实验设计DOE教程.ppt

1、DOE 实 验 设 计 基 础,目录,DOE介紹: 一.概述 二.基本概念 三.实验设计的意义 四.正交实验,正交表及其用法 五.均值法 六.混合水平的正交实验设计 七.有交互作用的正交实验设计 八.變異數分析 田口法,一.概述,DOE 是现代质量管理技术之一，其所要研究和解决的问题是，如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据，并分析得出比较可靠的结论。 DOE 技术最早是由英国R.A.fisher 等人在20 世纪20 年代提出，首先应用于农业试验。继而用于生物学、遗传学等方面。1935 年R.A.fisher出版“试验设计”，开创一门新学科。 50 年代初，日本田口玄一等人将DOE 应用

2、于质量系统中，研究开发出“正交设计”技术，成为日本现代质量管理重要技术之一。,田口哲學: 質量不是靠檢驗得來的，也不是靠控制生產過程 得來的；質量，就是把顧客的質量要求分解轉化成設 計參數、形成預期目標值，最終生產出來低成本且性 能穩定可靠的物美價廉的產品。簡單的說，也就是在 產品最初的開發設計階段，通過圍繞所設置的目標值 選擇設計參數，並經過實驗最低限度減少變異從而把 質量構建到產品中，使所生產的全部產品具有相同的、 穩定的質量，極大地減少損失和降低成本。,二.基本概念,1. DOE(Design of experiment):制定适当的实验方案对实验数据进行有效的统计 分析的数学理论和方法

3、。是现代质量管理技术之一，它对实验方案进行 最优设计，以降低实验误差，减少实验工作量，对结果进行科学分析。 2. 实验指标：实验中用来衡量结果的量，如：电磁伐启动压力，油雾器油雾 粒子大小及分布，调压伐调压精度，前照灯片热膨胀系数。 3. 因素：实验中，对实验指标（结果）产生影响的因素,可以計量的,如：温度、压力、 时间、电压、电流、功率、速度、粒度大小、压缩比、表面粗糙度、震动 频率、浓度、进給量、硬度值、照度等。 (1)可控因素：人為可控制的因素,例如速度，溫度等。 (2)不可控因素：也叫噪聲參數，人為不可控制的環境溫度，濕度，運輸條件等。 4. 水準：实验中，可供选择的因素值 。如： 密

4、封件压缩量（5% 、8% 、11%） 注塑件注塑温度（20 、220、 240） 5.響應：輸出的質量特性。 6. 主效應：通過改變實驗中參數的水平從而使響應發生改變。 7. 相互效應：存在於兩個或更多因素相互作用來影響響應。兩個 因素的相互效應是指一個因素對響應的影響取決於另一個因素水平的變化。,实验指标特性,望小特性：量測結果越小越好。 例如:不良率、表面粗度、噪音. 望大特性：量測結果越大越好。例如:強度、壽命. 望目特性：量測結果有一特定目標，越接近目標越好。例如:輸出電流、輸出電壓、硬度、濃度 零點望目特性：量測結果有其正負之值，其以越接近零越好。例如:彎曲、位置的偏移.,二.基本概

5、念,实驗設計在生產/制造過程中的位置：,資 源,生產/ 制造 過程,產 品,可控制因素,不可控制因素,.,通過實驗,控制其不良 的影響程度,通過實驗 進行优化設計,統計技術在 生產/制造過程 中的應用是對 過程中輸入 的變量 (人,机,料,法,環) 進行有目的地优化, 使輸出的結果更加理想. 实驗設計 是其中較為有效的一种工程工具.,DOE实验流程图:,脑力激荡,选定主题,策略规划,选定因子 与水准,选定正交表,协调设备, 材料,仪器,进行实验,分析,制程最佳化,完成,资料收集 与整理,实验结果,实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析

