子运动状态的描述更形象、更直观。,下面举几个简单实例来说明近独立粒子的

4、经典描述方法,图611, 一维自由粒子,一维自由粒子的自由度数为1，我们只需一个坐标 x 和一个动量 px 就可构成一维自由粒子的空间。如图6-1-1所示).,显然，它是一个二维的空间（如图 6-1-2所示）。,对于经典粒子，动量原则上可取从到的任何数值。而坐标可取从0到容器长度L间的任何值。粒子的一个运动状态（x，px）可用空间在上述范围中的一点代表。当粒子以一定动量px运动时，运动状态代表点的轨道是平行于x 轴的一条直线。,图612,线性谐振子,质量为m的粒子在弹性力f =-Ax的作用下，将在原点附近作简谐振动，称为线性谐振子。线性谐振子的自由度为1。在任一时刻，粒子的位置由它的位移x确定，与之共轭的动量为p。线性谐振子的能量为,(6.1.3),其中，第一项是振动动能，第二项是振动势能，是振子的振动圆频率。我们看到，线性谐振子的运动状态也是由动量和坐标来描述的。,由于线性谐振子的自由度数为1，可由x和p为直角坐标构成二维空间。振子在任一时刻的运动状态由该空间中的一点表示，振子的运动状态随时间变化时，在空间中应有一 条轨线与之对应。在给定能量下，式(6.1.3)可改写成下列形式,(6.1.4),可见，振子在空间中的轨线是一椭圆（如图6-1-3）。椭圆 的两个半轴分别是 和,椭圆的面积为,显然，不同的能量对应于不