第1章 离散时间信号处理基础.ppt

1、第1章 离散时间信号处理基础,杨 鉴 梁 虹 编著 科学出版社 2010-6,第1章 离散时间信号处理基础,2,目录,1.1 离散时间信号 1.2 离散时间系统 1.3 傅里叶变换 1.4 Z变换 1.5 数字滤波器,第1章 离散时间信号处理基础,3,1.1 离散时间信号,在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。 序列是时间取离散值的一串样本值的集合，记为x(n)，n为整型变量，x(n)表示序列中的第n个样本值。 x(n)可以是实数序列，也可以是复数序列。x(n)的复共轭序列用x*(n)表示。为方便起见，也可以直接用x(n)表示序列。,第1章 离散时间信号处理基础,4,1.1 离散时间

2、信号,常用离散时间信号 单位脉冲序列（离散冲激或单位采样序列） 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列,第1章 离散时间信号处理基础,5,1.1 离散时间信号,序列的基本运算 相加 相乘 调制 移位 卷积和 序列的能量,第1章 离散时间信号处理基础,6,1.1 离散时间信号,序列的基本运算 实序列的奇部与偶部 复序列的共轭对称部分与共轭反对称部分 任意序列的单位脉冲序列表示,第1章 离散时间信号处理基础,7,1.2 离散时间系统,离散时间系统的功能是对一个给定的输入序列进行处理从而产生与之对应的一个输出序列 表达式 框图,第1章 离散时间信号处理基础,8,1.2 离散时间系统

3、,离散时间系统的分类 线性系统 时不变系统 输入延时，与之对应的输出也简单延时。 因果系统 某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入 稳定系统 对任意的有界输入信号，其输出也是有界的。,第1章 离散时间信号处理基础,9,1.2 离散时间系统,离散LTI系统的响应 单位脉冲响应： 离散LTI系统的响应： 用单位脉冲响应判定离散LTI系统的稳定性： 用单位脉冲响应判定离散LTI系统的因果性：,第1章 离散时间信号处理基础,10,1.2 离散时间系统,LTI系统的级联和并联,第1章 离散时间信号处理基础,11,1.3 傅里叶变换,离散时间傅里叶变换（DTFT）： 是 的连续函数，并且以 为周期

4、 实部与虚部： 幅度谱和相位谱： 离散时间傅立叶逆变换（IDTFT）：,第1章 离散时间信号处理基础,12,1.3 傅里叶变换,例1.3.1 求 傅里叶频谱。 解：,第1章 离散时间信号处理基础,13,1.3 傅里叶变换,例1.3.1：图，a = 0.8。,第1章 离散时间信号处理基础,14,1.3 傅里叶变换,离散傅里叶变换（DFT） 设信号下x(n)为长度是N的有限长序列，在频域的主值区间均匀采样M个点： 令N = M, 得离散傅立叶变换（DFT）： 离散傅立叶反变换（IDFT）：,第1章 离散时间信号处理基础,15,1.3 傅里叶变换,DFT运算量 N2次复数乘，N(N-1) 次复数加

5、快速傅里叶变换（FFT） (N/2)log2N次复数乘， (N/2)log2N次复数加,第1章 离散时间信号处理基础,16,1.4 z变换,z变换 z变换是离散时间系统分析和设计的一个重要工具。 序列x(n)的双边z变换定义为： 对任意给定的序列，使变换收敛的z值的集合称为收敛区域，简称为ROC。 ROC一般为一个环形区域：,第1章 离散时间信号处理基础,17,1.4 z变换,例1.4.1 求序列的（双边）z 变换 (1) (2) 解：,第1章 离散时间信号处理基础,18,1.4 z变换,逆z变换 用围线积分给出的逆z变换定义式为： 实际求逆z变换时，一般采用三种常用的方法：长除法、部分分式法

6、和留数法。 例1.4.2 给定X(z)用部分分式法求x(n) 解：,第1章 离散时间信号处理基础,19,1.5 数字滤波器,LTI系统 时域卷积：y(n) = h(n)*x(n) z域相乘：Y(z) = H(z)X(z) 数字滤波器 数字滤波器是一个可以用常系数差分方程描述其输入、输出关系的离散时间系统。 系统函数：,第1章 离散时间信号处理基础,20,1.5 数字滤波器,系统函数的零极点 数字滤波器的分类 FIR，IIR BIBO稳定性 因果，所有极点位于单位圆内。 最小相位系统 因果，并且零极点都位于单位圆。,第1章 离散时间信号处理基础,21,1.5 数字滤波器,频率响应 例1.5.1

7、2阶数字滤波器的差分方程、零极点、频率响应,第1章 离散时间信号处理基础,22,1.5 数字滤波器,例1.5.1（续） 程序1_5_1 zplane(b, a); H=freqz(b, a, w); plot(w/pi, 20*log10(abs(H);,第1章 离散时间信号处理基础,23,1.5 数字滤波器,格型滤波器 全零点滤波器,第1章 离散时间信号处理基础,24,1.5.3 格型滤波器,全零点滤波器的格型结构 前向输出 fp(n) 的系统函数 后向输出 bp(n) 的系统函数,第1章 离散时间信号处理基础,25,1.5.3 格型滤波器,全零点滤波器的格型结构 给定反射系数求直接型系数

8、给定直接型系数求反射系数,第1章 离散时间信号处理基础,26,1.5.3 格型滤波器,例1.5.2 给定全零点滤波器的系统函数，求格型结构。 k = tf2latc(1, 0.5, 0.75, 0.9),第1章 离散时间信号处理基础,27,1.5.3 格型滤波器,全极点滤波器,第1章 离散时间信号处理基础,28,1.5.3 格型滤波器,全极点滤波器 从fp(n) = x(n) 到b0(n) = y(n)的传递函数 从b0(n) = y(n) 到bp(n) 的传递函数 fp(n) = x(n) 作为输入、bp(n)作为输出时,第1章 离散时间信号处理基础,29,本章小结,回顾了离散时间信号和离散时间系统的基本