6、，从而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： 1. 提高产量； 2. 减少变异性，与额定值或目标值更为一致； 3. 减少开发时间； 4. 减少总成本；,三.实验设计的意义,三.实验设计的意义為什麼需要實驗設計,同樣在生產同規格的產品，為什麼有些廠商的良品率就是比較高。 同樣是在生產同類型的產品，為什麼有些人的產品性能以及壽命就是比較好，而成本又比較低呢？This is the Know how,相同原料,相同製程,為什麼良品率 不一樣？,相同產品 相同功能,更便宜的原料,為什麼可以

7、做出 低成本高質量的產品？,為甚麼減少成本(例子) :,三.实验设计的意义,為甚麼減少成本 :,三.实验设计的意义,而進行DOE田口法只需要27次實驗,大大的減少了成本, 節約時間.,.,四.正交试验、正交表及其用法,为什么要进行正交试验: 在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多. 比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配进行 全面试验，就要做73=343次试验，对6因素7水平，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。

8、 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。,.,四.正交试验、正交表及其用法,右图是一個比较典型 的正交表. “L”表示此为正交表, “8”表示試驗次數, “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可 以有7個因素 (包括單 個因素及其交互作 用).,正交表:,四.正交试验、正交表及其用法,正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也就是要安排的试验数; k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数； 常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211),

9、L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L16(45); 5水平的有 L25(56);,.,四.正交试验、正交表及其用法,正交表的两条重要性质: 1) 每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9(34)中，每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次；,2) 在任意两列中，将同一行的两个 数字看成一个有序数对，则每一数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它们各出现一次。 所以，用正交表来安排试验时，各 因

10、素的各种水平的搭配是均衡的， 这是正交表的优点。,.,四.正交试验、正交表及其用法,正交原理 正交是指“垂直相交”，意思是說兩個方向 成90，代表方向的東西，在數學上叫做向量。意 思說，有方向(及大小)的量，例如(-1,+1)是一個 向量，用座標畫出來，相當於自原點到(-1,+1) (這一點的一端是箭頭)。同樣的(+1,+1)也可如此表 示，如此一來這兩個方向互成90，因此正交。,.,四.正交试验、正交表及其用法,(-1,+1) (+1,+1) m2 m1 m1m21*(-1)-1 900,m2斜率a/b1/-1-1 m1斜率a/b1/11,a=1,a=1,b= -1,b=1,正交原理,.,四

11、.正交试验、正交表及其用法,正交原理,.,四.正交试验、正交表及其用法,正交原理,任意一個正交 表都應當具備兩個特性: 每一列都是自我平衡的（self-balanced）, 在每一列中因數的各水準出現的頻率是相同的； 每兩列間都是平衡的（mutual-balanced）,也就 是在某一列中出現某一水準的所有實驗組，與在 另一列中，出現此水準的頻率是相同的,正交表的直交性,四.正交试验、正交表及其用法,自由度的概念:,自由度實為獲取情報大小的量度，通常自由度愈大，所獲得的情報愈多 例子有三個人比較身高，至少須比較多少次才可以知道結果 須比較二次才可以得到結果 直覺上的定義：因素的自由度為水準間所

12、必需但不重覆的比較次數，而在數理運算上，因素的自由度可簡單的以水準數減一表示，它代表因素能夠相互獨立記述計算的數目。 在實驗中因素設定的水準愈多，則自由度隨著增加，換句話說可以得到更多情報，但是相應的實驗成本會增加。,四.正交试验、正交表及其用法,目前有三個人的身高，如果要去進行比較，最少的比較次數，而得到全部的信息。,四.正交试验、正交表及其用法,效果,A1,A2,效果,B1,B2,B3,二水准的情況，只 須比較一次，所以 自由度為一。,三水准的情況， 須比較二次， 所以自由度為二。,四.正交试验、正交表及其用法,正交表的自由度(二水准),表示正交表,ROW數相當於實驗總數,水準數,COLU

