保险精算学-趸缴纯保费培训课件.ppt

1、第四章,人寿保险趸缴纯保费的厘定,第三节,死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定,死亡即刻赔付,死亡即刻赔付的含义 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。,利息强度,回顾: 利息力与利率的关系,回顾: 死亡效力,定义： 的瞬时死亡率，简记 死亡效力与生存函数的关系,回顾: 死亡效力与剩余寿命,死亡效力与密度函数的关系 死亡效力表示剩余寿

2、命的密度函数,即剩余寿命的分布函数tqx,基本符号, 投保年龄 的人。 人的极限年龄 保险金给付函数。 贴现函数。 保险给付金在保单生效时的现时值,1、n年定期寿险,定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,现值随机变量的方差,方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为,例4.3.1,设 计算,例4.3.1答案,2、终身寿险,定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假

3、定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,现值随机变量的方差,方差公式 记 所以方差等价为,例4.3.2,设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付 签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 计算,例4.3.2答案,例4.3.2答案,3、延期终身寿险,定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系,死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,现值随机变量的方差,方差公式 记 所以方差等价于,例4.3.3,假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1

4、元。 保险金在死亡即刻赔付。 已知 求：,例4.3.3答案,4、n 年定期生存保险,定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。 假定： 岁的人，保额1元，n年定期生存保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 趸缴纯保费厘定 现值随机变量的方差：,5、n年定期两全保险,定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 假定： 岁的人，保额1元，n年定期两全保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定 记：n年定期寿险现

5、值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知 则,现值随机变量方差,因为 所以,2,2,2,2,例4.3.4（例4.3.1续）,设 计算,例4.3.4答案,2,6、延期m年n年定期两全保险,定义 被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险 假定： 岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定,现值随机变量的方差,记： m年延期n年定期寿险现值随机变量为 m年延期n年定期生存险现值随机变量为 m年延期n年定期两全险现值随机变量为 已知 则,2,7、递增终身寿险,定义：递增终身寿险

6、是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数 特别： 一年递增一次 一年递增m次 一年递增无穷次（连续递增）,保险利益： 如被保险人在第一保单年度内死亡，则在死亡时立即给付保险金1元， 如被保险人在第二保单年度内死亡，则在死亡时立即给付保险金2元， 。,一年递增一次,一年递增一次,现值随机变量 趸缴保费厘定,将每一个保单年度分为均等的m个时间段， 如被保险人在第一保单年度的第一个1/m年内死亡，则在死亡时立即给付保险金1/m元， 如被保险人在第一保单年度的第二个1/m年内死亡，则在死亡时立即给付保险金2/m元， 。 如被保险人在第二保单年度的第一个1/m年内死亡，则在死亡

7、时立即给付保险金1+1/m元， 如被保险人在第二保单年度的第二个1/m年内死亡，则在死亡时立即给付保险金1+2/m元， 。,一年递增m次,一年递增m次,现值随机变量 趸缴保费厘定,一年递增无穷次（连续递增）,现值随机变量 趸缴保费厘定,如被保险人在时刻T时死亡，则在死亡时立即给付保险金T元,8、递减定期寿险,定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数 特别： 一年递减一次 一年递减m次 一年递减无穷次（连续递减）,一年递减一次,现值随机变量 趸缴保费厘定,一年递减m次,现值随机变量 趸缴保费厘定,一年递减无穷次（连续递减）,现值随机变量 趸缴保费厘定

8、,死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定）,以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命： 则有,死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(UDD),在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。 条件1： 条件2： 只依赖于剩余寿命的整数部分，即,例4.3.6,（x）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为1万元，保险金死亡即刻给付，按附录2示例生命表计算 （1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。 （2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。 （3）20岁的人按实质利率为6%计算

9、的趸缴纯保费。 （4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。,例4.3.6答案,例4.3.7,对（50）岁的男性第一年死亡即刻给付5000元，第二年死亡即刻给付4000元，以此按年递减5年期人寿保险，根据附录2生命表，以及死亡均匀分布假定，按年实质利率6%计算趸缴纯保费。,例4.3.7答案,第四节,递归方程式,离散型终身寿险的趸缴保费的递推公式,趸缴纯保费递推公式,公式一： (x)以趸缴纯保费Ax元购买离散型单位金额终身寿险,所得到保险利益是,如被保险人在第一个保单年度内死亡,则在该保单年度末时给付保险金1元. 如在第一年末仍生存,则保险人在此时以金额Ax+1元为被保险人购买一张1元的终

10、身寿险保单,作为对该保险人在x+1岁时的”生存给付”.,趸缴纯保费递推公式,公式一： 理解:(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费 。,若在公式一中用(1-qx)代替px, 并两边乘以(1+i)lx, 则可得如下公式二.,趸缴纯保费递推公式,公式二： 解释： 个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。,若公式二两边除以lx, 则可得如下公式三:,趸缴纯保费递推公式,公式三： 解释： 年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。,若公式二两边乘以vx+1/lx, 然后两边求和, 则可得如下公式四:,趸缴纯保费递推公式,公式四： 解释 (y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和