MATLAB优化工具箱__线性规划,非线性规划

1、例子：某农场种植两种作物a、b，需要甲、乙两种化肥。种植每亩作物ab分别需用的化肥数，可得利润及农场现有化肥数量如下表所示：,问在现有条件下，如何安排种植，才能使利润最大？,2,例题建模,典型的优化问题 三大要素： 目标：种植a，b两种作物获得最大利润 决策：安排种植a，b两种作物各所少亩 约束：肥料限制；种植土地面积限制 建立模型 max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 100 4x1+2x2 120,3,matlab优化工具箱,线性规划：linprog 非线性规划：fminbnd，fminsearch，fmincon,求解下列形式的线性规划模型：,matlab求解线性规划模型函数

2、linprog,linprog 语法： x = linprog(f,a,b,aeq,beq) x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,fval = linprog(.) x,fval,exitflag = linprog(.) x,fval,exitflag,output = linprog(.) x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.),6,linprog输入参

3、数说明： f, a, b, aeq, beq lb,ub 边界设置 说明： 如果x(i)无边界，则 lb(i) = -inf, ub(i) = inf,7,输出参数说明： x 决策变量取值 fval目标函数最优值 exitflag 0 成功找到最优解 0 达到最大迭代次数也没有找到最优解 0 该线性规划问题不可行或者linprog计算失败,linprog,8,例题的求解程序,模型： max 6x1+4x2 s.t. 2x1+5x2 100 4x1+2x2 120 matlab求解程序： a=2 5;4 2; b=100 120; f=-6 4; optx ,funvalue,exitflag=

4、linprog(f,a,b,0 0,inf,inf),9,程序运行结果,输出： optimization terminated successfully. optx = 25.0000 10.0000 funvalue = -190.0000 exitflag = 1,10,解释得出实际问题的解,当分别种植a、b两种作物为25亩、10亩时，预计共获得利润190（百元）。,fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型,一般形式：,matlab求解有约束非线性最小化 1.约束中可以有等式约束 2.可以含线性、非线性约束均可,输入参数语法：,x = fmincon(fun,x0,a,b) x

5、 = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x = fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,p1,p2, .) x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon(fun,x0,.),输入参数的几点说明,模型中如果没有a,b

6、,aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵 作为 参数传入； nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数,编写为一个matlab函数， nonlcon就是定义这些函数的程序文件名； 不等式约束 c(x)=0 等式约束 ceq(x)=0. 如果nonlcon=mycon ; 则myfun.m定义如下 function c,ceq = mycon(x) c = .% 计算非线性不等式约束在点x处的函数值 ceq = .%计算机非线性等式约束在点x处的函数值,14,fmincon示例,求解步骤： （1）编写目标函数文件（这里文件名用myobjfun2.m） （2）编写约束条件函

7、数文件（mymodelcons.m） （3）编写调用fmincon主程序（mymain2.m）,15,fmincon示例程序,function r=myobjfun1(x) %目标函数值计算，并返回 r=2*x(1)2+3*x(2)2+4*x(3)2;,文件myobjfun2.m,function c,ceq=mymodelcons(x) c(1)=x(1)2+x(2)2-2*x(3)-900;%=0 ceq(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0,文件mymodelcons.m,16,fun=myobjfun2;%目标函数文件名字符串 x0=0 0 1000;%初始点，注意满足

8、等式约束 %基本约束条件初始化 a=;b=;aeq=;beq=; lb=0 0 0;ub=inf,inf,inf; nonlcon=mymodelcons;%约束条件文件名 %调用fmincon求解 x,fval,exitflag= fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,. lb,ub,nonlcon),文件myobjfun2.m,17,学习小结,最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转化为数学表达式（数学模型）。 学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也要善于运用matlab的优化工具箱求解优化模型。 有些模型可以采用多个matlab函数求解，可以比较结果，加深认识。,18,思考题,一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，