13、MN數相當於可配置多少因子,正交表的自由為 實驗執行次數減一,四.正交试验、正交表及其用法,正交表的自由度(三水准),表示直交表,列數相當於實驗總數,水準數,行數相當於可配置多少因子,正交表的自由度为 实验执行次数减一,四.正交试验、正交表及其用法,L4(23)直交表,本正交表總共須做四次實驗，總共可提供三個自由度。 每一個二水准的因子需要一個自由度，所以最多只能配置三個因子。,L8(27)直交表,本正交表總共須做8次實驗，總共可提供7個自由度。 每一個二水准的因子需要一個自由度，所以最多只能配置7個因子。 如果有二水准因子間有交互作用時，交互作用亦須配置自由度。,實驗方法,一次一個因素法 每

14、次只改變一個因子，而其他因子保持固定。 但它的缺點是不能保證結果的再現性，尤其是當有交互作用時。 例如在進行A1和A2的比較時，必須考慮到其他因子，但目前的方法無法達成。,四.正交试验、正交表及其用法,一次一因素的實驗,四.正交试验、正交表及其用法,全因子實驗法,全因子實驗法 這種實驗方法，所有可能的組合都必須加以深究。 但相當耗費時間、金錢，例如 7因子，2水準共須做128次實驗。 13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。,五.均值法,例1：(单指标的分析方法) 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好

15、的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表。问 对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?,解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必 须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。,五.均值法,我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来： 为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。,五.均值法,分析表,五.均值法,解释：

16、 K1这一行的3个数分别是因素A, B, C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K2这一行的3个数分别是因素A, B, C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和; K3这一行的3个数分别是因素A, B, C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和; k1, k2, k3这3行的3 个数，分别是K1, K2, K3这3行中的3个数的平均值； 极差是同一列中， k1, k2, k33个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大，说 明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个 因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素. 通过分析可以得

17、出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C (底 焦高度) A (焦比) B (风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的第9 号试验。 为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次， 并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。,五.均值法,利用正交表进行试验的步骤： 1) 明确试验目的，确定要考核的试验指标； 2) 根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过 对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素； 3) 选用合适的正交表，安排试验计划； 4) 根据安排的计划进行试验，测定各试验指标； 5) 对试验结果进行计算分析，得出合理的

18、结论； 6)若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证试验，进行确认。,五.均值法,混合水平正交表及其用法: 混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：L8(41 x 24) 就是一种混合水平的正交表。,六.混合水平的正交试验设计,例2：(直接利用混合水平正交表) 某农科站进行品种试验，共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、 C(氮、磷、钾比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素 是2水平的。试验指标是产量，数值越大越好。,六.混合水平的正交试验设计,六.混合水平的正交试验设计,解：分析结果见下表。,七.有交互作用的正交试验设计,什么是交互作用： 在

19、多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因 素还经常联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改 变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也 有影响。这后一种影响就叫做因素的交互作用。因素A和因素 B的交互作用记为A X B. 兩個因子不同水準組合造成的影響包含兩部分:一部份由兩因子的主效應單獨解釋,另一部分則由兩個因子共同解釋,稱之為交互作用.,七.有交互作用的正交试验设计,什么是交互作用： 用以下2個因子A,B其分別有兩個水準可以設定為Low,High。假使會有以下情形則稱為沒有交互作用，亦即2者相互獨立。,A-High,A-Low,B-Low,B-High,平行

20、沒有交互作用,七.有交互作用的正交试验设计,什么是交互作用： 假使會有以下情形則稱為具有交互作用，亦即2者相互依存。,B-High,B-Low,A-Low,A-High,存在交互作用,单个因子的影响与其交互作用的影响比較,30 m,25 m,40 m,50Kg 钾,50Kg 磷,20kg 磷 30kg 钾,七.有交互作用的正交试验设计,交互作用表（以正交表L8(27)为例）： 用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作 用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列。,七.有交互作用的正交试验设计,例3：(水平数相同) 我们用一个3因素2水平的有交互作用的例子来说明 某产品的产

21、量取决于3个因素A，B，C，每个因素都有两个水 平。每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量，越高 越好。具体如下：,七.有交互作用的正交试验设计,解：这是3因素2水平的试验。3个因素A, B, C要占3列，它们之 间的交互作用A x B, B x C, A x C 又占3列。可用正交表L8(27).,七.有交互作用的正交试验设计,分析： 从极差大小看，影响最大的因素是C，以2水平为好；其次是 AxB，以2水平为好，第3是因素A，以1水平为好，第4是因素B 以1水平为好。 列出A和B进行组合的几种效果表： 从此表可知，A和B的最佳组合为A1B2。 AxC 和 BxC的极差很小，对试验的影响很

22、小，忽略不计。综合 分析，最好的方案应是A1B2C2，这与试验4相吻合。,八.变异数分析,總平方和（Total Sum of Squares）總平方和為 所有量測值的平方和減去校正數，即,TSS= (yj2) -CF,總平方和所對應的總自由度為N-1（N為所有量測的數目）,校正數（correction factor）CF為,CF=(yj) 2/N,主效果的平方和 對於一因數A有p水準，且每一水準有m個測量值。那麼 此因數的平方和為：,SSA= (A1)2+(A2)2+(A3)2+(Ap)2 /m-CF,對於一個具有p水準的因數，其自由度為p-1,八.变异数分析,交互作用效果的平方和,假設A因數

23、有p水準，B因數有k水準,那麼A和B的交互作用AB的平方和,SS AB = (A1B1)2+(A1B2)2+(A2B1)2+(ApBk)2 SSA-SSB-CF,自由度為(p-1)(k-1),八.变异数分析,誤差平方和（SSE）,誤差平方和（SSE）為總平方和減去主效果平方和及所有交互作用的效果平方和,實際範例 設有一實驗，共有5個因數，採用2水準直交表，每次實驗收集4個資料共有6個因數，採用L8直交表進行實驗計畫。,八.变异数分析,八.变异数分析,計算CF為：,計算總平方和,TSS= ( yj 2) -CF=(3812+3812+3842+3842) 467532.0 =852.0,CF=

24、( yj) 2 /N=(381+381+384+384)2/32 =467532,八.变异数分析,計算A的平方和 SSA=（A12+A22）/（44）-CF =(381+381+383+384)2+(388+388+384+384)2/16 - 467532.0 =78.125,八.变异数分析,同理，我們可以計算SSB、SSC、SSD SSB =45.125 SSC = 15.125 SSD = 162.000 SSE =288.000 SSF = 10.125 SSAB =(A1B1)2+(A1B2)2+(A2B1)2+(ApBk)2 SSA-SSB-CF = (381+379)2 +(36

25、5+384)2 +(381+384) 2 -78.125 -45.125- 467532.0 =18.000,八.变异数分析,總自由度DOFtotal=32-1=31 DOFA=2-1=1; DOFB=2-1=1; DOFC=2-1=1; DOFD=2-1=1; DOFE=2-1=1; DOFF=2-1=1; DOFAB=(2-1)(2-1)=1; DOFError = 31-7=24,自由度的計算：,八.变异数分析,實驗誤差：,從而，得到的變異數分析表如下：,表中Confidence是指信心水準(Confidence level)；,S=SSError/DOFError=113.7/34=1

26、.83,八.变异数分析,八.变异数分析,由上面的ANOVA表可知，因數A、D、E是顯著的！ 通過變異數分析，我們可以確認每個因子的可信度； 以及每個因子的貢獻度，從而有助於我們找出顯著 因子，和對實驗做出評價。,八.变异数分析,八.变异数分析,八.变异数分析,實例二:,1.影響商店的銷售量因素有三個:店的大小(因子C)、陳列方式 (因子B)和包裝方式(A).各有兩個水準,如圖:,八.变异数分析,2.利用設計的行和數據行,以EXCEL的函數SUMIF計算對應 因子同水準之和,例如:該行有S個水準且總實驗個數為N,再 除以N/S,即為所求平均值.,9.18 銷售量平均值表,八.变异数分析,3.利用

27、Excel的函數var(s個平均值)乘以水準數減一,可以算得平均 值表中每一列數據的變化,再乘上計算平均的個數,N/s,即可得出 因子,交互作用或直交行所決定的平方和,均方和為平方和除以 自由度,所有特性值的變化為總平方和(var所有特性值*(N-1). F為各因子與誤差均方和之比.P值可查表.,八.变异数分析,八.变异数分析,實驗設計與田口方法, 田口質量哲學 田口方法使用範疇 田口方法的基本概念 品質損失函數與S/N比 交互作用 直交表 田口方法中的手算法 田口方法应用步骤 資料分析,田口質量哲學,田口玄一博士是著名的質量專家，他以預防 為主、正本清源的哲學方法運思，把數理統計、 經濟學應

28、用到品質管制工程中，發展出獨特的質 量控制技術田口方法(TaguchiMethods)，從 而形成自己的質量哲學-田口質量哲學,田口質量哲學,田口質量哲學,質量不是靠檢驗得來的，也不是靠控制生產過程 得來的；質量，就是把顧客的質量要求分解轉化成設 計參數、形成預期目標值，最終生產出來低成本且性 能穩定可靠的物美價廉的產品。簡單的說，也就是在 產品最初的開發設計階段，通過圍繞所設置的目標值 選擇設計參數，並經過實驗最低限度減少變異從而把 質量構建到產品中，使所生產的全部產品具有相同的、 穩定的質量，極大地減少損失和降低成本。,田口質量哲學,田口玄一的質量觀涉及整個生產職能，共有以下5 個要點：,

29、田口質量哲學,田口玄一的質量觀涉及整個生產職能，共有以下5 個要點：,1、在競爭性市場環境下，不斷提高產品質量、削 減成本是企業的生存之道;,3、改變產前實驗的程式從一次改變一個因素到同 時變化多個因素，提高產品和流程的質量;,2、衡量成品質量的一個重要標準是產品對社會造 成的一切損失;,田口質量哲學,4、改變質量定義。由“達到產品規格”改為“達到目標 要求和儘量減少產品變異”;通過檢查各種因素，或 參數因素, 對產品性能特色的非線性影響，可以減 少產品性能（或服務質量）的變化。,5、任何對目標要求的偏離都會導致質量的下降。,OFF LINE 技術開發 產品設計 製程設計 上述之任一項目皆包括

30、 系統選擇 參數設計決定參數之中心值 允差設計決定參數之公差 ON LINE 生產製造,田口方法使用範疇,以數值形式作分類： 計數值：量測數值不為連續量，一般用“個”代表。 單純計數值：將一個特性區分為良品或不良品，常用在外觀等，例如：不良個數、故障台數. 多重計數值：將一個特性區分為優、良、中、可、劣，例如：外觀可分為好、有一些瑕疵、有很多瑕疵。 計量值：量測數值為連續量。訂定規格時常用它。 單一目標之特性。Ex:某一規定的尺寸或電壓或顏色. 多重目標之特性，依據不同的需求，只要改變某一要因即可達成不同產品。Ex:經由三原色加入量的不同即可做出不同的顏色，此時對顏色而言是有無限多的目標。 至

31、於單一特性或者多個特性只在於最後找出最佳組合時會有影響，因此留在最適條件選取時再談。,田口方法的基本概念,分類(特性值Output),对于一个产品或者制程,我们可以其参数图来表示,如图所示，其中y表示此过程输出的产品或制程的品质特性（回应值）。影响y的参数可分为信号因子（M）、控制因子（Z）和杂音因子（X）三类。下面将对这三类参数详细探讨。,参数的分类,田口方法的基本概念,要因Factor分類,要因：會影響特性值的因子(配方) 。 控制因子：可由設計者或主事者變更之要因，用以得到最安定(最佳)之產品輸出值(特性值)。例如:製程條件、構成元件等。 誤差因子：不可由設計者或主事者變更之要因，或者變

32、更時所需成本相當高。例如；環境溫度對於產品的影響等。它適用來評估設計者找出的配方能否接受考驗的重要要因。 信號要因：和特性值有一已知之函數關係，此要因只存在於多重目標特性中，藉由改變此一要因達成不同目的特性的需求。如前例中的三原色的添加量即為信號要因。,田口方法的基本概念,田口方法的基本概念,靜態特性分析： 望小特性：量測結果越小越好。 例如:不良率、表面粗度、噪音. 望大特性：量測結果越大越好。例如:強度、壽命. 望目特性：量測結果有一特定目標，越接近目標越好。例如:輸出電流、輸出電壓、硬度、濃度 零點望目特性：量測結果有其正負之值，其以越接近零越好。例如:彎曲、位置的偏移.,田口方法的基本

33、概念,動態特性： 對於一個系統而言，希望通過調整設計參數來改善 系統的效率()及此 效率()的穩定性。效率()可定義為 此系統所產生的輸出(y) 與輸入的信號因子(M)之比，理想上， 我們希望此效率越大越好，而且維持定值，換句話說，也 就是y與M成正比，而且其中效率 ()越大越好。因此此品 質特性的理想值不是一個固定值，是動態的，故此稱為動 態特性。動態特性的種類：零點比例式：y=M；基准點比 例式：y-ys=(M-Ms)；一次式：y=+M,動態特性分析： 零點比例式：量測值在信號因子為零時，其量測值亦為零。即此線性關係會通過原點之特性。,S/N,M,田口方法的基本概念,動態特性分析： 基準點

34、比例式：量測值在信號因子為某一特性值(Ms)時，其量測值輸出亦為某一特性值(Ys)為理想。即此Ms為校正之基準。,S/N,M,田口方法的基本概念,動態特性分析： 一次式：其量測值非零點比例式、基準點比例式時，使用此一特性。,S/N,M,田口方法的基本概念,S/N=10log10( ),杂音,S/N比的理解可概括为： 其为分析实验结果之共通语言。 其为子数与对数之关系。 101=10 102=100 103=1000 其单位为分贝(db)。 其值越大越好。 安定性（稳健性）的评价标准,信号杂音比（signal to noise ratio） S/N,田口方法中的手算法,舉例説明： 假设某一制程参

35、数及其水准数如下： A参数：温度 A1水准：100C；A2水准：120 C B参数：材质 B1水准：甲公司材质；B2水准：乙公司材质 C参数：机器 C1水准：美国制机器；C2水准：日本制机器,实验次數、直交表安排說明,田口方法中的手算法,計算A因子的效應值：,以紅色為基準線，第、次實驗相加與第、實驗相加相比較，可得知：B水準及C水準會相抵消。,(+)/2=(10+18)/2=14.A1 (+)/2=(6+4)/2=5.A2 A2好,A2,田口方法中的手算法,計算B因子的效應值：,以紅色為基準線，第、 次實驗相加與第 、實驗相加後相比較，可得知：A水準及C水準會相抵消。,(+ )/2=(10+6

36、)/2=8.B1 (+)/2=(18+4)/2=11.B2 B1好,B1,田口方法中的手算法,田口方法中的手算法,計算C因子的效應值：,以紅色為基準線，第、 次實驗相加與第、 實驗相加後相比較，可得知：A水準及B水準會相抵消。,(+ )/2=(10+4)/2=7.C1 (+ )/2=(6+18)/2=12.C2 C1好,C1,田口方法中的手算法,可計算出最佳組合為： A因子為A2好(溫度120 C ) B因子為B1好(甲公司材質) C因子為C1好(美國機器),田口方法中的手算法,望小特性S/N比公式： S/N10 log（1/n Yi2）,通过计算S/N比来求最佳组合,田口方法中的手算法,S/

37、N1 10 log( 1/n Yi2 )10log(1/1*102) 10log10010*220.0000 S/N210 log( 1/n Yi2 )10log(1/1*182) 10log32410*2.5105425.1055 S/N310 log( 1/n Yi2 )10log(1/1*62) 10log3610*1.5563015.5630 S/N410 log( 1/n Yi2 )10log(1/1*42) 10log1610*1.2041212.0412,田口方法中的手算法,A效应计算 A1S/N(S/N1+S/N2)/222.5527 A2S/N(S/N3+S/N4)/213.8021 A因子Ma